Pankin korkokanta on p%, kun korko lisätään pääomaan vuosittain. Mikä korkokannan pitäisi olla, jos korko lisättäisiin pääomaan puolivuosittain, jotta tulos pysyisi samana? Oikea vastaus pitäisi olla q = 200 * sqrt[ 1 (p/100) - 1 ]
Prosenttitehtävä
assaasddd
4191
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Saan vastaukseksi q = 100 * sqrt[ 1 (p/100) - 1 ]
Nuo merkinnät ovat virheelliset: 1 + (p/100) - 1 on kaiken järjen mukaan (p/100).
Lasketaan se ensin niin että käytetään prosenttien asemesta murtolukuja. Jos korko lisätään vuosittain alkupääomaan a ja korko on p (esim. 5 % korolla p = 0,05). kasvaa pääoma vuodessa määrällä p*a. Jos lisätään puolivuosittain ja korko on q, kasvaa pääoma 1. vuosipuoliskona määrällä q*a/2. Toisena vuosipuoliskona se kasvaa määrällä a*(1+q/2)*q/2. Kun loppupääomien pitää olla samat molemmissa tapauksissa, saadaan:
p = q/2 + (1+q/2)*q/2 josta q^2+4*q-4*p=0
Ratkaisu: q = 2*(sqrt(1+p)-1)
Jos siirrytään prosentteihin eli P=100*p ja Q=100*q, saadaan:
Q=20*(sqrt(100+P)-10))
Sori, tuo jälkimmäinen ykkönen olikin eksynyt sinne neliöjuuren sisälle.
En ymmärrä tuota: "Jos lisätään puolivuosittain ja korko on q, kasvaa pääoma 1. vuosipuoliskona määrällä q*a/2."
Miksi tässä jaetaan vielä kahdella vaikka käytetään q:ta, joka on korko puolivuosittain?
Korko on vuotuinen korko vaikka se lisätään puolivuosittain Aika usein jätetään tuo per vuosi pois; pitäisi olla p = 0,05/a). Tuo nimittäjä kaksi tulee siitä että korko/vuosi kerrotaan puolella vuodella eikä yhdellä vuodella.