Mikä on

Enpä tiedä helpottaako tämä yhtään lisää, mutta nuo nablat sun muut nimitykset tuskin ovat tuttuja jos sana operaattori kaivelee mieltä, joten tässä vielä jotain.

Eli siis yleisesti operaattori on jokin "olio", joka nimensä mukaisesti operoi, eli tekee jotain esim. vaikkapa funktioille tai vektoreille. siis operaattori on yleisnimi laajalle joukolle tarkoin määriteltyjä "muokkaajia". Ne siis muokkaa tietyllä tavalla alkioita (siis niitä funktioita, vektoreita yms).

Puhutaan vaikka nyt noista funktioista ja niiden joukossa toimivista operaattoreista. Yksinkertaisin operaattori on varmaankin jonkinlainen kertomisoperaattori, eli määritellään operaattori A := "2" (:= tarkoittaa määrittelyä), joka siis kertoo kahdella. Tällöin vaikkapa funkitolle f(x)= x^3 2x tulee yksinkertaisesti Af(x)=2*f(x)=2x^3 4x. Tällaista ei yleensä kutsuta operaattoriksi, mutta periaatteessa se on sellainen.

Edelleen tuo nabla on juuri tietynlainen vektoriavaruudessa (joka yhdessä ulottuvuudessa on i*d/dx, missä i on siis yksikkövektori) toimiva differentiaalioperaattori.

Yksikertaisuuden vuoksi otetaan esimerkiksi vielä yksikertaisempi differentiaalioperaattori, eli pelkkä operaattori B:= "d/dx" ja edellä oleva f(x). Tällöin siis Bf(x)=3*x^2 2, eli tavallinen polynomin derivointi.

Edellistäkään ei kovin usein nimitetä operaattoriksi, muuta kuin vasta hiukan teoreettisemmissa yhteyksissä. Mutta siitä jo näkee operaattoreiden yhden yleisen ominaisuuden, eli niiden paikkaa ei yleensä voi vaihtaa operoitavan "olion" kanssa. Esim tuo Bf(x) ei ole sama kuin f(x)B, vaan jälkimmäinen on jälleen uusi operaattori, joka operoidessaan ensin derivoi operoitavaa funktioita ja sitten kertoo sitä f(x):llä.

Operaattoreiden ksite tulee tärkeämmäksi kun eteen tulee monimutkaisempia operaattoreita ja ylipäätään hiukan lukiotasoa "eksaktimpaa" käsittelyä.

toivottavasti antoi jotain selvyyttä