Koska kertomalle voidaan määrittää äärettömän monta pistettä, on myös mahdollista konstruoida käyrä, joka kuvaa kertomafunktiota (beeta-funktio), mahdollistaen kertoman mielivaltaisille luvuille. (kertoma ei ole pelkästään peräkkäisten kokonaislukujen tulo)
Mahtaisikohan kenelläkään olla tietoa, onko matematiikassa käyttöä. tai esiintyykö missään yhteydessä negatiivisille luvuille määriteltyä kertomaa.
Mahtaisikohan kenelläkään olla tietoa, onko matematiikassa käyttöä. tai esiintyykö missään yhteydessä negatiivisille luvuille määriteltyä kertomaa.
Vastaukset 4
Vanhimmat
En menisi vannomaan, että kertomalle voidaan muodostaa jatkuva funktio. Vaikka sille voidaan määrittää äärettömän monta pistettä, niin siitä yksin EI TODELLAKAAN seuraa, että jokin alkeisfunktioista muodostettu jatkuva käyrä näitten pisteitten kautta kulkisi.
Tai jos todella tiedät, että voi, niin millainen tämä funktio olisi? Jokin ääretön sarja kenties? En oikein näe muita vaihtoehtoja.
Jos muistan oikein niin n kertoma on
int 0..äärettömään x^n * e^-x dx
z!=Gamma(z 1)
Tuo pätee kaikille kompleksiluvuille, eli siis myös negatiivisille reaaliluvuille.
Gamma-funktiosta löytyy lisää tietoa sivulta http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html
Gamma-funktio(z) arvolla z 1 on nimeltään Beta-funktio, ja näyttää olevan juuri edellämainittu.
Tuosta selviää myös se, miksi sekä 0- että 1 kertoma on 1 .
Alkuperäiseen kysymykseen en kyllä osaa vastata.