Yksinkertaista todennäköisyyslaskentaa

Kortin noston todennäköisyys tuossa oli siis 50%, entä jos kortteja lisätään niin että toisissa nostoissa todennäköisyys on muutakin kuin 50%. Miten lasketaan useiden nostojen sarjasta todennäköisyys pata-kortin nostamiselle.

Esim todennäköisyys nostaa pata.

Nosto 1. 50%
Nosto 2. 70%
Nosto 3. 40%
Nosto 4. 60%
Nosto 5. 50%

Millä todennäköisyydellä silloin vähintään yksi viidestä nostosta on pata?

Auttakaa kun viisaampia olette kuitenkin!

Koko todennäköisyyslaskentaa on vaikea ruveta tässä selostamaan, mutta tiivistettynä se on suotuisten tapahtumien suhde kaikkiin mahdollisiin tapahtumiin.

Todennäköisyys että ainakin yksi suotuisa tapahtuma toteutuu, voidaan laskea siten, että lasketaan todennäköisyys sille, että yksikään ei tapahdu, ja vähennetään se 100% sta.

esim 3 nostoa 1- 0.5^3 = 87.5 %
tapahtumia 8 kpl ( 2 ^ 3 )
esim 1 pata voi tulla millä hyvänsä kolmesta nostosta, joten tapahtumia on 3 jne.
0 pataa =1/8
1 pata =3/8
2 pataa =3/8
3 pataa =1/8

ja 5 nostoa 1- 0.5^5 = 96.9 %
tapahtumia 32 kpl
0 = 1/32
1 = 5/32
2 = 10/32
3 = 10/32
4 = 5/32
5 = 1/32

Toinen esimerkkisi jossa kertojen todennäköisyys on muuttuva, voidaan selvittää samalla tavalla, eli kaikki hutiksi on 0.5 x 0.3 x 0.6 x 0.4 x 0.5 = 1.8 % ja todennäköisyys että ainakin yksi pata tulee on 98.2 %.

Jos muita variaatioita halutaan tietää, ne on laskettava yksitellen, ja summa on aina 100%.

tässä muut variaatiot yo tapaukseen

0 pataa = 1.8 %
1 pata = 11.7 %
2 pataa = 28.9 %
3 pataa = 34.1 %
4 pataa = 19.3 %
5 pataa = 4.2 %