Kojerasiat ja valokytkimet oli hankittu pitkään samalta toimittajalta, jota kuitenkin epäiltiin
kalliiksi. Uutta toimittajaa valittaessa haluttiin vertailla hintoja, mutta yksikköhinnat eivät
selvinneet käytettävissä olevista lähetysluetteloista. Tiedetään kuitenkin, että eräässä erässä
oli ollut kojerasioita 50 kpl ja valokytkimiä 40 kpl ja ne olivat maksaneet yhteensä 375 €.
Toisessa erässä kojerasioita oli ollut 75 kpl ja valokytkimiä 70 kpl ja ne olivat maksaneet
yhteensä 621 €. Määritä kojerasian ja valokytkimen yksikköhinnat.
kalliiksi. Uutta toimittajaa valittaessa haluttiin vertailla hintoja, mutta yksikköhinnat eivät
selvinneet käytettävissä olevista lähetysluetteloista. Tiedetään kuitenkin, että eräässä erässä
oli ollut kojerasioita 50 kpl ja valokytkimiä 40 kpl ja ne olivat maksaneet yhteensä 375 €.
Toisessa erässä kojerasioita oli ollut 75 kpl ja valokytkimiä 70 kpl ja ne olivat maksaneet
yhteensä 621 €. Määritä kojerasian ja valokytkimen yksikköhinnat.
Vastaukset 8
Vanhimmat
50k 40v = 375
75k 70v = 621
Täsmällinen vastaus on on k = 2.82 ja v = 5.85
Lineaarisen yhtälöparin ratkaisu.
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/5luonnontieteet/matematiikkal/mb6/yhtalopari/yhtalopari
Todettakoonpa nyt kuitenkin, että voi tuon helposti laskea ilman yhtälöryhmääkin.
Kolme ensimmäisen erän mukaista pakettia maksaisi yhteensä 1125 euroa ja sisältäisi 150 kojerasiaa ja 120 valokytkintä.
Kaksi toisen erän mukaista pakettia maksaisi yhteensä 1242 euroa ja sisältäisi samoin 150 kojerasiaa mutta 140 valokytkintä.
Hintaero 117 euroa muodostuisi 20 valokytkimestä. Yhden valokytkimen hinnaksi tulisi siten 5,85 euroa.
Kojerasian hinta on lopuksi helppo laskea.
Mitenkähän nykyajan matematiikkaan perehtyvä opiskelija näkee tällaisen vanhan ajan ajattelutavan, kun ajanvietteenä arvoituksia iltapuhteilla toisiltaan arvuuteltiin: silloinhan varmaan tällainen hieman sattumanvarainenkin ongelmasidonnainen kekseliäisyys oli kova sana :)
Nyt erilaiset mekaanisesti runnovat laskinohjelmat esim. ovat tätä päivää, siis kun ensin probleema saadaan väännetyksi johonkin kaavaformaattiin.
Sehän on opetuksessa nähty, että jos päässälaskutaito jää vajavaiseksi, tatsin ottaminen matemaattisiin tehtäviin yleisemminkin vaikeutuu.
Voi olla esim. sitä mieltä, että tuohan on laskentoa, ei matematiikkaa
mutta oletten vapaat ottamaan kantaa...
Kuvasit ensimmäisen asteen yhtälöparin ratkaisun toisistaan vähentämällä.
Juuri näin, mutta vaihe vaiheelta sanallisesti, kirjainsymboleja käyttämättä.
Joidenkin oppilaiden on helpompi ymmärtää tällaista, vähemmän abstraktia käsittelyä.
Yritin, jälleen kerran, saada aikaan pedagogista keskustelua asiasta.
Hieman hankalammilla yhtälöillä tuo sanallinen ratkaisu muuttuu hämääväksi. Pedagogisesti se johdattaa harhapoluille, kun sanallinen lähestyminen puree vain helppoihin tapauksiin.
Pedagogisesti pitäisi paneutua olennaisiin asioihin:
- kirjain on mikä luku tahansa, mutta vain jokin yhdessä laskussa
- kirjain on luku siinä kuin numerokin
- kuinka muodostaa yhtälö (vaikein asia)
- yhtälöryhmä ratkeaa joko puolittain vähentämällä tai ratkaisemalla toisen ja sijoittamalla
Joillekin edellisen kaltaiset asiat ovat vaikeita, miten saada sanoma perille?