Diskon ovella käydään keskustelu:
Ovimies: "Oletteko täyttäneet 18 vuotta?"
Matti: "Minä olen."
Timo: "Jos tuo on 18-vuotias, niin minä olen 20-vuotias."
Ovimies: "Jälkimmäinen kaveri pääsee sisään, koska puhui totta."
Miten ihmeessä tuosta voi muka päätellä että Timo puhuu totta :D Koitan tässä opiskella logiikkaa ja lukuteoriaa mutta nää implikaatiojutut tuottaa vähän päänvaivaa
Ovimies: "Oletteko täyttäneet 18 vuotta?"
Matti: "Minä olen."
Timo: "Jos tuo on 18-vuotias, niin minä olen 20-vuotias."
Ovimies: "Jälkimmäinen kaveri pääsee sisään, koska puhui totta."
Miten ihmeessä tuosta voi muka päätellä että Timo puhuu totta :D Koitan tässä opiskella logiikkaa ja lukuteoriaa mutta nää implikaatiojutut tuottaa vähän päänvaivaa
Vastaukset 12
Vanhimmat
Tuo perustuu siihen, että ovimies uskoo Timon puhuvan totta. Jos nimittäin Matti on rehellinen, niin Timon ikä on 20 vuotta. Jos taas Matti valehtelee, niin koska implikaation eka lause on valetta, on implikaation arvo totta.
"Jos nimittäin Matti on rehellinen, niin Timon ikä on 20 vuotta"
Eikö tällöin myös Matin pitäisi päästä sisään?
Tuossa esityksessä on jokin virhe.
Implikaatiossa todesta ei voi seurata epätotta, mutta epätodesta voi seurata joko epätosi tai tosi, kumpi vain.
Sinulla on
P="Matti on 18"
Q="Timo on 20"
R="Matin ollessa 18, Timo on 20"
R=P->Q.
Jos P=E, Q=E, niin R=T eli jos Matti ei ole 18, eikä Timo 20 niin Timo puhuu silti totta, ja portsari päästää Timon puheidensa ei iän vuoksi ravintolaan.
Jos P=E, Q=T, niin R=T eli portsari päästää Timon sisään puheidensa vuoksi ja tällä kertaa hänellä on riittävästi ikääkin
Jos P=T, Q=T, niin R=T, eli molemmat puhuvat totta ja ovat riittävän ikäisiä
Jos P=T, Q=E, niin R=E, ja tässä tuo väittämä ei toimikaan, eli jos Matti on 18 ja Timo 19, niin Matti puhuu totta mutta Timo ei, eli ovimies erehtyy.
Ovimies tekee siis virhepäätelmän. Olikohan annettu lisäehto että ainakin toinen pojista puhuu totta tai lisäehto toinen valehtelee, tms.?
Otetaan tuo viimeinen kohta vielä niin ettei tule hämmennystä
Jos P=T, W=E, niin R=E, ja tässä väite ei toimi, eli jos Matti=18 ja Timo=15, niin Matti puhuu totta mutta Timo ei, Ovimies erehtyy.
Muutin Timon iän ala-ikäiseksi, jotta virhe tulee selväksi.
Mitään lisäehtoa ei ole annettu.
Mietin itsekin aikanaan kurssia käydessäni tätä pulmaa. Tekstin yhteydessä on tosin piirretty kuva pojista ja ovimiehestä. Tulin siihen tulokseen, että ovimies näkee poikien olevan alle 18-vuotiaita. Tällöin Matti valehtelee, mutta Timo puhuu kuitenkin totta. Kyseessä on lisäksi implikaatioon johdatteleva johdantokysymys tms., joten myös tässä mielessä tulkintani voi olla oikein.
Eli koska todetaan että jälkimmäinen kaveri puhui totta, voidaan olettaa että ensimmäinen ei päässyt sisään koska valehteli. Ja lukuteorian ja logiikan kurssilta muistan säännön joka meni jotakuinkin niin, että lause jossa epätodesta asiasta seuraa epätosi asia on loogisesti oikein. Hankalasti selitetty koska kyseisen kurssin suorittamisesta on toistakymmentä vuotta mutta saattaisi perustua siihen, kaiva sieltä kirjasta se vaan, siellä se on.
Epätodesta voi loogisesti oikein seurata mitä vain, niin totta kuin epätottakin.
Todesta ei koskaan seuraa epätosi, kaikki muu on mahdollista.
Ei tästä mitään voi päätellä, mutta eihän tässä mitään kysytäkkään.
Tässä nyt viitataan ilmeisesti lukion pitkän matematiikan kurssiin "Logiikka ja lukuteoria"? Onko esimerkki poimittu jostakin oppikirjasta?
Ovimiehen kommentti viittaa nyt siihen, että hänellä on jokin lisätieto:
-Matti ei ole täyttänyt 18 vuotta,
-Timo on täyttänyt 18 vuotta tai
-Timo on kaksi vuotta vanhempi kuin Matti
Muussa tapauksessa ovimiehen toiminta ei ole loogista ja johdonmukaista.
Mutta juuri tämän implisiittisen lisätiedon edellyttäminen tekee tästä huonon esimerkin loogisesta päättelystä.
Korjaus edelliseen. Tuo toinen ovimiehellä mahdollisesti oleva lisätieto piti olla muotoa:
-Timo on täyttänyt 20 vuotta
Ongelman löysinkin jo kirjasta
Kangasaho, Mäkinen, Oikkonen, Paasonen, Salmela, Tahvanainen:
Pitkä matematiikka 11, Lukuteoria ja logiikka, WSOY, 2008, sivu 30.
Kirjassa kysymys kuuluu: Mitä ovimies ajattelee Matin iästä?
Kysymys siis koskee kuin koskeekin ovimiehellä olevaa ennakkotietoa.
Sisäänpääsyn kriteerinä tähän diskoon oli se, että puhuu totta, ei suinkaan mikään ikäraja. Tämä selviää ovimiehen lausahduksesta. Ovimies tiesi tai pystyi ulkonäöstä päättelemään ettei Matti ole täyttänyt kahdeksaatoista.