Ajatellaanpas, että tehdään kaksi peräkkäistä satunnaiskoetta. Toisen satunnaiskokeen tulosten todennäköisyydet määrätään ensimmäisen satunnaiskokeen tuloksen perusteella.
Ensimmäisen satunnaiskokeen tulosvaihtoehdot ovat 0 ja 1, ja niiden todennäköisyydet vastaavassa järjestyksessä ½ ja ½.
Toisen satunnaiskokeen tulosmahdollisuudet ovat 0, 1 ja 2. Näiden tulosten todennäköisyydet riippuvat ensimmäisen kokeen tuloksista seuraavasti:
Jos ensimmäisen kokeen tulos oli 0, niin toisen kokeen tulosten 0,1 ja 2 todennäköisyydet vastaavassa järjestyksessä ovat ½, ½ ja 0.
Jos ensimmäisen kokeen tulos oli 1, niin toisen kokeen tulosten 0, 1 ja 2 todennäköisyydet vastaavassa järjestyksessä ovat 0, ½ ja ½.
Ovatko suoritetut satunnaiskokeet toisistaan riippumattomia?
Jos ovat, niin miten perustelet tämän?
Jos eivät, niin miksi eivät?
Onko tehtävässä jotain (kouluajalta, peruskoulu/lukio) tuttua?
Jos kokeet eivät ole riippumattomia, niin voitaisiinko riippumattomien satunnaiskokeiden teoriaa jotenkin tässä soveltaa? Miten?
Ensimmäisen satunnaiskokeen tulosvaihtoehdot ovat 0 ja 1, ja niiden todennäköisyydet vastaavassa järjestyksessä ½ ja ½.
Toisen satunnaiskokeen tulosmahdollisuudet ovat 0, 1 ja 2. Näiden tulosten todennäköisyydet riippuvat ensimmäisen kokeen tuloksista seuraavasti:
Jos ensimmäisen kokeen tulos oli 0, niin toisen kokeen tulosten 0,1 ja 2 todennäköisyydet vastaavassa järjestyksessä ovat ½, ½ ja 0.
Jos ensimmäisen kokeen tulos oli 1, niin toisen kokeen tulosten 0, 1 ja 2 todennäköisyydet vastaavassa järjestyksessä ovat 0, ½ ja ½.
Ovatko suoritetut satunnaiskokeet toisistaan riippumattomia?
Jos ovat, niin miten perustelet tämän?
Jos eivät, niin miksi eivät?
Onko tehtävässä jotain (kouluajalta, peruskoulu/lukio) tuttua?
Jos kokeet eivät ole riippumattomia, niin voitaisiinko riippumattomien satunnaiskokeiden teoriaa jotenkin tässä soveltaa? Miten?
Vastaukset 1
Vanhimmat
"Jos ensimmäisen ..., niin toisen ...". Eivät tietenkään ole riippumattomia, kun jälkimmäisen tn:t riippuvat edellisestä!