Meloni painaa 100 kg ja 99 % siitä on vettä. Melonia kuivataan niin, että vettä on jäljellä enää 98 %. Kuinka paljon meloni nyt painaa?
Oikea vastaus tästä on 50 kg, mutta voisko joku suhteellisen yksinkertaisesti selittää miten toi lasketaan. Menee nimittäin vähän yli ymmärryksen meikäläiseltä :D Matikan maikka sano että toi kuulostaa niin yksinkertaiselta ja että 99 % vastaajista vastaa 2 kg ja niin kyllä itsekin tein aluksi
Mutta joo kertokaas mikä juju tossa on
Melonilasku
mitästämäon
18
3537
Vastaukset
- 2+11
Merkkaa koko melonin alkuperäistä painoa a:lla (kg) ja "ei-vesi osuuden" painoa x:llä (kg).
Lisäksi merkitse kuivauksessa poistetun veden painoa y:llä (kg)
Tällöin
x/a = 0.01
ja
x/(a-y) = 0.02
Ratkaise näistä y esim. jakamalla yhtälöt puolittain:
(a-y)/a = 0.01/0.02
y = a - 0.01a/0.02 = (1 - 0.01/0.02)a
Nyt kysytty paino on x y = 0.01a (1-0.01/0.02)a = 0.51a
Ai niin, a=100, joten 51 kg.
Oho, mites tuosta tuli 51 vaikka oikea piti olla 50? Mutta suurinpiirtein tuollaisilla yhtälöillä minä sen laskisin. Kaikki lähtee siitä, että ajattelet ensin kuinka paljon siinä on sitä kuivaa ainetta kilogrammoina ja sitten lähdet säätämään veden määrää.- 2+11
Korjaus, sori tuo sotku. Siis kysytty uusi painohan on tietenkin (a - y), koska y merkitsi poistetun veden painoa. Tästä tosiaan tulee tuo oikea 50 kg.
a - y = 100 - (1 - 0.01/0.02)*100 = 1/2 * 100 = 50.
Ajattele näin:
Kun kuiva-aineksen suhteellinen osuus melonin kokonaismassasta on ennen kuivatusta yksi prosentti, niin kuivatuksen jälkeen se on noussut kaksinkertaiseksi eli kahteen prosenttiin. Kun kuiva-aineksen massa kuitenkin pysyy kuivatuksessa muuttumattomana, on melonin kokonaismassan täytynyt puolittua.- 9+4
Tuo on nyt kyllä vähän liian yksinkertaista ajattelua. Jos asiaa lähdetään miettimään tuolla tavalla, ei koululaisille jää mitään opittavaa. Itse kyllä matematiikan opettajana olisin sitä mieltä, että ainakin jonkinlainen yhtälö pitäisi opetella kirjoittamaan.
- Justus.
9+4 kirjoitti:
Tuo on nyt kyllä vähän liian yksinkertaista ajattelua. Jos asiaa lähdetään miettimään tuolla tavalla, ei koululaisille jää mitään opittavaa. Itse kyllä matematiikan opettajana olisin sitä mieltä, että ainakin jonkinlainen yhtälö pitäisi opetella kirjoittamaan.
Annetaanpas eri oppinäkemyksille kompromissiehdotus :)
Aluksi kuiva-ainetta 1% per 100 kg, eli 1 kg. Siis 1 kg/100 kg = .01 eli sadasosa.
Kuivatuksen jälkeen tilanne
1 kg/ x kg = .02 eli 2%
Siinä on yhtälö jonka ratkaisu 0.02x = 1 => 2x = 100 => x = 50 kg.
Siinä ehkä sopiva sekoitus maalaisjärkeä ja muodollista matikkaa - 6+9
9+4 kirjoitti:
Tuo on nyt kyllä vähän liian yksinkertaista ajattelua. Jos asiaa lähdetään miettimään tuolla tavalla, ei koululaisille jää mitään opittavaa. Itse kyllä matematiikan opettajana olisin sitä mieltä, että ainakin jonkinlainen yhtälö pitäisi opetella kirjoittamaan.
Minusta matematiikassa pitää osata ajatella niin yksinkertaisesti kuin suinkin pystyy. Jos haluat mitata opiskelijoiden yhtälönmuodostamis ja -ratkaisutaitoa, niin tee sellaisia tehtäviä, joissa tarvitaan yhtälöä! Voi tulla vihaista palautetta oppilailta, jos menettävät koepisteitään pelkästään sen vuoksi, että ajattelevan tehtävää toiselta kantilta kuin he.
- nipo
9+4 kirjoitti:
Tuo on nyt kyllä vähän liian yksinkertaista ajattelua. Jos asiaa lähdetään miettimään tuolla tavalla, ei koululaisille jää mitään opittavaa. Itse kyllä matematiikan opettajana olisin sitä mieltä, että ainakin jonkinlainen yhtälö pitäisi opetella kirjoittamaan.
Eli pitäisikö yksinkertainen asia tarkoituksella lähteä taiteilemaan monimutkaiseksi? Miten tuo ajattelu sopii ylipäänsä matematiikan maailmaan tai vaikka tieteelliseen ajatteluun? Sehän on nimenomaan täydellisin mahdollinen vastaus, jossa oikeaan todenmukaiseen vastaukseen päästään mahdollisimman vähällä kikkailulla.
Matematiikka ei ole taiteenlaji, eli on kyllä aika tyyli jos opettaa penskoille että pitää ihan taidoilla leuhotuksen vuoksi yhtälöt alkaa ylös laittamaan jos maalaisjärkikin jo asian sanoo. Sitä vartenhan oppikirjoissakin on erikseen mainittu tehtävänannossa joko "laske" tai "päättele". Miksi turhaan alkaa laskemaan jos päättely riittää oikeaan vastaukseen?
Päättele onko yhtälö x=x 5 tosi. - 1+13
nipo kirjoitti:
Eli pitäisikö yksinkertainen asia tarkoituksella lähteä taiteilemaan monimutkaiseksi? Miten tuo ajattelu sopii ylipäänsä matematiikan maailmaan tai vaikka tieteelliseen ajatteluun? Sehän on nimenomaan täydellisin mahdollinen vastaus, jossa oikeaan todenmukaiseen vastaukseen päästään mahdollisimman vähällä kikkailulla.
Matematiikka ei ole taiteenlaji, eli on kyllä aika tyyli jos opettaa penskoille että pitää ihan taidoilla leuhotuksen vuoksi yhtälöt alkaa ylös laittamaan jos maalaisjärkikin jo asian sanoo. Sitä vartenhan oppikirjoissakin on erikseen mainittu tehtävänannossa joko "laske" tai "päättele". Miksi turhaan alkaa laskemaan jos päättely riittää oikeaan vastaukseen?
Päättele onko yhtälö x=x 5 tosi.No olisihan tuokin tehtävä helposti muuttaa sellaiseksi ettei päässälaskuna ratkaista ainakaan tarkkaa arvoa. Vaikkapa että melonin paino aluksi 104,7, vesipitoisuus ennen kuivausta 98,3 % ja kuivauksen jälkeen 97,4 %. Vaan kun tarkoituksena on opettaa yhtälön muodostamista, siksi on hyvä antaa helpot luvut niin että tehtävä voidaan ratkaista ilman kalkulaattoria, eikä ajatus katkea sen käytön takia.
- a-s-h
nipo kirjoitti:
Eli pitäisikö yksinkertainen asia tarkoituksella lähteä taiteilemaan monimutkaiseksi? Miten tuo ajattelu sopii ylipäänsä matematiikan maailmaan tai vaikka tieteelliseen ajatteluun? Sehän on nimenomaan täydellisin mahdollinen vastaus, jossa oikeaan todenmukaiseen vastaukseen päästään mahdollisimman vähällä kikkailulla.
Matematiikka ei ole taiteenlaji, eli on kyllä aika tyyli jos opettaa penskoille että pitää ihan taidoilla leuhotuksen vuoksi yhtälöt alkaa ylös laittamaan jos maalaisjärkikin jo asian sanoo. Sitä vartenhan oppikirjoissakin on erikseen mainittu tehtävänannossa joko "laske" tai "päättele". Miksi turhaan alkaa laskemaan jos päättely riittää oikeaan vastaukseen?
Päättele onko yhtälö x=x 5 tosi.Useimmissa tapauksissa on varmaan yhdentekevää, millä tavalla tämän tehtävän ratkaisee. Joka tapauksessa opiskelijan on osattava perustella, kuinka on ratkaisuun päätynyt. Kokeessa tms. tämä perustelu tehdään kirjallisesti. Itse koen, että täsmällisen sanallisen perustelun kirjoittaminen on opiskelijoille tosi vaikeaa. Helposti jää perustelematta jokin oleellinen seikka esim. ratkaisun yksikäsitteisyyteen liittyen. Paljon helpompi on kirjoittaa yhtälö ja ratkaista se.
En nyt välttämättä kuitenkaan väitä, ettei juuri tässä tehtävässä osattaisi kirjoittaa ratkaisua myös sanallisesti.
- 23486790143867908134
Onko kyseessä yläasteen vai lukion matikan tehtävä?
- 6+8
Kysymyksessä on tietämäni mukaan sellainen tehtävä, joka ylittää vaatimustasoltaan sekä nykyisen peruskoulun, että lukion oppimäärän. Sitä käytetään lähinnä opettajankoulutuksessa, sen loppuvaiheissa, testaamaan opettajaksi valmistuvien henkilöiden omia valmiuksia selvittää matematiikan perusteita matemaattisissa aineissa kaikkein edistyneimmille oppilailleen.
- 17+9
6+8 kirjoitti:
Kysymyksessä on tietämäni mukaan sellainen tehtävä, joka ylittää vaatimustasoltaan sekä nykyisen peruskoulun, että lukion oppimäärän. Sitä käytetään lähinnä opettajankoulutuksessa, sen loppuvaiheissa, testaamaan opettajaksi valmistuvien henkilöiden omia valmiuksia selvittää matematiikan perusteita matemaattisissa aineissa kaikkein edistyneimmille oppilailleen.
Matemaattisestihan tuosta tulee yhden tuntemattoman ensimmäisen kertaluvun yhtälö ((x-1)/x=0,98 ja siten se on yläasetasoa joten en ymmärrä miten se voi ylittää koulujen vaatimustason. Yhtälön konstruoiminen voi tietysti olla vaikeata jos ei ole tottunut noihin pitoisuuslaskuihin mutta lahjakkaimmat selviävät siitä helposti.
- voivoivoivoivoi
Tiedän miten toi lasku lasketaan ja ymmärrän sen, mutta en voi mitenkään käytännössä ymmärtää miten 1% voi olla 50kg, joka kuitenkin on 50% massasta. Eikä tehtävänannossa selvästi sanottu mistä se 99% vettä on, molekyylejä (tai jotain sellaista) ilmeisesti jos 50kg on oikein, koska minä olisin ymmärtänyt tuon mukaan että 99% on siitä painosta eli 100kg:sta.
- 15+6
Oletkohan siteerannut tehtävän täydellisesti. Tuon " Melonia kuivataan niin, että vettä on jäljellä enää 98 %" pitäisi tarkoittaa että vettä on jäljellä 98 % melonin painosta, eikä alkuperäisen veden määrästä. Kyllä tuo oletus on muutenkin ilmeinen mutta olisi ollut hyvä selvyyden vuoksi todeta koska koululaiset voivat harhautua.
- voivoivoivoivoivoi
15+6 kirjoitti:
Oletkohan siteerannut tehtävän täydellisesti. Tuon " Melonia kuivataan niin, että vettä on jäljellä enää 98 %" pitäisi tarkoittaa että vettä on jäljellä 98 % melonin painosta, eikä alkuperäisen veden määrästä. Kyllä tuo oletus on muutenkin ilmeinen mutta olisi ollut hyvä selvyyden vuoksi todeta koska koululaiset voivat harhautua.
Niin mutta eihän ne prosentit voi tarkoittaa painoa koska ei se 1% voi olla 50 kg koska se on 50% sen painosta.
- 16+3
voivoivoivoivoivoi kirjoitti:
Niin mutta eihän ne prosentit voi tarkoittaa painoa koska ei se 1% voi olla 50 kg koska se on 50% sen painosta.
Voivoivoi. Tässä taitaa käydä niin että sinä et ymmärrä tehtävää ja muut eivät ymmärrä sinun ajatuskulkuasi.
- Taulukoi
voivoivoivoivoivoi kirjoitti:
Niin mutta eihän ne prosentit voi tarkoittaa painoa koska ei se 1% voi olla 50 kg koska se on 50% sen painosta.
Otetaas vielä kerran. Tee taulukko jossa on kolme saraketta ja kaksi riviä. Ne sarakkeet ovat melonin kuiva-aineen paino, veden paino melonissa ja melonin koko paino. Ja sarakkeet ovat "ennen kuivausta" ja "kuivauksen jälkeen".
Ensimmäisellä rivillä tiedät melonin koko painon, 100 kg ja veden painon, 99 kg (koska sitä oli 99 paino%). Siis kuiva-aineen painon tulee olla 1 kg.
Toiselta riviltä tiedät vain kuivapainon, 1 kg, koska se ei muutu kuivauksessa. Koko painoa kysytään, olkoon se x. Ja veden painon tulee nyt olla x-1.
Koska veden paino% kuivauksen jälkeen piti olla 98 %, saat yhtälön:
(x-1)/x = 0,98 (98 % desimaalimuodossa)
Siitä kun ratkaiset, x=50.
- martta00
Voi laskea myös käyttämällä kosteusuhteita U kosteuden X asemasta. Alussa melonin kosteus on X1 = 0,99 (eli 99%), jolloin melonissa on vettä 99 kg ja kuiva-ainetta loput 1 kg. Toisaalta siis kosteussuhde U1 = 99/(100-99) = 99 kg vettä/kg kuiva-ainetta.
Lopussa kosteus X2 = 0,98 eli kosteussuhteen on oltava U2 = 98/(100-98) = 49 vettä/kg kuiva-ainetta. Koska kuiva-aineen massa ei muutu, niin lopussa vettä on 49*1 = 49 kg.
Kokonaismassa on siten lopussa 49 1=50 kg.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kumpi vetoaa enemmän sinuun
Kaivatun ulkonäkö vai persoonallisuus? Ulkonäössä kasvot vai vartalo? Mikä luonteessa viehättää eniten? Mikä ulkonäössä?972008- 981468
- 1121177
- 761067
- 1211062
Okei nyt mä ymmärrän
Olet siis noin rakastunut, se selittää. Onneksesi tunne on molemminpuolinen 😘57903- 51867
Olen huolissani
Että joku päivä ihastut/rakastut siskooni. Ja itseasiassa haluaisin, ettei hän olisi mitenkään sinun tyyppiäsi ja pitäis58836- 36812
- 33723