Tiedossa on
kolmio 1: sivut ovat 4cm, 6cm, ja 8 cm joten piiri on siis 18cm
kolmio 2: kulmat 40 astetta, 60 ja 80
kolmiolla 1 ja kolmiolla 2 on sama pinta-ala
Laskin kolmion 1 alan käyttäen Heronin kaavaa
sqrt[(18*(18-4)*(18-6)*(18-8)] = sqrt[30240]
sinilauseen mukaan (koskien kolmiota 2):
sin40 : sin60 : sin 80 = a : b : c
ainoastaan sin60 keksin heti tarkan arvon sqrt[3]:2. Tiedän että joitain tarkkoja arvoja sillä keinolla, että käyttää kulman puolittajalausetta. En saa tarkkoja arvoja sin40 ja sin 80 joten en voi asettaa kertoimia sivuille. Siis ilmaista sivujen suhteita: xa : ya : za, x,y,z kuuluvat reaalilukuihin.
Jos tietäisin ne voisin käyttää Heronin kaavaa uudelleen nyt yhtälön oikealle puolelle tulee vain sqrt[30240] (kolmioittenhan alat ovat samat).
Toinen mitä mietin oli seuraava:
0.5absin40 = sqrt[30240]
0.5bcsin60 = - " -
0.5acsin80 = - " -
eli
absin40 = 2sqrt[30240]
jne ...
Kysymys 1: voinko kytkeä ab väliseksi kulmaksi 40 astetta, bc väliseksi 60 ja ac väliseksi 80.
Pyörittelemällä sain outoja tuloksia
c = 1/sin60 = 2/sqrt[3]
b= 2*sqrt[30240] = n. 347,8
a = 1/sin40 = n. 1,56
hankalaa skaalata ruutupaperille, jotta voisi tarkistaaa.
Voisiko joku neuvoja noista kertoimista sinilauseessa ja puhua pyöritinkö alla olevan yhtälöryhmän (kolme tuntematonta 3 yhtälöä) oikein. Teoriassahan se ratkeaa. Mutta voiko kulmat kytkeä sivuihin noin?.
Kiitos jo etukäteen.
PS: mitä muita menetelmiä tiedetään sinin, kosinin tarkkojen arvojen määrityksille kuin kulman puolittajalause?
kolmio 1: sivut ovat 4cm, 6cm, ja 8 cm joten piiri on siis 18cm
kolmio 2: kulmat 40 astetta, 60 ja 80
kolmiolla 1 ja kolmiolla 2 on sama pinta-ala
Laskin kolmion 1 alan käyttäen Heronin kaavaa
sqrt[(18*(18-4)*(18-6)*(18-8)] = sqrt[30240]
sinilauseen mukaan (koskien kolmiota 2):
sin40 : sin60 : sin 80 = a : b : c
ainoastaan sin60 keksin heti tarkan arvon sqrt[3]:2. Tiedän että joitain tarkkoja arvoja sillä keinolla, että käyttää kulman puolittajalausetta. En saa tarkkoja arvoja sin40 ja sin 80 joten en voi asettaa kertoimia sivuille. Siis ilmaista sivujen suhteita: xa : ya : za, x,y,z kuuluvat reaalilukuihin.
Jos tietäisin ne voisin käyttää Heronin kaavaa uudelleen nyt yhtälön oikealle puolelle tulee vain sqrt[30240] (kolmioittenhan alat ovat samat).
Toinen mitä mietin oli seuraava:
0.5absin40 = sqrt[30240]
0.5bcsin60 = - " -
0.5acsin80 = - " -
eli
absin40 = 2sqrt[30240]
jne ...
Kysymys 1: voinko kytkeä ab väliseksi kulmaksi 40 astetta, bc väliseksi 60 ja ac väliseksi 80.
Pyörittelemällä sain outoja tuloksia
c = 1/sin60 = 2/sqrt[3]
b= 2*sqrt[30240] = n. 347,8
a = 1/sin40 = n. 1,56
hankalaa skaalata ruutupaperille, jotta voisi tarkistaaa.
Voisiko joku neuvoja noista kertoimista sinilauseessa ja puhua pyöritinkö alla olevan yhtälöryhmän (kolme tuntematonta 3 yhtälöä) oikein. Teoriassahan se ratkeaa. Mutta voiko kulmat kytkeä sivuihin noin?.
Kiitos jo etukäteen.
PS: mitä muita menetelmiä tiedetään sinin, kosinin tarkkojen arvojen määrityksille kuin kulman puolittajalause?
Vastaukset 5
Vanhimmat
käsittääkseni heronin kaavaan tulee sijoittaa piirin puolikas. ainakin maol antaa tällaisen käsityksen. näin ollen ensimmäisen kolmion ala olisi sgrt[135]=3*sgrt[15]
tämä tuli ihan näin alkuun vain mieleeni..
Olet oikeassa se todella on piirin puolikas. Mutta entä sen jälkeen? Kiitos huomiosta.
mistäs sitä aloittaisi.
ensinnäkin olet aivan oikein sopinut ne että ab:n välinen kulma on 40 jne. sen se vaatii.
toi sun yhtälöryhmä on aivan oikein, kunhan vain otat huomioon sen todellisen pinta-alan mikä on tuo sgrt[315]. ratkaisemalla ne tulee oikea vastaus. noissa pyörittelyissä on sitten varmaan mennyt jokin vikaan. mä sain toksi c:n lausekkeeksi sgrt[6sgrt[15]*sin40/(sin80*sin60)] siitä sitten likiarvo on n. 4,185 (cm)
eli virhe varmaan löytyy just niistä pyörittelyistä. itse ratkaisin tehtävän aluksi heronin kaavan avulla. lähtötilanteessa oli 4-muuttujan epäyhtälö. hieman työlästä oli, mutta kyllä se lopulta ratkesi. tuo sinun tapasi on ehkä hieman vähemmän työtä vaativa.
noista trig. funktioiden tarkoista arvoista on paha sanoa mitään. tuota 40-asteisen kulman tarkkaa arvoa ei löydy maolistakaan. ehkä siihen on olemassa joku tapa, mutta se ei varmaan ole kovin simppeli..
Kiitos avusta.
Ensimmäinen vika oli tuo piiri. Minua johti harhaan se, että Heronin kaavassa on kirjain p. Toinen virhe oli ilmeisesti yhtälöiden pyörittelyssä.
Sain laskimen tarkkuudella seuraavat likiarvot:
4,184958378
6,41172822 (tarkat arvotko?, kun laskimen kapasiteetti ei tullut edes täyteen)
5,63837917
Kiitos avusta
Kulmille 40 astetta ja 80 astetta ei ole mahdollista löytää tarkkoja arvoja juurilausekkaiden avulla. Ne ovat vain esim. sinille sin 40 ja sin 80.
Tarkat arvot voi löytää vai asteluvuille 15, 30, 45, 60, 75 jne.