kolmio Heron

Liisa

Tiedossa on

kolmio 1: sivut ovat 4cm, 6cm, ja 8 cm joten piiri on siis 18cm

kolmio 2: kulmat 40 astetta, 60 ja 80

kolmiolla 1 ja kolmiolla 2 on sama pinta-ala

Laskin kolmion 1 alan käyttäen Heronin kaavaa

sqrt[(18*(18-4)*(18-6)*(18-8)] = sqrt[30240]

sinilauseen mukaan (koskien kolmiota 2):

sin40 : sin60 : sin 80 = a : b : c

ainoastaan sin60 keksin heti tarkan arvon sqrt[3]:2. Tiedän että joitain tarkkoja arvoja sillä keinolla, että käyttää kulman puolittajalausetta. En saa tarkkoja arvoja sin40 ja sin 80 joten en voi asettaa kertoimia sivuille. Siis ilmaista sivujen suhteita: xa : ya : za, x,y,z kuuluvat reaalilukuihin.

Jos tietäisin ne voisin käyttää Heronin kaavaa uudelleen nyt yhtälön oikealle puolelle tulee vain sqrt[30240] (kolmioittenhan alat ovat samat).

Toinen mitä mietin oli seuraava:

0.5absin40 = sqrt[30240]
0.5bcsin60 = - " -
0.5acsin80 = - " -

eli

absin40 = 2sqrt[30240]
jne ...

Kysymys 1: voinko kytkeä ab väliseksi kulmaksi 40 astetta, bc väliseksi 60 ja ac väliseksi 80.

Pyörittelemällä sain outoja tuloksia

c = 1/sin60 = 2/sqrt[3]
b= 2*sqrt[30240] = n. 347,8
a = 1/sin40 = n. 1,56

hankalaa skaalata ruutupaperille, jotta voisi tarkistaaa.

Voisiko joku neuvoja noista kertoimista sinilauseessa ja puhua pyöritinkö alla olevan yhtälöryhmän (kolme tuntematonta 3 yhtälöä) oikein. Teoriassahan se ratkeaa. Mutta voiko kulmat kytkeä sivuihin noin?.

Kiitos jo etukäteen.

PS: mitä muita menetelmiä tiedetään sinin, kosinin tarkkojen arvojen määrityksille kuin kulman puolittajalause?

5

455

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • luulisin

      käsittääkseni heronin kaavaan tulee sijoittaa piirin puolikas. ainakin maol antaa tällaisen käsityksen. näin ollen ensimmäisen kolmion ala olisi sgrt[135]=3*sgrt[15]
      tämä tuli ihan näin alkuun vain mieleeni..

      • Liisa

        Olet oikeassa se todella on piirin puolikas. Mutta entä sen jälkeen? Kiitos huomiosta.


    • anniina

      mistäs sitä aloittaisi.
      ensinnäkin olet aivan oikein sopinut ne että ab:n välinen kulma on 40 jne. sen se vaatii.

      toi sun yhtälöryhmä on aivan oikein, kunhan vain otat huomioon sen todellisen pinta-alan mikä on tuo sgrt[315]. ratkaisemalla ne tulee oikea vastaus. noissa pyörittelyissä on sitten varmaan mennyt jokin vikaan. mä sain toksi c:n lausekkeeksi sgrt[6sgrt[15]*sin40/(sin80*sin60)] siitä sitten likiarvo on n. 4,185 (cm)

      eli virhe varmaan löytyy just niistä pyörittelyistä. itse ratkaisin tehtävän aluksi heronin kaavan avulla. lähtötilanteessa oli 4-muuttujan epäyhtälö. hieman työlästä oli, mutta kyllä se lopulta ratkesi. tuo sinun tapasi on ehkä hieman vähemmän työtä vaativa.

      noista trig. funktioiden tarkoista arvoista on paha sanoa mitään. tuota 40-asteisen kulman tarkkaa arvoa ei löydy maolistakaan. ehkä siihen on olemassa joku tapa, mutta se ei varmaan ole kovin simppeli..

      • Liisa

        Kiitos avusta.

        Ensimmäinen vika oli tuo piiri. Minua johti harhaan se, että Heronin kaavassa on kirjain p. Toinen virhe oli ilmeisesti yhtälöiden pyörittelyssä.

        Sain laskimen tarkkuudella seuraavat likiarvot:

        4,184958378
        6,41172822 (tarkat arvotko?, kun laskimen kapasiteetti ei tullut edes täyteen)
        5,63837917

        Kiitos avusta


    • Salopeura

      Kulmille 40 astetta ja 80 astetta ei ole mahdollista löytää tarkkoja arvoja juurilausekkaiden avulla. Ne ovat vain esim. sinille sin 40 ja sin 80.

      Tarkat arvot voi löytää vai asteluvuille 15, 30, 45, 60, 75 jne.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Putin hoiti Suomen natoon ja myös Ruotsin

      Iso kiitos Vladimir Putinille. Hänen ansiosta pääsemme nyt Natoon. Putin halusi Naton lähelle ja nyt sai. Voimme tästä kiittää vain Putinia.
      Maailman menoa
      643
      7896
    2. Niinistö teki hetkessä Suomesta Venäjän ydinaseiden maalitaulun

      Kaiken lisäksi mies vielä lällätteli Putinille eilisessä tiedotustilaisuudessa ja käski katsomaan itseään peiliin. Kyllä vähän asiallisempaa käytöstä
      Maailman menoa
      448
      2170
    3. Voi Stefu ja sun kiivas luonteesi

      Sielä lentelee ullakkohuoneiston ikkunasta daamin vaatteet ja matkalaukut pitkin pihaa. Toisaalta,en ihmettele yhtään että tämä suhde päättyi näin,kyl
      Kotimaiset julkkisjuorut
      227
      2082
    4. Poliisi otti Stefun kiinni!

      Seiska tietää kertoa.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      143
      1658
    5. Veikkaus: Miten The Rasmus pärjää Euroviisuissa?

      Euroviisuhuuma on ylimmillään, kun Suomi ja The Rasmus taistelee biisillään Jezebel. Bändi on tikissä, kunhan Lauri Ylösen ääni kantaa. Mitä veikka
      Viihde ja kulttuuri
      51
      1221
    6. Ohhoh! Martina Aitolehti ja seurapiirihurmuri-Jesper ekassa yhteiskuvassa - Sutinaa Mallorcalla!

      Martina Aitolehti ja seurapiirijulkkis-Jesper nauttivat toisistaan varsin vauhdikkaissa merkeissä Mallorcalla. Aitolehti ei ole esitellyt rakastaan vi
      Kotimaiset julkkisjuorut
      25
      1197
    7. Stefanilta tuli taas karu totuus Sofiasta

      Marokkolainen h*o*ra! Voi tsiisus kun mulla on hauskaa! Lumput lentää ikkunasta kun Stefu raivoaa h*uralleen🤣🤣🤣 Nyt ne popparit tulille, tästä tule
      Kotimaiset julkkisjuorut
      95
      1067
    8. Ootko onnellinen kun ei tarvitse

      nähdä tätä tyhmää naamaa enää koskaan? Multa se särkee sydämen, mutta minkäs teen. Vaikka olisi kuinka sinnikäs eikä hellittäisi, se ei aina auta.
      Ikävä
      65
      828
    9. Oletko nähnyt eroottiset kohuleffat? Fifty Shades Of Grey -trilogia tv:stä

      Fifty Shades -trilogia starttaa, kun nuori opiskelijanainen Anastasia tapaa rikkaan liikemiehen. Seksisuhdehan siitä starttaa, höystettynä sadistisill
      Suhteet
      6
      712
    10. Steppuli veressä

      Seiskan lööpissä Steppulilla naama ja nyrkit veressä. Ei tainnut ihan kamojen pihalle paiskominen riittää. Onkohan pistänyt kämpän tuusannuuskaks.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      54
      710
    Aihe