Ikkunan alaosa on nelikulmio ja ylempi osa muodostaa puoliympyrän. Valitse
mitat x ja y siten että ikkunan pinta-ala on mahdollisimman suuri, kun tiedetään, että
ikkunan ympärysmitta on 3.85 [m] ?
mitat x ja y siten että ikkunan pinta-ala on mahdollisimman suuri, kun tiedetään, että
ikkunan ympärysmitta on 3.85 [m] ?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Olisikohan tuo alaosa suorakulmio, meinaan minkä tahansa nelikulmiota ei voi ilmaista kahdella parametrilla. Oletetaan siis että x on nelikulmion alaosan vaakamitta ja y sen pystymitta. Tällöin yläosan puoliympyrän säde on x/2. Ikkunan piirille saadaan yhtälö:
x 2*y pii*x/2 = 3,85, josta voidaan ratkaista y.
Pinta-ala on taasen:
A = x*y pii*x^2/4.
Tuohon sijoitat y:n ja derivoit A:n x:n suhteen ja laitat 0:ksi, siitä saat x arvon ja sen jälkeen y:n.