Matkat yhtälönä, apua kaivataan

Lukion Maa 1

Okei, tehtävä on siis tällainen: "Kuinka pitkä ajomatkan tulee olla, jotta keskinopeuden nostaminen 80 km/h:sta 85 km/h nopeuteen lyhentää ajomatkaan kuluvaa aikaa 15 min?"
Olen tässä yhtälöparin kautta päässyt siihen asti, että näyttää tältä:
s/80 - s/85 = 0,25h.
Miten tästä jatketaan? Pienemmän luvun kanssa voisi lähteä laventamaan samannimisiksi, mutta en kyllä tästä tiedä. Ahdistaa.

9

74

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Laventaja

      Yhtälösi on aivan oikein. Sen ratkaisutekniikka ei varsinaisesti riipu nimittäjien suuruudesta, on aivan sama onko siellä 2 ja 5 vai 80 ja 85. Olit siis aivan oikeilla jäljillä lavennusidean kanssa.

      Jos et keksi parempia laventajia, niin lavenna 1. 85:llä ja 2. 80:llä. Tällainen "ristiinlaventaminen" toimii aina, kun yhtälössä on kaksi nimittäjää, vaikka joskus voi helpommallakin lavennuksella selvitä.

      Tästä yhtälö sitten ratkeaakin pienellä loppurutistuksella.

    • lämäri

      Jos laventaminen tuntuu ylivoimaiselta, niin kertoimet 1/80 ja 1/85 voi laskimella muuttaa desimaaliluvuiksi. Tämä tapa voitaisiin ottaa käyttöön myös muutenkin peruskoulussa, koska siellä ilmeisesti murtolukujen käsittely on mahdotonta oppia.

      • 20+2

        En kyllä kannata tuota desimaaliluvuksi muuttamista. Kyllähän ennen opittiin murtoluvuilla laskeminen, ovatko nykyiset oppilaat tyhmempiä?

        Ei tuossa tehtävässä tarvitse etsiä nimittäjien yhteisiä tekijöitä vaan voi ottaa niiden tulon yhteiseksi nimittäjäksi:

        s/80 - s/85 = 0,25 (ei tule antaa ajan yksikköä kun ei nopeudenkaan)

        (85*s-80*s)/(80*85) = 0,25

        5*s = 0,25*80*85 = 1700

        s = 340 (km)

    • MattiKSinisalo

      Fyysikko ratkaisisi tehtävän kenties näin:

      Ajatellaan, että samalla hetkellä, kun itse lähdet liikkeelle 80 kilometrin tuntinopeudella kohti määränpäätäsi, joku ystäväsi lähtee kävelemään sinua vastaan viiden kilometrin tuntinopeudella. Ystäväsi koordinaatistosta tarkastellen lähestytte nyt toisianne 85 kilometrin tuntinopeudella etäisyytenne ollessa alussa sama, kuin lepokoordinaatistossakin. Ystäväsi poimit kyytiisi 15 minuuttia (=0,25 h) ennen kuin saavutte perille. Yhdessä ehditte nyt ajella 0,25 h * 80 km/h = 20 km. Tämän matkan ystäväsi ehti siis kävellä sinua vastaan ja viiden kilometrin tuntinopeudellaan hän käytti tähän matkaan neljä tuntia. Itse ehdit ennen ystäväsi kohtaamista ajella 4h * 80 km/h = 320 km:n matkan. Kaikkiaan matkaa oli siis 340 km.

      • 18+4

        Minusta on helpompi päätellä ilman tuota kävelijää, vaikkapa näin. Koko ajaoaikana hitaampi auto jäisi nopeampaa jälkeen matkan 80*0,15=20 (km) kun ajaa omalla nopeudellaan. Tuo on osuus 5/80=16 hitaamman koko ajomatkasta, joka on siis 320 km. Nopeamman ajomatka on siis 340 km.

      • Lehmätkin lentävät?
        18+4 kirjoitti:

        Minusta on helpompi päätellä ilman tuota kävelijää, vaikkapa näin. Koko ajaoaikana hitaampi auto jäisi nopeampaa jälkeen matkan 80*0,15=20 (km) kun ajaa omalla nopeudellaan. Tuo on osuus 5/80=16 hitaamman koko ajomatkasta, joka on siis 320 km. Nopeamman ajomatka on siis 340 km.

        Siis
        5/80 = 16
        5=80x16
        5=1280
        0=1280-5
        0=1275
        0=1
        Tästä voimmekin sitten päätellä logiikan mukaan mitä tahansa.

      • 18+4
        Lehmätkin lentävät? kirjoitti:

        Siis
        5/80 = 16
        5=80x16
        5=1280
        0=1280-5
        0=1275
        0=1
        Tästä voimmekin sitten päätellä logiikan mukaan mitä tahansa.

        Joo, kerrankos sitä käy että sormet kirjoittavat ihan eri asiaa kuin aivot ajattelevat. Otetaan uusiksi. Hitaampi auto tulee perille 0,25 h myöhemmin, siinä ajassa se kulkee 20 km. Tuo 20 km on autojen ero kun nopeampi tulee perille. Ja tuo 20 km on matka jonka nopeampi auto kulkee hitaamman auton koordinaatistosta katsottuna koko ajoaiknaan, kun se kulkee 5 km/h. Saman aikana hitaampi auto kulkee matkan (80/5)*20 km = 320 km. Ja yhteensä siis 340 km.

    • aeija

      Näistähän on varmaankin piirretty kaikenlaisia kuvaajiakin, ja tätä voisi pähkäillä (vk,t)-koordinaatistossa, ja saisi vähän erilaisemman ratkaisun:
      http://aijaa.com/sgkGcE

      • 14+1

        Onpa näppärä kundi! Superplussat!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu

      Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)
      Sinkut
      129
      9905

    2. Olet sä kyllä

      ihme nainen. Mikä on tuo sun viehätysvoiman salaisuus?
      Ikävä
      52
      2891

    3. Teuvo Hakkaraisesta tulee eurovaalien ääniharava

      Persuissa harmitellaan omaa tyhmyyttä
      Maailman menoa
      177
      2687

    4. Hiljaiset hyvästit?

      Vai mikä on :( oonko sanonut jotain vai mitä?
      Ikävä
      23
      2074

    5. Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?

      Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais
      Särkynyt sydän
      15
      1834

    6. Turha mun on yrittää saada yhteyttä

      Oot mikä oot ja se siitä
      Suhteet
      16
      1657

    7. Kyllä poisto toimii

      Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa
      80 plus
      16
      1562

    8. "Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..

      "Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla
      Yhteiskunta
      16
      1520

    9. Voi kun mies rapsuttaisit mua sieltä

      Saisit myös sormiisi ihanan tuoksukasta rakkauden mahlaa.👄
      Ikävä
      13
      1508

    10. Näkymätöntä porukkaa vai ei

      Mon asuu yksin. Mitas mieltä ootte ?
      Ikävä
      15
      1348
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt