En osaa soveltaa yleistä ratkaisukaavaa tähän tehtävään:
Tehtävä:
Auton polttoaineen kulutusta K (litraa sadalla kilometrillä) nopeuden v (kilometriä tunnissa) funktiona mallinnetaan toisen asteen polynomilla: K = av 2 bv c
Mittauksissa havaittiin, että kulutus nopeuksilla 20, 80 ja 120 kilometriä tunnissa oli 10, 7 ja 15 litraa sadalla kilometrillä.
- Ratkaise vakiot a, b, c.
- Millä nopeudella kulutus on pienimmillään ja mikä on pienin kulutus?
- Mikä on kulutus, jos ajetaan nopeudella 140 kilometriä tunnissa?
Vastaukset:
- a = 0.0025, b = − 0.3, c = 15.
- v min = 60, K min = 6.
- K ( 140 ) = 22.
Tehtävä:
Auton polttoaineen kulutusta K (litraa sadalla kilometrillä) nopeuden v (kilometriä tunnissa) funktiona mallinnetaan toisen asteen polynomilla: K = av 2 bv c
Mittauksissa havaittiin, että kulutus nopeuksilla 20, 80 ja 120 kilometriä tunnissa oli 10, 7 ja 15 litraa sadalla kilometrillä.
- Ratkaise vakiot a, b, c.
- Millä nopeudella kulutus on pienimmillään ja mikä on pienin kulutus?
- Mikä on kulutus, jos ajetaan nopeudella 140 kilometriä tunnissa?
Vastaukset:
- a = 0.0025, b = − 0.3, c = 15.
- v min = 60, K min = 6.
- K ( 140 ) = 22.
Vastaukset 4
Vanhimmat
noi a, b ja c saadaan sijoittamalla vastaavat K ja v, jolloin tulee kolmen yhtälön ja kolmen tuntemattoman ryhmä, josta ne sitten vaan työläästi ratkaistaan miten kukin haluaa...
K on ylöspäin aukeava paraabeli, koska a on positiivinen, joten pienin kulutus on paraabelin huipussa. Huipun v koordinaatti on -b/2a=0.3/0.005=60
Huipun K saadaan sijoittamalla v=60 yhtälöön K=0.0025v^2-0.3v 15, ja tulee 6
viimesessä sij v=140
Siinä yhtälöryhmässä ehkä kannattaa käyttää sijoitusta: 400a=x ja 20b=y
10=x y c
7=16x 4y c
15=36x 6y c, ylimmästä c joka sijoitetaan molempiin alimpiin:
y=-5x-1
y=1-7x, näistä tulee x=1 ja y=-6, => c=15, a=1/400, b=-3/10
Kun nykyään näkyy käytettävän niin paljon laskimia ja ohjelmistoja, niin a:n, b:n ja c:n saa tietysti kätevästi jollain curvefitillä tai vastaavalla havaintoarvoista. Loppuhan on sitten helppoa.
Jos inhoaa yhtälöryhmän ratkaisemista, niin voi käyttää myös Lagrangen polynomiesitystä.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Lagrangen_interpolaatiopolynomi
Tosin siitä ei juuri ole apua työmäärän vähentämiseksi. Ilmiö on yleisempikin matemaattisten lausekkeiden käsittelyssä. Jos tekee jonkin muunnoksen, niin vaikeus säilyy, mutta siirtyy vain toiseen paikkaan.