Vektorit tilavuuden määrittämisessä

Vektorimann

Vektorit a, b ja c virittävät suuntaissärmiön. Mikä on sen tilavuus kun a ja b ovat pohjan vektorit?

Luulin hallitsevani vektorit kokonaan, mutta sitten törmäsin tähän.. Miksem voi laskee tota a, b ja c vektorien pituuksien tulona? Miten tää sit ratkaistaan?

5

116

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Laskee,

      Voisihan sen laskea vektorien pituuksien tulona, jos vektorit olisivat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Mieti asiaa ensin kahdessa ulottuvuudessa: Kaksi yhtä pitkää vektoria ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, ja siis virittävät neliön. Miten saadaan neliön pinta-ala? Jos vektorit eivät olekaan kohtisuorassa, ne virittävät vinonelöin. Miten pinta-ala saadaan nyt? Kun tämä selviää, niin siitä on helppo laajentaa kolmanteen ulottuvuuteen.

    • ffffs

      Yleisesti n-ulotteisen avaruuden hypertilavuus saadaan n kpl avaruuden vektoreita, laskemalla vektoreista muodostetun matriisin determinantti. (Determinantin geometrinen tulkinta on tilavuus). Determinantti voi olla "kätisyydestä" riippuen myös miinusmerkkinen, joten tilavuuden tulkinta on itseisarvo determinantista.

      Sinun tapauksessa vektorit a=(ax,ay,az) b=(bx,by,bz) c=(cx,cy,cz)

      Matriisi A=
      ax bx cx
      ay by cy
      az bz cz

      Ja lasket siis V=abs(det(A)), missä det on determinantti, abs itseisarvo

      Kolmen muuttujan tapauksessa kannattaa palauttaa mieleen vektorien ristitulo
      a x b = a ja b vastaan kohtisuorassa oleva vektori jonka pituus on a ja b vektorien muodostaman suunnikaan pinta-ala. Projisioi vektori c tälle vektorille ja saat selville särmiön korkeuden, sitten vain tuo pinta-ala kertaa korkeus.

      V=abs((axb)*c) (* on vektorien pistetulo)

    • Tsermelo
    • tractor

      (axb)c

      Risti- ja pistetulo. Järjesyksellä ei väliä.

    • mittausteknikko

      kyllä se vesi säiliö on paras tilavuuden mittaaja -- siihen ku upotat sen kappaleen ja mittaat sitä veden pintaa kyllä se on helppoa ei tartte laskea

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Persuja ei aluevaltuustoissa näy

      Ei tunnu persuja paljon paikalliset asiat kiinnostavan, vaan ainoastaan ulkomaalaiset, joku Israel ja Trumpin fanitus.
      Maailman menoa
      71
      3848

    2. Päivän Riikka: Uudenkaupungin autotehdas hiljeni

      Näin ne 100 000 uutta pysyvää ei-tempputyötä yksityiselle sektorille tämän hallituksen ansiosta syntyy. Työntekijöille j
      Maailman menoa
      92
      3234

    3. Riikka vie Suomen kohta ykköseksi työttömyyskisassa

      Espanja: 10,5 % Suomi: 10,3 % Ruotsi: 9,3 % Kisa on tiukkaa, mutta Riikalla hyvä draivi päällä. Vasemmistolaisen päämin
      Maailman menoa
      111
      2528

    4. Mikä ihme teitä savolaisia tuossa

      p*rs*reiässä niin kiinnostelee? Että siitä pitää päntönnään huutaa.
      Tuusniemi
      17
      1707

    5. Laita tunniste josta kaivattusi tietää sun kirjoittavan täällä

      Joku yksilöity yhteinen juttu joka on sun ja kaivattusi välillä. Tuntomerkkinä esim. punainen pipopää, tonttu-ukko tai m
      Ikävä
      74
      1495

    6. Mikä tekee naisesta

      Seksikkään ja viehättävän? Entä miehestä?
      Ikävä
      99
      1383

    7. Varusmiehen kuolema

      Ei ollut vahinko, ei aiheuttanut vaaraa muille, eikä ollut rikos, mitä jää jäljelle? Oliko kyseessä oman käden kautta lä
      Kajaani
      57
      1341

    8. Miten juhlitte ensi lauantaina?

      Se on kalenteriin merkitty juhlapäiväksi, niin sitä kai kuuluu juhlia.
      Maailman menoa
      127
      1281

    9. Mitä ajattelet rakkaastasi tällähetkellä?

      Itse haluaisin jo hänen viereen..
      Ikävä
      55
      1093

    10. Huippu, kaupunki ostaa hotellin

      Hyvä juttu meillä on oma hotelli iloitsi Pirtihirmukin. Nyt vaan rekryt päälle ja uusi henkilökunta. Tarvitaan tekijöitä
      Ähtäri
      56
      1060
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt