Vektorit tilavuuden määrittämisessä

Vektorimann

Vektorit a, b ja c virittävät suuntaissärmiön. Mikä on sen tilavuus kun a ja b ovat pohjan vektorit?

Luulin hallitsevani vektorit kokonaan, mutta sitten törmäsin tähän.. Miksem voi laskee tota a, b ja c vektorien pituuksien tulona? Miten tää sit ratkaistaan?

5

101

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Laskee,

      Voisihan sen laskea vektorien pituuksien tulona, jos vektorit olisivat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Mieti asiaa ensin kahdessa ulottuvuudessa: Kaksi yhtä pitkää vektoria ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, ja siis virittävät neliön. Miten saadaan neliön pinta-ala? Jos vektorit eivät olekaan kohtisuorassa, ne virittävät vinonelöin. Miten pinta-ala saadaan nyt? Kun tämä selviää, niin siitä on helppo laajentaa kolmanteen ulottuvuuteen.

    • ffffs

      Yleisesti n-ulotteisen avaruuden hypertilavuus saadaan n kpl avaruuden vektoreita, laskemalla vektoreista muodostetun matriisin determinantti. (Determinantin geometrinen tulkinta on tilavuus). Determinantti voi olla "kätisyydestä" riippuen myös miinusmerkkinen, joten tilavuuden tulkinta on itseisarvo determinantista.

      Sinun tapauksessa vektorit a=(ax,ay,az) b=(bx,by,bz) c=(cx,cy,cz)

      Matriisi A=
      ax bx cx
      ay by cy
      az bz cz

      Ja lasket siis V=abs(det(A)), missä det on determinantti, abs itseisarvo

      Kolmen muuttujan tapauksessa kannattaa palauttaa mieleen vektorien ristitulo
      a x b = a ja b vastaan kohtisuorassa oleva vektori jonka pituus on a ja b vektorien muodostaman suunnikaan pinta-ala. Projisioi vektori c tälle vektorille ja saat selville särmiön korkeuden, sitten vain tuo pinta-ala kertaa korkeus.

      V=abs((axb)*c) (* on vektorien pistetulo)

    • Tsermelo
    • tractor

      (axb)c

      Risti- ja pistetulo. Järjesyksellä ei väliä.

    • mittausteknikko

      kyllä se vesi säiliö on paras tilavuuden mittaaja -- siihen ku upotat sen kappaleen ja mittaat sitä veden pintaa kyllä se on helppoa ei tartte laskea

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ruumis ojassa

      Kukahan lie ollu, mistä lie löydetty. No ikävä tataus.
      Oulainen
      26
      3328

    2. Mitä piirteitä rakastat

      Eniten kaivatussasi?
      Ikävä
      77
      1640

    3. Piilorikollisuutta Puolangan päätöksentekoelimissä? Kyllä! Julkisesti todistettu!

      Kyösti (kesk) rehenteli julkisissa tiedotusvälineissä tehneen jo ennen vaaleja sopimuksen kokoomuksen ehdokkaiden kanssa
      Puolanka
      80
      1149

    4. Miten suomalaiset miehet

      On usein niin aikaansaamattomia? Odottavat prinsessapalvelua. Odottavat, että nainen tekee aloitteen, että nainen pyytää
      Ikävä
      146
      1086

    5. Anna mulle vielä tilaisuus

      näyttää kuinka susta tykkään.
      Ikävä
      45
      951

    6. Eräs läheinen sanoi

      Että mies kyllä ottaa aina itse yhteyttä, jos on kiinnostunut. Oli tilanne mikä hyvänsä. Kuulemma kuvittelin koko jutun.
      Ikävä
      46
      904

    7. Eduskunnassa valmistaudutaan jo persujen täydelliseen romahdukseen - Koko paska kaatuu hetkessä

      – On mahdollista, että käy kuin Assadin Syyrialle tai Ceaușescun Romanialle: koko paska kaatuu aivan hetkessä, kun tarpe
      Perussuomalaiset
      178
      895

    8. Mitkä asiat tekevät

      kaivatustasi vetovoimaisen?
      Ikävä
      61
      892

    9. Muistatko vielä

      Missä nähtiin ensimmäisen kerran? Miehelle.
      Ikävä
      42
      846

    10. Iloista ja aurinkoista pääsiäistä kaikki palstan kivat sinkut :)

      Täällä on näköjään vähän huono meininki tarttunut kuin tuolta muualta mutta pidetään edelleen tämä puoli suht positiivis
      Sinkut
      139
      785
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt