Vektorit a, b ja c virittävät suuntaissärmiön. Mikä on sen tilavuus kun a ja b ovat pohjan vektorit?
Luulin hallitsevani vektorit kokonaan, mutta sitten törmäsin tähän.. Miksem voi laskee tota a, b ja c vektorien pituuksien tulona? Miten tää sit ratkaistaan?
Vektorit tilavuuden määrittämisessä
Vektorimann
5
97
Vastaukset
- Laskee,
Voisihan sen laskea vektorien pituuksien tulona, jos vektorit olisivat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Mieti asiaa ensin kahdessa ulottuvuudessa: Kaksi yhtä pitkää vektoria ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, ja siis virittävät neliön. Miten saadaan neliön pinta-ala? Jos vektorit eivät olekaan kohtisuorassa, ne virittävät vinonelöin. Miten pinta-ala saadaan nyt? Kun tämä selviää, niin siitä on helppo laajentaa kolmanteen ulottuvuuteen.
- ffffs
Yleisesti n-ulotteisen avaruuden hypertilavuus saadaan n kpl avaruuden vektoreita, laskemalla vektoreista muodostetun matriisin determinantti. (Determinantin geometrinen tulkinta on tilavuus). Determinantti voi olla "kätisyydestä" riippuen myös miinusmerkkinen, joten tilavuuden tulkinta on itseisarvo determinantista.
Sinun tapauksessa vektorit a=(ax,ay,az) b=(bx,by,bz) c=(cx,cy,cz)
Matriisi A=
ax bx cx
ay by cy
az bz cz
Ja lasket siis V=abs(det(A)), missä det on determinantti, abs itseisarvo
Kolmen muuttujan tapauksessa kannattaa palauttaa mieleen vektorien ristitulo
a x b = a ja b vastaan kohtisuorassa oleva vektori jonka pituus on a ja b vektorien muodostaman suunnikaan pinta-ala. Projisioi vektori c tälle vektorille ja saat selville särmiön korkeuden, sitten vain tuo pinta-ala kertaa korkeus.
V=abs((axb)*c) (* on vektorien pistetulo) - Tsermelo
(axb)c
Risti- ja pistetulo. Järjesyksellä ei väliä.- mittausteknikko
kyllä se vesi säiliö on paras tilavuuden mittaaja -- siihen ku upotat sen kappaleen ja mittaat sitä veden pintaa kyllä se on helppoa ei tartte laskea
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Miikka Pentikäinen, 28, on kuollut
– Classicin liigaottelu siirtyi Lahtelaisen LASBin ja Classicin oli määrä kohdata keskiviikkona. https://www.aamulehti36637748Särkynyt sydän
Teit sitten selväksi ettet ole kiinnostunut. Kiitos siitä! Nyt on turha enää yrittää mitään, lähestyä tai edes jutella s896486Täytyy sanoa että on tämä aika mielenkiintoinen tilanne..
Ihan en osaa vielä yhdistellä palasia, toisaalta tarvitseeko edes. Et vaan taida pystyä kokonaan päästämään irti, ja jos315400Jos haluat tietää miksi tykkään sinusta
Niin siksi, koska sinusta huokuu sellaista lempeyttä ja seesteisyyttä ja olet lisäksi komea ilmestys. Jotenkin olet myös213888Oho! Dannyn, 82, seuralainen Helmi Loukasmäki, 23, paljastavissa kuvissa - Yksi sana kertoo kaiken!
Mediassa on kerrottu, että Danny ja Helmi ovat muuttaneet uuteen kotiin Raumalle. Nyt Loukasmäki on jakanut omalla Insta663022Paskakaivo Kuhmo
Moniko teki uuden saostuskaivon, joka erittelee paskan ja nesteet imeytyskenttineen maassa taloissa. Kaikkien talojen pi532680En suuttunut missään vaiheessa
Oon vaan herkkä ja tuskastunut. Mies se ei ole henkilökohtaista sinulle. Ei mitenkään päin. Sinä herkkänä vaan satut näk122134Uskotko yliluonnolliseen?
Mitä jos tämä ns. kaivattusi on loitsunut sinut? Olettekos sitä ajatelleet, niinpä. Ette todellakaan. :D612131Mitä kuuluu?
Toivottavasti sulla oli hyvä päivä tänään. Täällä on taas ollut niin negatiivista juttua. Oli pakko tulla sanomaan sinul182061Trump on jo ihan seonnut...
Nato maa uhkailee toista Natomaata....Amerikan tuho näyttää toteutuvan Trumpin kaudella 100 varmasti.4921979