vaihtoehtoiset matematiikan rakenteet

-- kyllä geometrian perusprinsiippi " paralleeli aksiooma " on aika huuhaa teoria,
olen siihen yrittänyt löytää jotain parenpaa -- siis ehdotan ,että

perustaksi neliö ,jonka pinta-ala =4 ,sisäänpiirretty ympyrä = 3,14 ja ulos 6,28

saattaa olla, että matemaatikoilla on aikaa suorittaa uusia rakenteita, jos ja ehkä vain jos, jos he ovat sen ammattilaisia, aloittelijoilla on tarpeeksi tekemistä alkamisessa. ja sitä paitsi, ne kuuluu enemmän ammattilaislehtiin, täällä on epätieteellinen käytäntö pilaamassa juttua ja muu huonot tieteelliset otteet.

tää paikka on enemmän heille ehkä, jonka jutuissa ei ole suuria absoluuttisia vaatimuksia kuten niiden hyödyllisyys muille matikoille ja tietovaatimuksia, joka on eri kuin järkevyys tai uuden keksiminen

jos on esitiedot kunnossa, kuka tahansa ehkä keksii sen.

Matematiikassa on koko joukko erilaisia algebroja, mutta jos ajattelit algebraa joka sisältäisi sisässään nykyisen niin voidaan osoittaa että esim. kompleksilukujen muodostama kunta on täydellinen laskutoimitustensa suhteen.

JospA se toimii niin, että lanseerataan uusi vaihtoehtorakenne käyttöön, kun intuitiivisesti uskotaan, että se ehkä johtaa johonkin uuteen hienoon ja sitten intuitiolla rakennetaan sitä rakennetta pidemmälle, kunnes päästään todistamaan, että se kannatti ja

kaikissa kohdin uusi ajatus perustuu arvaukseen, että se toimisi.

jos rakenne on voimassa nykyisellä rakenteella, se ei ole vaihtoehtoinen rakennE

Tulee mieleen esim. Kurt Gödel. Hänellä oli todella uudenlainen todistustekniikka ja perusajattelutapa. Ajatteletko, että tuosta vaan uusia gödelmäisiä ajatuksia syntyisi noin vain?

Ei ole mikään ongelma kehittää uusia matemaattisia rakenteita - vai pitäisikö puhua mieluummin käsitteistä. Muutama määritelmä ja aksiooma, ja jos se lisäksi voidaan todistaa ristiriidattomaksi, niin loistavaa.

Peruskysymys on, mitä sellaisella tekee ja miten se liittyy mihinkään?

En tarkaan ymmärrä, mitä tarkoitat vaihtoehtoisuudella. Sitäkö, että se korvaisi jokin ja tunnetun rakennelman? Siinä ei ole mieltä, sillä se ei tuo mitään lisäarvoa. Lien algebrat pysyvät Lien algebroina vaikka ne määrittelisi toisella tavoin.

Matematiikkaan toki luodaan uusia käsitteitä, joiden avulla aiemmin työläästi ratkaistavat ongelmat voidaan ratkaista yksinkertaisemmin. Matematiikan historia on täynnä tällaisia - hyvänä esimerkkinä vaikkapa tensorilaskenta, jonka avulla avaruusgeometriset veivaukset yksinkertaistuvat valtavasti.

miten voi todistaa, että toden rakenteen korvaaminen toisella rakenteella ei johtaisi lisäarvomaiseen arvokkaaseen, ehkä upeaan, ehkä vähemmän upeaan pidemmälle vietyyn rakenteeseen.

logiikan termein: nykyinen lähtöasema = x1

ja x1 hyöty, eli loppuasema on y1, eli x1 -->y1

kun x1 korvataan x2, seuraa: x2 --> y2.

tämä y2 on parhaassa tapauksessa hyödyllinen laaja rakenne, kun se lähti pienestä asetelmasta tai lopullista rakennetta pienemmästä rakenteesta vähintäänkin

Voidaan luopua tavallisesta kaksiarvoisesta logiikasta: väite on joko tosi tai epätosi. Otetaan mukaan kolmas vaihtoehto: väite voi olla totuusarvoltaan epäselvä.

Jos otetaan tällainen systeemi, niin matemaattisia todistuksia ei voi enää tehdä vastaoletusmenetelmällä. Esim. jatkuvien funktioiden väliarvolausettakaan ei voisi todistaan oikeaksi!!

itse ajattelen, että uuden vaihtoehtoisen rakenteen luojalla pitää olla usko siihen, että se on mahdollista. mitä se minua hyödyttää tietää, että niin voi tehdä, jos en tee uutta vaihtoehtoista rakennetta. se on uusi tutkimusaihe, tämä vaihtoehtoinen rakenne.

Mitähän ap mahtaa tarkoittaa "vaihtoehtoisilla rakenteilla"? Kelpaisko esim. Grassman algebra? Sitä on sovellettu jo vuosikymmenet teoreettisessa fysiikassa.