Isä tallettaa poikansa tilille joka kuukauden alussa 200 € vuodenvaihteessa tapahtuneesta syntymästä alkaen. Tilille maksetaan 1,5 % vuotuista korkoa, joka liitetään pääomaan aina vuoden lopussa. a) Kuinka paljon rahaa tilillä on, kun poika täyttää 18 vuotta? b) Kuinka kauan isän olisi talletettava, jotta tilillä olisi rahaa kaksiota varten, kun kaksion hinnaksi oletetaan 135 000 €?
säästöä
asfdf
1307
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Viimeiseksi eli kuukautena,jona lapsi täyttää 18 v. talletettu rahasumma ei ehdi kasvaa lainkaan korkoa. Edellisenä vuonna tehdyt talletukset (2400 e =12*200 e) kasvavavat kerran korkoa jne. Kirjoitetaan kaikki talletukset lopusta alkuun.
200 2400*1,015 2400*1,015^2 ... 2400*1,015^18
Geometrisen summan 1. termi on 1,015*2400 (=2436), suhdeluku 1,015 ja termien määrä 18
S18=(2436(1-1,015^18))/(1-1,015) = 49912,12
Lisätään viimeisen kuukauden alussa (pojan syntymäpäivänä) tehty talletus 200 e ( tai jätetään lisäämättä - asia on tulkintakysymys) ja saadaan: 50112,12
b)
(2436*(1-1,015^x))/(1-1,015)=135000
(2436*(1-1,015^x))=(1-1,015)*135000
1,015^x = -((((1-1,015)*135000)/2436)-1)
x lg 1,015 = lg -((((1-1,015)*135000)/2436)-1)
x = (lg -((((1-1,015)*135000)/2436)-1))/(lg1,015 )
x = n. 40,64
Vast: isän on talletettava 41 v.