Paljonko pitää tietää/muistaa, jotta metodin käyttökelpoisuuden ongelmassa voisi älytä?
Oletetaan, että henkilön pitkän matematiikan opiskelusta ja käytöstä on 10 vuotta tai muuten sen verran kauan, että sen on enimmäkseen unohtanut. Mutta kirjat ovat jäljellä ja kenties netistäkin löytyy materiaalia(löytyykö?). Nyt henkilö on kohdannut ongelman josta hän keksii, että sen ratkaisuun voisi käyttää erästä pitkässä matematiikassa opittua asiaa.
Hän ei muista itse asiasta muuta kuin käyttötarkoituksen ja joutuu räpläämään kirjan ja papereiden kanssa pari päivää sellaisessa tehtävässä, joka voisi olla koetehtävänä.
Jos otetaan esimerkiksi derivaatta, niin miten lyhyen kuvauksen perusteella voi _tietää_, että siitä on apua ongelmassa, jossa _on_ apua derivaatasta?
Jos henkilö on lukemassa pitkää listaa metodien kuvauksia, mistä hän tietää pysähtyä sopivan kohdalle, siis sellaisen, joka auttaa käsillä olevassa ongelmassa?
Miten ongelma ja metodi saatetaan yhteen?
Esimerkiksi voi ottaa paljon muutakin kuin derivaatan. Olisikin hyvä nähdä pientä listaa metodeista.
Oletetaan, että henkilön pitkän matematiikan opiskelusta ja käytöstä on 10 vuotta tai muuten sen verran kauan, että sen on enimmäkseen unohtanut. Mutta kirjat ovat jäljellä ja kenties netistäkin löytyy materiaalia(löytyykö?). Nyt henkilö on kohdannut ongelman josta hän keksii, että sen ratkaisuun voisi käyttää erästä pitkässä matematiikassa opittua asiaa.
Hän ei muista itse asiasta muuta kuin käyttötarkoituksen ja joutuu räpläämään kirjan ja papereiden kanssa pari päivää sellaisessa tehtävässä, joka voisi olla koetehtävänä.
Jos otetaan esimerkiksi derivaatta, niin miten lyhyen kuvauksen perusteella voi _tietää_, että siitä on apua ongelmassa, jossa _on_ apua derivaatasta?
Jos henkilö on lukemassa pitkää listaa metodien kuvauksia, mistä hän tietää pysähtyä sopivan kohdalle, siis sellaisen, joka auttaa käsillä olevassa ongelmassa?
Miten ongelma ja metodi saatetaan yhteen?
Esimerkiksi voi ottaa paljon muutakin kuin derivaatan. Olisikin hyvä nähdä pientä listaa metodeista.
Vastaukset 6
Vanhimmat
On väärin ajatella että jokaiseen tehtävään olisi olemassa joku "oikea" metodi jonka voisi löytää luettelosta.
Sinun on vain analysoitava ongelmaa ja katsottava mitä kautta sen voisi ratkaista. Mahdotonta sinun on tietää tarvitaanko ratkaisusssa esimerkiksi derivaattaa tai integraalia jos et jo etukäteen ole näihin käsitteisiin riittävän perehtynyt.
" Mahdotonta sinun on tietää tarvitaanko ratkaisusssa esimerkiksi derivaattaa tai integraalia jos et jo etukäteen ole näihin käsitteisiin riittävän perehtynyt."
Kyse on vain siitä mitä siinä luettelossa kuvataan.
Jos metodin kohdalla kuvataan kaikki mitä on voinut opiskella, niin logiikan mukaan sen voi huomata sopivaksi myös JÄLKIKÄTEEN. Ei ole mitään mikä määräisi järjestyksen ongelman ja sen ratkaisumahdollisuuden tietämiselle.
Matematiikkaa opiskellessa voi tulla mieleen joku vanha ongelma, johon tunnin aihe sopisi ratkaisuksi.
Järjestyksen ei ole pakko olla tietty.
Hyvin ja älykkäästi tehty hakuteos tai hakunettisivusto olisi 10-1000 kertaa nopeampi tapa osua oikean metodin kohdalle kuin lukea nykyisiä oppikirjoja sivu sivulta, kunnes oikea on kohdalla.
Voi hyvinkin olla, että yhteen tehtävään tarvitsee hakea useampia metodeja, jotka täytyy soveltaa tietyssä järjestyksessä. Osittain unohtunutkin koulutus auttaa siinä.
Voi myös olla, että yhteen ongelmaan sopii yksi ratkaisumalli muutaman joukosta. Silloin käytetään sitä joka ensin sattuu kohdalle.
Epäilemättä nettihaku on nopeata jonkinlaisesta listauksesta. Mutta onko se olennaista?
Vaikka on toki joitakin tyyppitehtäviä jotka voidaan ratkaista "tietyllä metodilla", niin entä sitten jos edessä on tehtävä johon ei mikään "luettelossa" oleva metodi pure? Silti tehtävä voi olla sellainen että se on täysin ratkaistavissa.
Toisaalta on vaikeata nähdä miten luokitellaan erilaiset metodit ja ennen kaikkea miten on mahdollista "koneellisesti" osoittaa että tietty metodi puree tiettyyn tehtävään.
Minusta ajatus on kuolleena syntynyt. Anteeksi vaan! Matematiikka ei koostu erilaisista "metodeista" vaan pikemminkin käsitteistä ja niiden välisistä suhteista. Nämä suhteet ovat usein määrällisiä, eli niiden tarkastelu voi tapahtua nimenomaan laskemalla.
Olisiko siis parempi tehdä luettelo matemaattisista käsitteistä. Niiden ymmärtäminen avaisi lukkoja tehtävien ratkaisemiseen. Tämä ei kylläkään välttämättä olisi myöskään mikään oikotie onneen! Mutta toisaalta, eihän sellaista voi ollakaan!
En aivan välttämättä ajatellut hakua, vaan myös jonkinlaista silmäilylle optimoitua menetelmien/käsitteiden/metodien kuvausten listaa, joka johtaa perusteelliseen tietoon.
Käsittääkseni pitäisi olla mahdollista tehdä kuvauksia, joiden avulla metodin tms. käyttökelpoisuuden älyäminen ongelmassa x vaatii keskimäärin alle 10% lukemisesta ja alle 1% työstä, verrattuna matematiikan opiskeluun. Kuvaus johtaa sitten yksityiskohtaisten selitysten, kaavojen ja tarkistusmetodien luokse, jotka pitää opiskella melkein normaalisti - mutta vain haetun metodin osalta.
Ja jos on lukenut kaikki kuvaukset, siitä jää paljon muistiin ja seuraavalla kerralla on helpompaa.
(luvut ovat suuntaa antavia)
Haittapuolena on, että yksittäisen ongelman ratkaisu voi kestää jopa sata kertaa kauemmin kuin matematiikkaa opiskelleelta. Mutta kokonaisuutena moni säästäisi aikaa, koska moni tarvitsee matematiikkaa sen verran harvoin.
Tällä tavalla voisi saada potentiaalisen älyämisen piiriin 10 kertaa suuremman määrän matemaattisia keksintöjä kuin lukion pitkän matematiikan 3.luokkalaisen koulutuksella ja murto-osalla aivo-ajan kulutuksesta.
Kyllä kai niitä metodeja voi jotenkin myös indeksoida, ettei tarvitse lukea puolta ennen kuin älyää olevansa sopivan kohdalla. Kun sormenjälkiä voi indeksoida, niin kai sitten matematiikkaakin.
Eikö olisi epäloogista väittää tällaista mahdottomaksi, kun päästäkin ne matematiikat pitää jotenkin löytyä kun tietää ongelman?
Eikä tässä yhteydessä kannata vaatia metodin tai käsitteen ymmärtämistä perusteista lähtien. Kaavojen käyttöohjeet riittää pitkälle.
Kyllä joka tapauksessa pitää lähteä ongelmasta liikkeelle, mutta useimmitenhan asia on niin ettei osaa suoralta kädeltä kaikkea mitä ratkaisuun tarvitaan.
Silloin täytyy hakea sopivia käsitetyökaluja tehtävän ratkaisemiseen. Jos kyse on jostain kirjan tehtävästä, niin silloin vain selaa niitä asioita mitä sitä ennen on ollut siinä kirjassa. Niistähän ratkaisun keinot pitää löytyä.
Jos kuitenkin kysessä on ihan työelämän ongelma, niin silloin tällaista oikotietä ei tietenkään ole. Sillon on vain osattava matematiikkansa niin hyvin, että pystyy vaikka kehittämään jonkin uuden menetelmän jolla saa ongelman riittävän tarkasti tai muuten tavoitteen kannalta olennaisilta osin ratkaistua.
Todellisten matematiikan ongelmien kannalta metodiluettelo olisi hyödytön. Se olisi aivan sama kuin tekisi luettelon kaikista mahdollisista novelleista joita kirjailijan on mahdollista kirjoittaa. Luettelo olisi niin laaja että sen läpikäynti vasta kova työ olisi ja vielä todennäköisesti siinä ei olisi kuitenkaan juuri sitä haettua metodia.
Toki jonkun oppikirjan tehtävistä voisi tällaisen luettelon tehdä. Kuitenkin oppikirjatehtävät ovat määräytyneet opittavien käsitteiden omaksumista varten. Niillä on vähän käyttöä käytännön elämän ongelmien ratakaisussa. Käytännön elämän ongelmat saattavat olla myös sellaisia, jotka tarvitsevat vain sopivan käsitteistön ajattelun välineeksi, eikä varsinaisesti edes tarvita (ainakaan monimutkaisia) laskuja. Matematiikan käsitteet ovat usein myös ajatelun työkaluja.
Sitten kun oppikirjasta on käsitteet omaksuttu, ollaan kyllä valmiita käymään oikeidenkin ongelmien kimppuun, joita ei metodiluetteloissa ole voitu käsitellä. Siis vaikka oppikirjan tehtäviä ei missään varsinaisesti tarvita, ne (tai vähintään ainakin niihin liittyvä teoria) on kuitenkin tarpeen käydä läpi. Näyttäisi siis että metodiluettelosta olisi melko olematon hyöty, ja sekin vain hyödyttömissä oppikirjojen tehtävissä.
Ehkä sitä sitten pitäisi kutsua joksikin muuksi kuin metodiluetteloksi tai metodi-indeksiksi. Joku hakusysteemi on pakko olla mahdollinen koska ajattelun pitää löytää päästäkin sopivat kohdat. Miten ihmeessä voit väittää, että päästä voi löytää sopivat kohdat mutta yhtään minkäänlaisesta kirjasta tai tietokannasta ei voi löytää sopivia kohtia? Miten päässä voi olla asiat järjestyksessä mutta pään ulkopuolella ei voi muka mitenkään olla?!!!! Minusta väitteesi on täysin mieletön - tarkemmin katsottuna.
Kun saat idean jonkun matematiikan osan(metodi tai ei) sopivuudesta tehtävään, niin et silloin sillä hetkellä ajattele kaikkea mahdollista siitä opittua. Siihen asiaan on joku kahva tai indeksi joka johdattaa sen luo.