Olkoon kahden satunnaismuuttujan yhteisjakauman tiheysfunktio
f(x,y) = int int(xy)dx dy, kun 0 < x,y < 1, ja f(x,y) = 0 muulloin.
Laske x:n ja y:n korrelaatio.
f(x,y) = int int(xy)dx dy, kun 0 < x,y < 1, ja f(x,y) = 0 muulloin.
Laske x:n ja y:n korrelaatio.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Peruskamaahan tuon pitäisi olla, mikä mättänee? Autetaan nyt alkuun. Korrelaatiota varten tarvitset molempien muuttujien kovarianssin ja varianssit, joita varten odotusarvot ja nelöiden odotusarvot. Seuraavasta puuttuvat integraalien ala- ja ylärajat, jotka ovat 0 ja 1
Odotusarvo E(x) = int int (x^2 y)dx dy = 1/2. Neliön odotusarvo vastaavasti
E(x^2) = int int (x^3 y)dx dy = 1/3.
Varianssi V(x) = 1/3 - 1/4 = 1/12.
Koska funktio on symmetrinen x:n ja ja y:n suhteen, E(y) = E(x) ja V(y) = V(x).
Kovarianssi on E(xy) - E(x)*E(y), jossa E(xy) = int int (x^2 y^2)dx dy.
Lopuksi korrelaatio = Cov/SQRT[V(x)*V(y)].
Viitsinet itse laskea loppuosan!
Kiitos, asia valkeni! Se, mikä mätti, on että olen opiskellut tilastoa ja tietojenkäsittelyä liian pitkälle ilman matikkaa. Eli useamman muuttujan funktion integrointi et ollut tuttua. Päättelin tuosta, että simppelisti integroidaan ensin toisen suhteen, ja mitä tulee, niin sitten toisen. Täytyy nyt äkkiä syventyä matikkaan, kun seinä näyttää muuten tilastotieteessä nousevan pystyyn.