Mitä mielestänne tarkoitetaan, kun tehtävässä pitää laskea tulos käyttämällä Poisson-approksimaatiota? Tuleeko se vain laskea käyttämällä Poisson-jakauman kaavaa? Laitoin jo aiemmin tänne tehtävän, jota en osaa vieläkään ratkaista:
"Lentoyhtiö tietää kokemuksesta, että keskimäärin 5% paikan varanneista jää saapumatta koneeseen. Siksi yhtiö myy 257 lippua koneeseen, johon mahtuu vain 255 matkustajaa.
a) Millä todennäköisyydellä jokainen koneeseen saapuva saa paikan?"
b) Laske sama tehtävä käyttäen Poisson-approksimaatiota
Olisin todella avun tarpeessa.. Kiitos jos joku viitsii auttaa =(
"Lentoyhtiö tietää kokemuksesta, että keskimäärin 5% paikan varanneista jää saapumatta koneeseen. Siksi yhtiö myy 257 lippua koneeseen, johon mahtuu vain 255 matkustajaa.
a) Millä todennäköisyydellä jokainen koneeseen saapuva saa paikan?"
b) Laske sama tehtävä käyttäen Poisson-approksimaatiota
Olisin todella avun tarpeessa.. Kiitos jos joku viitsii auttaa =(
Vastaukset 4
Vanhimmat
Ajatellaan, että jokaiselle matkustajalle tehdään toistokoe. Se onnistuu, jos hän saapuu.
Pr(matkustaja saapuu) = p = 0.95.
Pr(jokainen ei saa paikkaa) = Pr(256 saapuu) Pr(257 saapuu)
= C(257, 256) * p^256 * (1-p) C(257, 257) * p^257
= 257 * p^256 * (1-p) p^257.
Pr(jokainen saa paikan) = 1 - Pr(jokainen ei saa paikkaa):
Poisson approksimaatiolla tarkoitetaan sitä, että laskennassa binomitodennäköisyyksien sijasta käytetään Poissonin todennäköisyysfunktiota.
Poisson-approksimaatio. Olkoon binomitodennäköisyydessä onnistumistodennäköisyys p = L / n, missä n on toistojen määrä.
Silloin Pr(k onnistumista) = C(n,k) * (L / n)^k * (1 - (L / n))^{n-k]
~ (L^k / k!) * exp(-L), kun n on suuri.
Nyt L = p * n. Olkoon p = Pr(asiakas ei saavu) = 0,05. Silloin L = 257 * 0,05 = 12,85. Tämä on myös poisjäävien asiakkaiden lukumäärän keskiarvo.
Pr(kaikki eivät saa paikkaa) = Pr(0 asiakasta jää pois) Pr(1 asiakas jää pois)
~ exp(-L) L * exp(-L) = exp(-L) * (1 L) = 3,637 E-5.
Kiitos jokaiselle vaivannäöstä ja todella hyvistä vastauksista! Itse en aivan kerinnyt niitä hyödyntää, mutta joten kuten kuitenkin selvisin omin neuvoin. Mukavaa loppuvuotta! :)