Olkoon vektorit a =2i-3j ja b=i kj. Määritä vakio k siten että vektorit a b ja 2a-3b ovat yhdensuuntaisia.
Näin yritin ratkaista mutta ei onnistu->
a b = 3i (k-3)j
2a-3b = 4i-6j-3i-3kj i-(6-3k)j
a b = t(2a-3b)
-> 3i (k-3)j=ti-t(6-3k)j
Ja tosta i:n ja j:n kertoimia vertaamalla
3=t ja k-3=-t(6-3k)
tosta sit ratkaisin k:oon mutta eipä se kelpaa oikeaksi vastaukseksi. Hjelp!
Vektorit
Lukio
10
4205
Vastaukset
- alperi
mmh...
k:lle yhtälö: 2/1=(-3)/k => k=-3/2- alperi
Katsoin vektorisi epähuomiossa väärin. Toivottavasti periaate selvisi.
- aaa
Kannattaa vielä muistaa, että tulee kaksi vastausta. Yhdensuuntainen vektori kun voi sojottaa samaan suuntaan kuin alkuperäinen, tahi päinvastaiseen.
- Strawman
> a =2i-3j ja b=i kj
> 2a-3b = 4i-6j-3i-3kj i-(6-3k)j
Tässä on ilmeisesti merkkivirhe. Po.:
2a - 3b = 2(2i - 3j) - 3(i kj) = i - (6 3k)j
Mitä alkuperäiseen ongelmaan tulee, ratkaisun saa hyvin helposti myös ristitulolla¹. En ole varma, opetetaanko sitä lukiossa, mutta Maolissa se kyllä on. Ristitulolle pätee: a x b = 0 a||b.
Merkitsen vektoria ai bj ck merkinnällä (a, b, c), koska k-yksikkövektori sekoittuisi muuten vakioon k:
(a b) x (2a-3b)
= (3, k-3, 0) x (i, 6 3k, 0)
= (0, 0, -15-10k)
-15 - 10k = 0 k = -3/2.
¹ Tässä siis 2-ulotteisille vektoreille 3. komponentti on 0, jolloin ristitulon laskiminen on todella helppoa.- vektoristi
Samaan päästään myös vektorien pistetulolla, joka merkitään itseisarvoltaan ykkösen suuruiseksi. Tuloksena on kaksi ratkaisua joko samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset vektorit.
- Strawman
vektoristi kirjoitti:
Samaan päästään myös vektorien pistetulolla, joka merkitään itseisarvoltaan ykkösen suuruiseksi. Tuloksena on kaksi ratkaisua joko samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset vektorit.
"Samaan päästään myös vektorien pistetulolla, joka merkitään itseisarvoltaan ykkösen suuruiseksi."
Pätee korkeintaan joissain erikoistapauksissa (jos vektorit ovat ykkösen pituisia). Yleisestihän tuo väite ei pidä paikkaansa:
s = (1, 2, 3)
t = (2, 4, 6)
Vektorit s ja t ovat yhdensuuntaiset, koska t = 2s. Näiden pistetulo on kuitenkin = 28 ≠ 1.
Jos vektorit normeerataan, niin saadaan kyllä:
= 1.
"Tuloksena on kaksi ratkaisua joko samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset vektorit."
Ei kaikissa yhdensuuntaisuustehtävissä automaattisesti ole kahta ratkaisua. Eikös tehtävä nyt ollut tyyliin: s = (1 1), t = (1 k); määrää k siten, että s ja t ovat yhdensuuntaisia. s||t, jos s = αt tai s = -αt jollakin α.
Olennaista tässä on, että muuttelemalla t:n yhtä komponenttia et mitenkään saa luotua siitä s:lle vastakkaissuuntaista vektoria. s:n suuntaisen t:stä saa tasan yhdellä k:n arvolla (k=1), joten ratkaisuja on täsmälleen yksi. Strawman kirjoitti:
"Samaan päästään myös vektorien pistetulolla, joka merkitään itseisarvoltaan ykkösen suuruiseksi."
Pätee korkeintaan joissain erikoistapauksissa (jos vektorit ovat ykkösen pituisia). Yleisestihän tuo väite ei pidä paikkaansa:
s = (1, 2, 3)
t = (2, 4, 6)
Vektorit s ja t ovat yhdensuuntaiset, koska t = 2s. Näiden pistetulo on kuitenkin = 28 ≠ 1.
Jos vektorit normeerataan, niin saadaan kyllä:
= 1.
"Tuloksena on kaksi ratkaisua joko samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset vektorit."
Ei kaikissa yhdensuuntaisuustehtävissä automaattisesti ole kahta ratkaisua. Eikös tehtävä nyt ollut tyyliin: s = (1 1), t = (1 k); määrää k siten, että s ja t ovat yhdensuuntaisia. s||t, jos s = αt tai s = -αt jollakin α.
Olennaista tässä on, että muuttelemalla t:n yhtä komponenttia et mitenkään saa luotua siitä s:lle vastakkaissuuntaista vektoria. s:n suuntaisen t:stä saa tasan yhdellä k:n arvolla (k=1), joten ratkaisuja on täsmälleen yksi.Kun vektorit normalistetaan ykkösen mittaisiksi, niin edellä kerrotulla pistetulolla saadaan myös oikea vastaus. Mutta vektoreiden normalistamisen ratkaisu todellakin vaatii.
Laskin tehtävän sekä samansuuntaisten että vastakkaissuuntaisten vektoreiden pistetuloilla, ja samansuuntaisena tuli vastaukseksi toisen asteen yhtälöstä tuo -3/2 kaksinkertaisena juurena. Vastakkaissuuntaisena - tuosta selittämästäsi syystä - tehtävällä ei ollut reaaliratkaisua.
- ........... ...
mites jos a=b
2i-3j=i kj
kj=2i-3j-(1)i | /j
k=( 1i-3j)/j
b=i (i-3j)/j*j
b=i (i-3j)
b=2i-3j - libreofficeforthewin
vektorit on kaikista helpoin laskea librevitunofficella:)
- Ohman
Mitä lie vektori i k j? Jos sillä tarkoitetaan vektoria i k j, niin näin se käy:
a = 2 i - 3 j, b = i k j.Määritetään x ja y siten, että a = x b ja b = y(2a - 3 b).
2 i - 3 j = x(i k j). Siis x = 2 ja 2 k = - 3 eli k = - 3/2.
nyt a = 2 i - 3 j = 2( i - 3/2 j) = 2 b joten a ll b.
b = i - 3/2 j = y(4i - 6 j - 3 i 9/2 j) = y (i - 3/2 j) eli y = 1.Joten a ll b ll 2a - 3 b.
Siis: k = - 3/2.
Todettakoon vielä, että yhdensuuntaiset vektorit osoittavat samaan suuntaan. Vektori, jonka "nuoli" osoittaa vastakkaiseen suuntaan, ei ole yhdensuuntainen vaan vastakkaissuuntainen. Esim.
i ja - i eivät ole yhdensuuntaiset. Jotkut kirjoittajat ovat sekoittaneet janojen yhdensuuntaisuuden ja vektorien yhdensuuntaisuuden.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Eroa Orpo! Orpo eroa!
Suomen kansa vaatii viimein ottamaan meidät huomioon, eikä vain ulkomaalaisia pääomasijoittajia. Koska täällä Suomessa492491Odottavan aika on pitkä, Lindtmanin hallitusta tule jo!
Eilisen perusteella nykyinen hallitus epäonnistui kaikissa vaalilupauksissaan, joten olemme ansainneet uudet eduskuntava621656SDP esti Suomen luisumisen kohti 1984 Orwell -yhteiskuntaa
Äärioikeistohallitus olisi halunnut Stasin tapaan mikrofonit jokaisen kansalaisen kotiin, mutta SDP esti tuon siirtymän41603Wille Rydman (ps) osoitti olevansa kommunisti
Hän toistaa Neuvostoliiton virhettä. Haluaa pitää palveula yllä maksoi mitä maksoi, vaikkei ole maksavia asiakkaita. --81476Naiset ei halua kilttejä miehiä
Näin se vaan on..jos olet ilman tatskoja, et rähjää, sinulla ei ole rikosrekisteriä, olet liian kiltti, et sano pahasti,2601463Seiska: Helmi Loukasmäki paljastaa - Näin Danny ja Helmi tapasivat
Helmi Loukasmäki, 25, ja Ilkka Danny Lipsanen, 83, ovat seurattuja julkkiksia. Mutta tiesitkö, miten he tapasivat? Lue251181Kiinteistökauppoja
Onko totta ettö haapaveden kaupunki on ostanut vanhan kesoilin kiinteistön? Kuulemma siihen muuttaa autokorjaamo vanhan411000RAAMATULLINEN KASTE ON SAPATTI-LAUANTAI, EI SUNNUNTAI
Aihe, josta ehkä on eniten kiistaa kristillisten seurakuntien piirissä, on kysymys oikeasta raamatullisesta pyhäpäivästä404982Ainoastaan 10 aloitusta ekasivulla yhdeltä henkilöltä
Kovasti on vaivaa, ei oo muuta tekemistä tällä henkilöllä päivisin ja öisin... Taas märehtimistä ja samaa jankutusta.23970Menettämisestä
Ajatteletko, että olet menettänyt mahdollisuutesi häneen? Osaatko sanoa miksi niin tapahtui?77916