Olkoon vektorit a =2i-3j ja b=i kj. Määritä vakio k siten että vektorit a b ja 2a-3b ovat yhdensuuntaisia.
Näin yritin ratkaista mutta ei onnistu->
a b = 3i (k-3)j
2a-3b = 4i-6j-3i-3kj i-(6-3k)j
a b = t(2a-3b)
-> 3i (k-3)j=ti-t(6-3k)j
Ja tosta i:n ja j:n kertoimia vertaamalla
3=t ja k-3=-t(6-3k)
tosta sit ratkaisin k:oon mutta eipä se kelpaa oikeaksi vastaukseksi. Hjelp!
Vektorit
Lukio
10
4191
Vastaukset
- alperi
mmh...
k:lle yhtälö: 2/1=(-3)/k => k=-3/2- alperi
Katsoin vektorisi epähuomiossa väärin. Toivottavasti periaate selvisi.
- aaa
Kannattaa vielä muistaa, että tulee kaksi vastausta. Yhdensuuntainen vektori kun voi sojottaa samaan suuntaan kuin alkuperäinen, tahi päinvastaiseen.
- Strawman
> a =2i-3j ja b=i kj
> 2a-3b = 4i-6j-3i-3kj i-(6-3k)j
Tässä on ilmeisesti merkkivirhe. Po.:
2a - 3b = 2(2i - 3j) - 3(i kj) = i - (6 3k)j
Mitä alkuperäiseen ongelmaan tulee, ratkaisun saa hyvin helposti myös ristitulolla¹. En ole varma, opetetaanko sitä lukiossa, mutta Maolissa se kyllä on. Ristitulolle pätee: a x b = 0 a||b.
Merkitsen vektoria ai bj ck merkinnällä (a, b, c), koska k-yksikkövektori sekoittuisi muuten vakioon k:
(a b) x (2a-3b)
= (3, k-3, 0) x (i, 6 3k, 0)
= (0, 0, -15-10k)
-15 - 10k = 0 k = -3/2.
¹ Tässä siis 2-ulotteisille vektoreille 3. komponentti on 0, jolloin ristitulon laskiminen on todella helppoa.- vektoristi
Samaan päästään myös vektorien pistetulolla, joka merkitään itseisarvoltaan ykkösen suuruiseksi. Tuloksena on kaksi ratkaisua joko samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset vektorit.
- Strawman
vektoristi kirjoitti:
Samaan päästään myös vektorien pistetulolla, joka merkitään itseisarvoltaan ykkösen suuruiseksi. Tuloksena on kaksi ratkaisua joko samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset vektorit.
"Samaan päästään myös vektorien pistetulolla, joka merkitään itseisarvoltaan ykkösen suuruiseksi."
Pätee korkeintaan joissain erikoistapauksissa (jos vektorit ovat ykkösen pituisia). Yleisestihän tuo väite ei pidä paikkaansa:
s = (1, 2, 3)
t = (2, 4, 6)
Vektorit s ja t ovat yhdensuuntaiset, koska t = 2s. Näiden pistetulo on kuitenkin = 28 ≠ 1.
Jos vektorit normeerataan, niin saadaan kyllä:
= 1.
"Tuloksena on kaksi ratkaisua joko samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset vektorit."
Ei kaikissa yhdensuuntaisuustehtävissä automaattisesti ole kahta ratkaisua. Eikös tehtävä nyt ollut tyyliin: s = (1 1), t = (1 k); määrää k siten, että s ja t ovat yhdensuuntaisia. s||t, jos s = αt tai s = -αt jollakin α.
Olennaista tässä on, että muuttelemalla t:n yhtä komponenttia et mitenkään saa luotua siitä s:lle vastakkaissuuntaista vektoria. s:n suuntaisen t:stä saa tasan yhdellä k:n arvolla (k=1), joten ratkaisuja on täsmälleen yksi. Strawman kirjoitti:
"Samaan päästään myös vektorien pistetulolla, joka merkitään itseisarvoltaan ykkösen suuruiseksi."
Pätee korkeintaan joissain erikoistapauksissa (jos vektorit ovat ykkösen pituisia). Yleisestihän tuo väite ei pidä paikkaansa:
s = (1, 2, 3)
t = (2, 4, 6)
Vektorit s ja t ovat yhdensuuntaiset, koska t = 2s. Näiden pistetulo on kuitenkin = 28 ≠ 1.
Jos vektorit normeerataan, niin saadaan kyllä:
= 1.
"Tuloksena on kaksi ratkaisua joko samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset vektorit."
Ei kaikissa yhdensuuntaisuustehtävissä automaattisesti ole kahta ratkaisua. Eikös tehtävä nyt ollut tyyliin: s = (1 1), t = (1 k); määrää k siten, että s ja t ovat yhdensuuntaisia. s||t, jos s = αt tai s = -αt jollakin α.
Olennaista tässä on, että muuttelemalla t:n yhtä komponenttia et mitenkään saa luotua siitä s:lle vastakkaissuuntaista vektoria. s:n suuntaisen t:stä saa tasan yhdellä k:n arvolla (k=1), joten ratkaisuja on täsmälleen yksi.Kun vektorit normalistetaan ykkösen mittaisiksi, niin edellä kerrotulla pistetulolla saadaan myös oikea vastaus. Mutta vektoreiden normalistamisen ratkaisu todellakin vaatii.
Laskin tehtävän sekä samansuuntaisten että vastakkaissuuntaisten vektoreiden pistetuloilla, ja samansuuntaisena tuli vastaukseksi toisen asteen yhtälöstä tuo -3/2 kaksinkertaisena juurena. Vastakkaissuuntaisena - tuosta selittämästäsi syystä - tehtävällä ei ollut reaaliratkaisua.
- ........... ...
mites jos a=b
2i-3j=i kj
kj=2i-3j-(1)i | /j
k=( 1i-3j)/j
b=i (i-3j)/j*j
b=i (i-3j)
b=2i-3j - libreofficeforthewin
vektorit on kaikista helpoin laskea librevitunofficella:)
- Ohman
Mitä lie vektori i k j? Jos sillä tarkoitetaan vektoria i k j, niin näin se käy:
a = 2 i - 3 j, b = i k j.Määritetään x ja y siten, että a = x b ja b = y(2a - 3 b).
2 i - 3 j = x(i k j). Siis x = 2 ja 2 k = - 3 eli k = - 3/2.
nyt a = 2 i - 3 j = 2( i - 3/2 j) = 2 b joten a ll b.
b = i - 3/2 j = y(4i - 6 j - 3 i 9/2 j) = y (i - 3/2 j) eli y = 1.Joten a ll b ll 2a - 3 b.
Siis: k = - 3/2.
Todettakoon vielä, että yhdensuuntaiset vektorit osoittavat samaan suuntaan. Vektori, jonka "nuoli" osoittaa vastakkaiseen suuntaan, ei ole yhdensuuntainen vaan vastakkaissuuntainen. Esim.
i ja - i eivät ole yhdensuuntaiset. Jotkut kirjoittajat ovat sekoittaneet janojen yhdensuuntaisuuden ja vektorien yhdensuuntaisuuden.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Purra hyökkää nyt suomalaisen duunarin kimppuun teettämällä mamuilla palkatonta työtä
Niinpä niin. Persut duunaripuolue, HAH. Joko alkaa kovapäisinkin persu älyämään, että persut ovat Suomen kansan vastain20711482Mitä hyvää rikkaiden hyysääminen Suomelle tuonut?
Minäpä vastaan: ei yhtikäs mitään, vaan pelkkää vahinkoa. Demareiden ansiosta Suomen valtio oli käytännössä vielä 1980-13610888Tytti Tuppurainen häpäisi Suomen epäisänmaallisella lausunnollaan USA:n ulkoministerille Rubiolle.
https://www.is.fi/politiikka/art-2000011816267.html Miksi Tytti Tuppurainen päästetään antamaan typeriä lausuntoja noin2346242Purra ehdottaa vaan Tanskan mallia, joka on erittäin hyvä malli
Purra ehdotti helmikuussa Suomeen Tanskan mallia, jossa maahanmuuttajilta vaaditaan työntekoa sosiaalitukien saamiseksi.1925062Kokoomusnuoret: Sosiaalitukien työvelvoitteen tulisi koskea kaikkia
Riikka Purra on esittänyt, että maahanmuuttajilta tulisi edellyttää palkatonta työtä sosiaalitukien vastineeksi. Kokoom1353518- 1733489
L/OVER ikuisesti minun
Aivan järkyttävä sarja. Ei voi olla katsomatta, mutta tuo omat muistot mieleen. Näyttelijät näyttelevät turhankin hyvin402353Mitä voisit miehenä tehdä?
Suojellaksesi kaikkia naisia ja että heillä olisi juuri sinun käytöksen takia edes vähän turvallisempaa. Mitä miehenä3031886Jyrki Linnankivi, Jyrki 69 - Goottirokkarista kirkonmieheksi Lappiin!
Jyrki Linnankivi eli Jyrki 69 on The 69 Eyes -rockyhtyeen vokalisti. Lauluhommien lisäksi hän sanoittaa, säveltää ja sov101748Onnea Maria ja Vilma Amazing Race -voitosta!
Maria Guzenina ja Vilma Vähämaa voittivat Amazing Race Suomi -kisan. Voiton hetkellä Guzenina paljasti, miksi valitsi Vi161644