Pisteen A=(-3,1) kautta kulkeva suora on vektorin v= 7i-2j suuntainen. Määrää pisteen P=(1,1) peilikuvapiste p tämän suoran suhteen.
Vektori laskentaa
ei hajuakaan
6325
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 3 sääntöjenvastaista viestiä.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Piirrä ensin kuva, jos auttaisi pähkäilyä. Eli piirrät tuon pisteen A ja sitten apupisteen pisteestä A 7 yksikköä oikealle ja 2 yksikköä alas. Nyt A:n ja tämän apupisteen kautta kulkeva suora on se v:n suuntainen suora.
Tämän parametrimuotoinen esitys on
a(t) = A tv
Vektorille v kohtisuora suunta on w=(2, 7):n suuntainen. Peilauksessa täytyy siis lähteä tämän suuntaan. Pisteestä P lähtevä aiemmalle suoralle kohtisuora suora on siis
b(s) = P sw
Nyt voit ratkaista leikkauspisteen asettamalla a(t) = b(s). Sitten lasket etäisyyden P:n ja tämän leikkauspisteen välillä ja sitten jatkat leikkauspisteestä tämän matkan verran vielä eteenpäin (tai helpommin: katso s:n arvo leikkauspisteessä ja kaksinkertaista se niin saavut haluttuun pisteeseen).
Varmaan tähän on helpompikin konsti, mutta noin nyt ainakin pitäisi ratketa.
Tämän voi tehdä myös matriiseilla, http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html . Toisaalta olisi hyvin yllättävää, jos kysyjä osaisi käyttää matriiseja ja tarvitsee, alkuperäisessä ongelmassa apua.
Joo, affiinikuvaushan tuo on. Mutta peilauksestahan tässä on kyse eikä kierrosta. Ja koska tuo suora ei mene origon kautta, niin pitää tehdä siirtoja eikä kuvaus ole lineaarinen vaan siis affiini. Kolmiulotteisella voisi tietysti tehdä kerralla (samaan tapaan kuin esim. tietokonegrafiikassa tehdään 4d:nä) mutta se varmaan sekottaisi ideaa vielä enemmän.
Jaa. Ajattelin nimenomaan, että peilaaminen olisi sama asia kuin kiertäminen oikokulman verran kolmiulotteisessa avaruudessa. Ilmeisesti hahmotin asian väärin.
Kiitos kaavoista, itse sain vastauksesksi p=(0,6-2,2) eli metsään meni.
Vai on täältä poistettu joku tekemäni hyödyllinen ratkaisu vaikeaan tehtävään. No ei se mitään , minä jatkan myös poistamista ja poistan itseni tältä sivustolta. Pysyvästi.