Pistetulo vektoreille a ja b
|a|=3 |b|=5 ja kulma ab on 45 astetta
a*b=|a||b|cos45 =10.6066
Mutta miten mä saan ton vastauksen murtolukuna?
|a|=3 |b|=5 ja kulma ab on 45 astetta
a*b=|a||b|cos45 =10.6066
Mutta miten mä saan ton vastauksen murtolukuna?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Taulukkokirjassa on eri trigonometristen funktioiden tarkkoja arvoja. Sieltä vaihdat tarkan arvon cos 45 asteen paikalle ja unohdat laskukoneen.
Tulos on siis 15*2^-1/2 eli 15 jaettuna neliöjuuri 2*lla
Et mitenkään. Neliöjuuri kakkonen ei ole rationaaliluku, eikä sitä voi esittää kahden kokonaisluvun osamääränä eli murtolukuna.
Olet ottanut siis määritelmäksi, että luvun tarkka arvo voidaan ilmaista silloin, kun se voidaan ilmaista rationaalilukuna. Tuolla määritelmällä sanomasi on kyllä totta. Lukiossa kylläkin tarkaksi arvoksi riittää _suurin piirtein_ ne luvut, jotka voi ilmaista rationaalilukujen, neliöjuuren ja piin avulla.
Huomasin, että alkuperäinen kysyjähän oli halunnut vastauksen nimenomaan murtolukuna. Joten viesti menetti nyt ainakin osan merkityksestään.
> Pistetulo vektoreille a ja b
> |a|=3 |b|=5 ja kulma ab on 45 astetta
Haluat siis kulman kosinin tarkan arvon? Matemaatikot ovat yleensä laiskoja, joten ensisijaisesti tällaiset voi katsoa taulukosta, laskimesta (mikäli vehje on tarpeeksi pätevä) tai Mathematicasta.
Kulman 45° kosinin voi kyllä laskea helposti itsekin piirtämällä suorakulmaisen kolmion, jossa kulma α on 45° ja kateetit pituudeltaan esim. 1. Tällöin hypotenuusan pituus on sqrt(2), ja cos α on "viereinen kateetti per hypotenuusa" eli 1/sqrt(2).
> Mutta miten mä saan ton vastauksen murtolukuna?
Irrationaalilukua 1/sqrt(2) ei voi esittää murtolukuna eli rationaalilukuna a = p/q, p,q \in R. Maolista voit kyllä katsoa kosinin sarjakehitelmän, joka koostuu rationaaliluvuista.