Millaisille harhanäyille "moderni" matematiikka ihmiset altistaakaan! Edes pinta-alat tai tilavuudet eivät ole matemaatikkojen mielissä samoja kuin mitä me muut arkielämässä koemme.
Olkoot esimerkiksi kolmiulotteisen avaruuden joukot A ja B toisistaan irrallisia, eli pistevieraita. Määritellää joukkojen tilavuus tutulla ja intuitiivisella tavalla:
1. VOL(A∪B) = VOL(A) VOL(B). Eli kahden erillisen joukon yhdisteen tilavuus on sama kuin joukkojen tilavuuksien summa.
2. VOL(A) on kierto- ja translaatioinvariantti. Eli joukon tilavuus säilyy samana, vaikka joukkoa pyöritettäisiin eri asentoihin ja siirrettäisiin paikasta toiseen.
3. VOL("yksikkökuutio") = 1. Eli kuution, jonka sivujen pituudet ovat ykkösen pituisia, tilavuus on 1.
Mutta matemaatikot voivat valita sellainen tilavuuden määritelmän, joka siis toteuttaa edeltävät kohdat 1.-3., että paloittelemalla yksikkökuutio viiteen osaan, kiertämällä ja siirtelemällä noita osia, voidaan koota kaksi uutta kuutiota, joiden molempien tilavuus on yksi! Arkielämässä ei minkään kappaleen tilavuutta voida kaksinkertaistaa matemaattisilla taikatempuilla! Matematiikassa siis mikään ei ole varmaa ja se saa meidät vajoamaan täyteen hulluuteen!
Olkoot esimerkiksi kolmiulotteisen avaruuden joukot A ja B toisistaan irrallisia, eli pistevieraita. Määritellää joukkojen tilavuus tutulla ja intuitiivisella tavalla:
1. VOL(A∪B) = VOL(A) VOL(B). Eli kahden erillisen joukon yhdisteen tilavuus on sama kuin joukkojen tilavuuksien summa.
2. VOL(A) on kierto- ja translaatioinvariantti. Eli joukon tilavuus säilyy samana, vaikka joukkoa pyöritettäisiin eri asentoihin ja siirrettäisiin paikasta toiseen.
3. VOL("yksikkökuutio") = 1. Eli kuution, jonka sivujen pituudet ovat ykkösen pituisia, tilavuus on 1.
Mutta matemaatikot voivat valita sellainen tilavuuden määritelmän, joka siis toteuttaa edeltävät kohdat 1.-3., että paloittelemalla yksikkökuutio viiteen osaan, kiertämällä ja siirtelemällä noita osia, voidaan koota kaksi uutta kuutiota, joiden molempien tilavuus on yksi! Arkielämässä ei minkään kappaleen tilavuutta voida kaksinkertaistaa matemaattisilla taikatempuilla! Matematiikassa siis mikään ei ole varmaa ja se saa meidät vajoamaan täyteen hulluuteen!
Vastaukset 9
Vanhimmat
Mistäs tämmöisen aivopierun kaivelit? Ei oikein huvita edes lähtä asiasta väittelemään, kun aloittaja ei edes laittele mitään sen kummempia linkkejä tai kaavoja, joilla edes todistaisi noin...
Kyseessä on tunnettu Banach-Tarskin paradoksi (http://en.wikipedia.org/wiki/Banach–Tarski_paradox), jonka takia ei sentään vielä kannata uskoaan matematiikkaan (eikä edes mittateoriaan) heittää.
"The reason the Banach–Tarski theorem is called a paradox is that it contradicts basic geometric intuition. "Doubling the ball" by dividing it into parts and moving them around by rotations and translations, without any stretching, bending, or adding new points, seems to be impossible, since all these operations ought to, intuitively speaking, preserve the volume, but they don't necessarily all do that, and the volume is doubled in the end.
Unlike with most theorems in geometry, the proof of this result depends in a critical way on the choice of axioms for set theory. It can be proven only by using the axiom of choice, which allows for the construction of nonmeasurable sets, i.e., collections of points that do not have a volume in the ordinary sense, and whose construction requires an uncountable number of choices"
https://en.wikipedia.org/wiki/Banach–Tarski_paradox
siinähän syy tuli, eli uncountable set eli ylinumeroituva joukko.
äärettömästä ei voi olla enempää, joten "luonnollisten lukujen äärettömyydestä" numeroituva äärettömyys, ei voi olla enempää, paitsi tietysti narsistisella oikeutuksella ilman fysiikkaa ajattelevan matemaatikon pikku pipipäässä.
Taas tuli todistettua, että ilman fysiikkaan pohjautuvaa aksiomatiikkaa, matematiikka on pelkkää Harry-Potter hokkus-pokkus sanahelinää.
Toisin sanoen roskaa!
Minulle taas riittää että osaan laskea ruokakaupassa mihin rahat riittävät... Toisaalta "kaksi yhden hinnalla" - tarjoukset soveltuisi tähän kaavaan :P
Kertokaapa, kuinka pitäisi suhtautua kalustemyyjän tarjoukseen, kun myyjä teki kaksi tarjousta, joista toinen olisi ollut KAKSI KERTAA HALVEMPI kuin ensin tehty tarjous.?
Ei voida sanoa: kaksi kertaa halvempi! Tällaisella lauseella ei ole mitään merkitystä.
Tämmöisen tarjouksen kalustemyyjä kuitenkin teki. Vai tarkoittiko myyjä sittenkin, että toinen tarjous olisi ollut PUOLET halvempi kuin ensimmäinen?
Laitostiede on yhtä suurta petosta!
koulut käyty ainakin elämän koulu muut turhaa paskaa paperii melkeen ku wc!! haha mitä pellejä kaikki tupsu hatut!!!! oikeessa elämssä ainoot yhtälöt mitä tarvii on käytännön yhtälöt!! vaimo lapset ja katto pään päälle on mitä puolustetaan henkeen ja vereen mitkään kirja nörtit ei vittu ...