Rekisteröidy

Miksi ihmeessä

pallon tilavuuden kaavan derivaatta on yhtä kuin pallon pinta-alan kaava ? Siis säde r muuttujana.
Onko se vain sattumaa,vai onko siihen joku järkevä matemaattinen peruste olemassa?
5798
Äänestä

Muut lukivat myös

Vastaukset 5

Vanhimmat

Pallon tilavuus saadaan laskemalla yhteen infinitesimaalisen ohuita pallokuoria, joiden tilavuus on juuri pallon pinta-ala kerrottuna tällä pikkiriikkisellä "paksuudella". Yksinkertaistettuna se menee näin. Helposti asian tajuaa, jos ajattelee tilannetta differentiaaligeometrisesti ja muodostaa tällaiselle tilavuuselementille lausekkeen. Kun tämän lausekkeen yli ottaa integraalin niin pääsee sitten itse pallon tilavuuteen. Lukiossa tätä ei kuitenkaan suuremmin käsitellä. Voit sinä tietysti opettajaltasi kysyä ja jos hän tuntuu jotain tietävän, niin pyydä näyttämään sama asia myös pallokoordinaateissa, sillä siellä tuon ko. integraalin laskeminen on yksinkertaisempaa.

Äänestä

  • Kyllä tuo ainakin mulle lukiossa opetettiin. Integroinnin ja derivoinnin ideahan on juuri tuo...

    Äänestä

  • raksu kirjoitti:

    Kyllä tuo ainakin mulle lukiossa opetettiin. Integroinnin ja derivoinnin ideahan on juuri tuo...

    En minä väittänytkään, että tämä olisi mitään uutta ja ihmeellistä. Mutta lukion kurssiin ei kuulu edes sijoitusmenetelmä integroinnissa (useissa lukioissa kylläkin on jokin "syventävä" analyysin kurssi, jossa nämäkin käsitellään), joten miten voi olettaa lukion perusteella kenenkään pystyvän ko. integraalia laskemaan? Samaten kaikki lukiokirjat (ei ainakaan käyttämämme kirjasarja Pitkä matematiikka) eivät edes mainitse differentiaaligeometriaa. Tyhjästä on paha nyhjäistä mitään ratkaisumenetelmää ongelmiin. Siis väitän, ettei keskiverto lukiolainen pelkän lukiomatematiikan pohjalta pystyisi johtamaan pallon tilavuuden lauseketta, vaikka vinkkinä kehoitettaisiinkin muodostamaan tilavuusalkion lauseke ja integroimaan sitä nollasta R:ään.

    Äänestä

  • old_profile_16390 kirjoitti:

    En minä väittänytkään, että tämä olisi mitään uutta ja ihmeellistä. Mutta lukion kurssiin ei kuulu edes sijoitusmenetelmä integroinnissa (useissa lukioissa kylläkin on jokin "syventävä" analyysin kurssi, jossa nämäkin käsitellään), joten miten voi olettaa lukion perusteella kenenkään pystyvän ko. integraalia laskemaan? Samaten kaikki lukiokirjat (ei ainakaan käyttämämme kirjasarja Pitkä matematiikka) eivät edes mainitse differentiaaligeometriaa. Tyhjästä on paha nyhjäistä mitään ratkaisumenetelmää ongelmiin. Siis väitän, ettei keskiverto lukiolainen pelkän lukiomatematiikan pohjalta pystyisi johtamaan pallon tilavuuden lauseketta, vaikka vinkkinä kehoitettaisiinkin muodostamaan tilavuusalkion lauseke ja integroimaan sitä nollasta R:ään.

    Asiasta on keskusteltu aiemminkin ja siinä yhteydessä kerroin differentiaaligeometrisen tarkastelun tekevän ymmärtämisen helpoksi. Tässä linkki

    http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000004937957&view_mode=flat_threaded

    Ilmeisesti koulussa ei vain haluta opettaa matematiikkaa siten, että kaikki sen ymmärtävät.

    Äänestä

  • vanha.jaara kirjoitti:

    Asiasta on keskusteltu aiemminkin ja siinä yhteydessä kerroin differentiaaligeometrisen tarkastelun tekevän ymmärtämisen helpoksi. Tässä linkki

    http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000004937957&view_mode=flat_threaded

    Ilmeisesti koulussa ei vain haluta opettaa matematiikkaa siten, että kaikki sen ymmärtävät.

    Kiitos teille vastanneet matemaatikot.
    Sain paljon tietoa ja vihjeitä asiasta.

    Äänestä

Luetuimmat keskustelut

  1. Onko valtionvelka pelkkä vitsi vai maksetaanko se joskus?!Miksi elämme yli varojen vuodesta 2008 alkaen ja maksaako sitä valtionvelkaa koskaan enää kukaan kokonaan pois? https://www.valtionvelka.fi/tilastot/tilastoja_valtionvelasta/ Yksityishenkilöhän menisi vain ulosottoon ja…
    Maailman menoa166 vastausta1877 lukukertaa
  2. Kyllä mulla oli tunteita sua kohtaan,mutta voit syyttää ainoastaan itseäsi, että en tehnyt mitään asian eteen. Se on ihan turhaa sinun miettiä, että miksi.
    Ikävä70 vastausta1268 lukukertaa
  3. Millaisen suhteenOlisit halunnut kaivattusi kanssa
    Ikävä65 vastausta932 lukukertaa
  4. Moikka!!!!!!!!!Miten sun päivä on mennyt? Mä olen miettinyt sua paljon❤️
    Ikävä50 vastausta834 lukukertaa
  5. Suomi24:n uudistuksia 2026Tervehdys ja hyvää syksyä keskustelijat! 🍂 Suomi24:ää on uudistettu vaiheittain viime kuukausien aikana. Sivuston ulkoasua on selkeytetty ja yhdenmukaistettu. Samalla on tehty kaivattuja korjauksia erityisesti rekister…
    Suomi24 Blogi ★65 vastausta725 lukukertaa
  6. Vasemmistoliiton kannatus kertoo kuinka osa naisista on tyhmiäeli heikkoälyisiä. Vasliittohan on nykyään naisten puolue, suurin osa kannattajista on naisia. Vuoden 2023 eduskuntavaalien tuloksena naisten osuus oli kaikista puolueista suhteellisesti korkein juuri Vasemmistoliitolla…
    Maailman menoa207 vastausta691 lukukertaa
  7. Tikusta asiaaMistä ihmeestä minä keksin sulle edes jotensakin järkevää asiaa parn lauseen verran... anna joku idea että kehtaan lähestyä. -töistä tuttu mies
    Ikävä28 vastausta636 lukukertaa
  8. Mies, sulla on paljon ihailijoitaTuntuu, että täälläkin iso liuta sinua kaipaamassa.
    Ikävä82 vastausta609 lukukertaa
  9. Nico Lingman on nousemassa suomalaisjulkkisten kaartiinNico Lingman, 34, on podcastaaja, somevaikuttaja ja entinen Puolustusvoimien upseeri. Lingman on astunut isojen suomalaisten julkkisten joukkoon, sillä hän on mukana uudella Tanssii Tähtien Kanssa -kaudella. Sekä tänään…
    Suomalaiset julkkikset15 vastausta602 lukukertaa
  10. Tekisin SINUT ONNELLISEKSI NAINENMutta EHKÄ onni EI OLE mitä HALUAT.
    Ikävä80 vastausta587 lukukertaa
  11. Mitähän sitä...Tsuumailin vähän muuallekin välillä ja törmäsin ajatuksiin, että miehen tulee suojella naista kaikelta pahalta. Mutta yhtään ei oltu eritelty mitä se kaikki paha on, jolta suojella. Jotenpas kysynkin kyselyikäni kyselyn…
    Sinkut119 vastausta566 lukukertaa
  12. Hävettävä käytösHävettääkö sinua jokin?
    Ikävä75 vastausta554 lukukertaa
  13. Hyvää yötä MIkävä on vaikkei kai saisi olla😔❤️ -joku-
    Ikävä38 vastausta533 lukukertaa
  14. Kaipaisin sinua lähelleni nyt niin paljonEnemmän kuin koskaan. 😞
    Ikävä40 vastausta526 lukukertaa
  15. Muutoksen tuuletKoetko, että sinun olisi pitänyt/pitäisi muuttaa itseäsi/elämäntyyliäsi jotenkin, "kelvataksesi" kaivatullesi? Koetko itse, että haluaisit olla "parempi" ihminen kaivattuasi varten? Oletko mahdollisesti muuttunut/muutta…
    Ikävä38 vastausta523 lukukertaa
  16. KORPIGYMI KONKURSIIN!Miten tämä kaikentietävä jumppatyttö saa kaikki puulaakinsa konkurssiin? Kovaa meteliä piti ja Kuusamoa myöten kävi hämmentämässä, mutta lähtöpassit antoi Kuusamolaiset. Tyhjät tynnyrit kolisoo..sanottiin ennen vanhaan.…
    Suomussalmi4 vastausta508 lukukertaa
  17. Do diih.. palsta saanut roimasti uudistuksia .. mielipiteitä..?Eilen näin väläyksen tästä uudesta ulkoasusta ja nyt kummastelenkin toimintaa. Jotakin hyvää ja jotakin huonoa. Pistäkää tähän huomioita uudistuksesta. Sen huomasin että aloituksen otsikon kirjainmäärä on kasvanut huoma…
    Sinkut96 vastausta480 lukukertaa
  18. Kuvittelin että oltiin läheisempiäYstäviä, tavallaan. Mutta ei sitten oltukaan sun näkökulmasta. Pettymys, mutta totun kyllä asiaan vähitellen.
    Ikävä28 vastausta471 lukukertaa
  19. Halisin ja pusisinSinut puhki mies. Kaikki tiedostamattomat surut, vihat ja katkeruudet halisin pois. 🫂
    Ikävä25 vastausta443 lukukertaa
  20. Anonyymipalstan ongelmaJoskus tämä palsta on kyllä melkoinen ihmiskoe. Yksi ihminen yrittää saada yhteyttä yhteen tiettyyn henkilöön ja antaa tunnisteitakin, mutta hetken päästä ketjussa on jo puoli Suomea vastaamassa kuin viesti olisi tarkoi…
    Ikävä80 vastausta433 lukukertaa

Kommentoi aloitusta

Lukiolainen (pitkä matikka) kirjoitti:

pallon tilavuuden kaavan derivaatta on yhtä kuin pallon pinta-alan kaava ? Siis säde r muuttujana.
Onko se vain sattumaa,vai onko siihen joku järkevä matemaattinen peruste olemassa?

Anonyymi
5000

Ilmoita asiaton sisältö

  • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

  • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

  • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

  • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

  • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

  • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

Jaa keskustelu