Miksi ihmeessä

Lukiolainen (pitkä matikka)

pallon tilavuuden kaavan derivaatta on yhtä kuin pallon pinta-alan kaava ? Siis säde r muuttujana.
Onko se vain sattumaa,vai onko siihen joku järkevä matemaattinen peruste olemassa?

5

766

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Garou

      Pallon tilavuus saadaan laskemalla yhteen infinitesimaalisen ohuita pallokuoria, joiden tilavuus on juuri pallon pinta-ala kerrottuna tällä pikkiriikkisellä "paksuudella". Yksinkertaistettuna se menee näin. Helposti asian tajuaa, jos ajattelee tilannetta differentiaaligeometrisesti ja muodostaa tällaiselle tilavuuselementille lausekkeen. Kun tämän lausekkeen yli ottaa integraalin niin pääsee sitten itse pallon tilavuuteen. Lukiossa tätä ei kuitenkaan suuremmin käsitellä. Voit sinä tietysti opettajaltasi kysyä ja jos hän tuntuu jotain tietävän, niin pyydä näyttämään sama asia myös pallokoordinaateissa, sillä siellä tuon ko. integraalin laskeminen on yksinkertaisempaa.

      • raksu

        Kyllä tuo ainakin mulle lukiossa opetettiin. Integroinnin ja derivoinnin ideahan on juuri tuo...

      • Garou
        raksu kirjoitti:

        Kyllä tuo ainakin mulle lukiossa opetettiin. Integroinnin ja derivoinnin ideahan on juuri tuo...

        En minä väittänytkään, että tämä olisi mitään uutta ja ihmeellistä. Mutta lukion kurssiin ei kuulu edes sijoitusmenetelmä integroinnissa (useissa lukioissa kylläkin on jokin "syventävä" analyysin kurssi, jossa nämäkin käsitellään), joten miten voi olettaa lukion perusteella kenenkään pystyvän ko. integraalia laskemaan? Samaten kaikki lukiokirjat (ei ainakaan käyttämämme kirjasarja Pitkä matematiikka) eivät edes mainitse differentiaaligeometriaa. Tyhjästä on paha nyhjäistä mitään ratkaisumenetelmää ongelmiin. Siis väitän, ettei keskiverto lukiolainen pelkän lukiomatematiikan pohjalta pystyisi johtamaan pallon tilavuuden lauseketta, vaikka vinkkinä kehoitettaisiinkin muodostamaan tilavuusalkion lauseke ja integroimaan sitä nollasta R:ään.

      • Jäärä
        Garou kirjoitti:

        En minä väittänytkään, että tämä olisi mitään uutta ja ihmeellistä. Mutta lukion kurssiin ei kuulu edes sijoitusmenetelmä integroinnissa (useissa lukioissa kylläkin on jokin "syventävä" analyysin kurssi, jossa nämäkin käsitellään), joten miten voi olettaa lukion perusteella kenenkään pystyvän ko. integraalia laskemaan? Samaten kaikki lukiokirjat (ei ainakaan käyttämämme kirjasarja Pitkä matematiikka) eivät edes mainitse differentiaaligeometriaa. Tyhjästä on paha nyhjäistä mitään ratkaisumenetelmää ongelmiin. Siis väitän, ettei keskiverto lukiolainen pelkän lukiomatematiikan pohjalta pystyisi johtamaan pallon tilavuuden lauseketta, vaikka vinkkinä kehoitettaisiinkin muodostamaan tilavuusalkion lauseke ja integroimaan sitä nollasta R:ään.

        Asiasta on keskusteltu aiemminkin ja siinä yhteydessä kerroin differentiaaligeometrisen tarkastelun tekevän ymmärtämisen helpoksi. Tässä linkki

        http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000004937957&view_mode=flat_threaded

        Ilmeisesti koulussa ei vain haluta opettaa matematiikkaa siten, että kaikki sen ymmärtävät.

      • Lukiolainen uudelleen

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suomen kansa haluaa Antti Lindtmanista pääministerin

      Lindtman on miltei tuplasti suositumpi kuin etunimikaimansa Kaikkonen. Näin kertoo porvarimedian teettämä kysely. http
      Maailman menoa
      335
      5094

    2. Miksei Björn Wahlroos jaa rahaa köyhille?

      Esimerkiksi Nordean tiloissa? Vai tuovatko ne köyhät hiekkaa marmorilattioille ja siksi ei pysty mursunviiksi pystyyn k
      Maailman menoa
      164
      3571

    3. Vain 21% kannattaa Lindtmania pääministeriksi

      se on selvästi vähemmän kuin puolueen kannatus, mites nyt noin?
      Maailman menoa
      184
      3251

    4. Vassarit kummittelee pääni sisällä joulunakin

      Hetki sitten alkoi punakapina. Joulupäivään mennessä ollaan jo Lindtmanin nuoruusvuosien näytelmäkerhossa. Tapaninpäivän
      Maailman menoa
      20
      2205

    5. Jouluksi miettimistä: kuka tai mikä valmistaa rahan?

      Nyt kun on ollut vääntöä rahasta ja eritoten sen vähyydestä, niin olisi syytä uida rahan alkulähteille, eli mistä se syn
      Maailman menoa
      40
      1677

    6. Julkinen sektori on elänyt aivan liian leveästi yli varojensa!

      Viimeisen 15 vuoden aikana julkisen puolen palkat ovat nousseet n. 40%, kun taas yksitysellä sektorilla vain n. 20%. En
      Maailman menoa
      255
      1448

    7. Yksikään persu ei ole saanut Nobelin palkintoa

      Kertoo paljon persujen älyn puutteesta. Demareista mm. Ahtisaari on kyseisen palkinnon saanut.
      Maailman menoa
      41
      1411

    8. Missä kunnassa kaivattusi asuu

      Kuinka tarkkaa uskalla sanoa?
      Ikävä
      54
      1407

    9. Onko 65-vuotias liian vanha lähtemään rintamalle?

      Suomessa reserviläisikä nousee ensi vuoden alusta 65 ikävuoteen. Jatkossa asevelvollinen kuuluu reserviin sen vuoden lop
      Maailman menoa
      369
      1390

    10. Miten antaa merkki hyvin eri ikäiselle miehelle, että kertoisi toiveensa ja ajatuksensa?

      Olen pitkään pitänyt miehestä, joka myös varmasti minusta. Hän ei tosin kerro ihastumisesta, eli voi hyvin olla, että tu
      Ikävä
      82
      1292
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt