pallon tilavuuden kaavan derivaatta on yhtä kuin pallon pinta-alan kaava ? Siis säde r muuttujana.
Onko se vain sattumaa,vai onko siihen joku järkevä matemaattinen peruste olemassa?
Miksi ihmeessä
Lukiolainen (pitkä matikka)
5
798
Vastaukset
Pallon tilavuus saadaan laskemalla yhteen infinitesimaalisen ohuita pallokuoria, joiden tilavuus on juuri pallon pinta-ala kerrottuna tällä pikkiriikkisellä "paksuudella". Yksinkertaistettuna se menee näin. Helposti asian tajuaa, jos ajattelee tilannetta differentiaaligeometrisesti ja muodostaa tällaiselle tilavuuselementille lausekkeen. Kun tämän lausekkeen yli ottaa integraalin niin pääsee sitten itse pallon tilavuuteen. Lukiossa tätä ei kuitenkaan suuremmin käsitellä. Voit sinä tietysti opettajaltasi kysyä ja jos hän tuntuu jotain tietävän, niin pyydä näyttämään sama asia myös pallokoordinaateissa, sillä siellä tuon ko. integraalin laskeminen on yksinkertaisempaa.
- raksu
Kyllä tuo ainakin mulle lukiossa opetettiin. Integroinnin ja derivoinnin ideahan on juuri tuo...
raksu kirjoitti:
Kyllä tuo ainakin mulle lukiossa opetettiin. Integroinnin ja derivoinnin ideahan on juuri tuo...
En minä väittänytkään, että tämä olisi mitään uutta ja ihmeellistä. Mutta lukion kurssiin ei kuulu edes sijoitusmenetelmä integroinnissa (useissa lukioissa kylläkin on jokin "syventävä" analyysin kurssi, jossa nämäkin käsitellään), joten miten voi olettaa lukion perusteella kenenkään pystyvän ko. integraalia laskemaan? Samaten kaikki lukiokirjat (ei ainakaan käyttämämme kirjasarja Pitkä matematiikka) eivät edes mainitse differentiaaligeometriaa. Tyhjästä on paha nyhjäistä mitään ratkaisumenetelmää ongelmiin. Siis väitän, ettei keskiverto lukiolainen pelkän lukiomatematiikan pohjalta pystyisi johtamaan pallon tilavuuden lauseketta, vaikka vinkkinä kehoitettaisiinkin muodostamaan tilavuusalkion lauseke ja integroimaan sitä nollasta R:ään.
Garou kirjoitti:
En minä väittänytkään, että tämä olisi mitään uutta ja ihmeellistä. Mutta lukion kurssiin ei kuulu edes sijoitusmenetelmä integroinnissa (useissa lukioissa kylläkin on jokin "syventävä" analyysin kurssi, jossa nämäkin käsitellään), joten miten voi olettaa lukion perusteella kenenkään pystyvän ko. integraalia laskemaan? Samaten kaikki lukiokirjat (ei ainakaan käyttämämme kirjasarja Pitkä matematiikka) eivät edes mainitse differentiaaligeometriaa. Tyhjästä on paha nyhjäistä mitään ratkaisumenetelmää ongelmiin. Siis väitän, ettei keskiverto lukiolainen pelkän lukiomatematiikan pohjalta pystyisi johtamaan pallon tilavuuden lauseketta, vaikka vinkkinä kehoitettaisiinkin muodostamaan tilavuusalkion lauseke ja integroimaan sitä nollasta R:ään.
Asiasta on keskusteltu aiemminkin ja siinä yhteydessä kerroin differentiaaligeometrisen tarkastelun tekevän ymmärtämisen helpoksi. Tässä linkki
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000004937957&view_mode=flat_threaded
Ilmeisesti koulussa ei vain haluta opettaa matematiikkaa siten, että kaikki sen ymmärtävät.- Lukiolainen uudelleen
Jäärä kirjoitti:
Asiasta on keskusteltu aiemminkin ja siinä yhteydessä kerroin differentiaaligeometrisen tarkastelun tekevän ymmärtämisen helpoksi. Tässä linkki
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000004937957&view_mode=flat_threaded
Ilmeisesti koulussa ei vain haluta opettaa matematiikkaa siten, että kaikki sen ymmärtävät.Kiitos teille vastanneet matemaatikot.
Sain paljon tietoa ja vihjeitä asiasta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1681749
Taas puukotus yläristillä!
Tänään taas puukotettu hengiltä ihminen Kuopiontien läheisyydessä yläristillä! Nyt näitä alkaa olla viikoittain!551634Olen päättänyt tappaa itseni tämän vuoden puolella
Minulla ei ole oikeastaan mitään hävittävää. Elämäni on surkeaa ja tunnen ihmisten tuijotukset ja supinat. Ne nauravat r1111204Mitä teillä grillataan juhannuksena? Anna oma vinkkisi grilliherkkuihin
Kesä ja juhannus on grillailun kulta-aikaa. Mitä teillä grillataan juhannuksena? Anna oma vinkkisi grilliherkkuihin. Ka701201- 1111018
Ihana juhannusperinne
Lähdemme aina juhannuksena aivan hirveässä kännissä kiikkerällä veneellä pieliselle! Se on hauskaa ja jännittävää puuhaa56921Mistä tunnistaa suomussalmelaisen kassajonossa
Terveiset täältä Kuopiosta! Olen aikoinaan Suomussalmelta lähtenyt maailmalle ja muutaman mutkan kautta päätynyt savon s89882La Promesa sarjan ystäville iso pettymys - Yleltä lisäinfoa asiasta
La Promesa suosikkisarjan kohtalosta on tullut tietoa. Tämä ei kyllä välttämättä ilahduta sarjan faneja. Lue lisää: htt9774Älä itke rakas.
Tunnen sun kyyneleet silmissäni. Kaikki tulee menemään hyvin. Loppu häämöttää jo...57763- 59735