Olenko päässyt oikein alkuun, ja miten tästä eteenpäin?
Muuten, tuon suurempi kuin-merkin pitäisi oikeastaan olla suurempi tai yhtä suuri kuin-merkki.
x^4 > 9x^2
x^4-9x^2 > 0
x^4-9x^2 = 0
x^2(x^2-9) = 0
x=0 tai x^2-9 = 0
x^2=9
x=3 Eli olen saanut selville nollakohdat...
Muuten, tuon suurempi kuin-merkin pitäisi oikeastaan olla suurempi tai yhtä suuri kuin-merkki.
x^4 > 9x^2
x^4-9x^2 > 0
x^4-9x^2 = 0
x^2(x^2-9) = 0
x=0 tai x^2-9 = 0
x^2=9
x=3 Eli olen saanut selville nollakohdat...
Vastaukset 5
Vanhimmat
Joo ihan oikein alkuun olet päässyt, paitsi yksi huomio: myös x=-3 on nollakohta.
Eteenpäin pääset tutkimalla mitä arvoja funktio sitten saa noissa eri osissa (nollakohtien välissä ja molemmilla puolilla äärettömyyksiin asti). Koska kyseessä on jatkuva funktio, niin se ei voi vaihtaa merkkiään olematta nolla välissä, joten se on sitten positiivista koko niissä osioissa, missä se on jossain pisteessä positiivistä.
Tulikohan tuo nyt vähän epäselvästi sanottua? Sinun tarvitsee siis vain laskea funktion arvo jokaisessa osiossa (-infty, -3], (-3, 0], (0, 3] ja (3, infty) ja katsoa missä kaikissa se sitten on positiivinen.
Niin ja siis funktio, josta puhuin on x^4-9x^2, jota tässä siis tutkitaan missä se on positiivinen (tai epänegatiivinen).
Helpomallakin muuten pääsee:
x^2(x^2-9), tässä x^2-9 määrää merkin.
oikein tähän asti, paitsi että x= myös -3, ja sitten pitäisi tehdä lukusuoratarkastelu
x^2(x-3)(x 3)≥0. Tuossa linkissä on piirretty molempien kuvaajat ja helposti sen siitäkin näkee, vaikkakin se on tarkasti piirrettävä. Se tässä pitää hoksata, että myös x=0 toteuttaa epäyhtälön.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4 ≥ 9x^2
oikein tähän asti, paitsi että x= myös -3, ja sitten pitäisi tehdä lukusuoratarkastelu
x^2(x-3)(x 3)≥0. Tuossa linkissä on piirretty molempien kuvaajat ja helposti sen siitäkin näkee, vaikkakin se on tarkasti piirrettävä. Se tässä pitää hoksata, että myös x=0 toteuttaa epäyhtälön.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4 ≥ 9x^2
Kiitos neuvoista!