Laske likiarvo integraalille
7.5 ∫ 6.5 x^2 dx
käyttäen puolisuunnikas- eli trapetsimenetelmää ja jakamalla väli [6.5,7.5] neljään yhtä pitkään osaan. Anna vastaus kolmen desimaalin tarkkuudella.
Mä en nyt saa mitenkää tota trapetsilauseketta toimimaa.Voitteko näyttää miten se pitäis tähän tehdä?
7.5 ∫ 6.5 x^2 dx
käyttäen puolisuunnikas- eli trapetsimenetelmää ja jakamalla väli [6.5,7.5] neljään yhtä pitkään osaan. Anna vastaus kolmen desimaalin tarkkuudella.
Mä en nyt saa mitenkää tota trapetsilauseketta toimimaa.Voitteko näyttää miten se pitäis tähän tehdä?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Tunnetaan myös puolisuunnikasmenetelmänä
Ihmetyttää, että miksi et osaa. Tämä on aivan suoraviivainen kaavaan sijoitus ja lausekkeen sieventäminen. Missä kohtaa sinulla menee pieleen?
(0,25/2)*(0^2 2*0,25^2 2*0,5^2 0,75^2 1^2) tämmösen kaavan saan siitä.
Integrointiväli on 6.5=>7.5 , ja sinä olet käyttänyt välinä 0=>1
Lisää nyt noihin 0, 0.25, 0.5, 0.75 ja 1 kuhunkin 6.5, ja sitten korotat toiseen ja lasket yhteen. (tuossa ainakin puuttuu 2 tuosta 0,75^2 edestä)
Miksi pitää käyttää trapetsimenetelmää? Sehän on likimääräismenetelmä ja käytetään yleensä silloin kun integroitavaa funktiota ei ole olemassa. Tuostahan saa tarkankin arvon! (Tosin on kauan kulunut, kun tuota on viimeksi tullut käytettyä.)
Siksi koska tehtävässä niin käsketään, eli tehtävän tarkoitus on esitellä trapetsimenetelmä.
Siinä pitäisi kyseinen määrätty integraali laskea neljän puolisuunnikkaan pinta-alan summana, eikä pelkästään sijoittaa kaavaan, ja siksi funktio on valittu mahdollisimman helpoksi.
Yhden puolisuunnikkaan ala tässä tapauksessa on: Kanta(¼)* korkeitten sivujen keskiarvo.
Nythän ekan puolisuunnikkaan ala on ¼((f(6.5) f(6.75))/2
Toisen ala on---------------------------------¼((f6.75) f(7))/2
Kolmannen ala on---------------------------¼((f(7) f(7.25))/2
Neljännen ala on-----------------------------¼((f(7.25 f(7.5))/2
Nämä kaikki yhteensä on: ¼(((½*f(6.5)) f(6.75) f(7) f(7.25) (½*f(7.5)))
ja se f(x) = x^2
Tehtävästä olisi tietysti saanut paremman kun integroitava funktio olisikin ollut
y=(e^x)/x, samalla välillä................................................................... (161.641)