Avaruusgeometria ei ole koskaan sujunut, tässä yksi lasku matematiikan kirjasta johon tarvitsisin apua.
A4-arkki taitetaan keskeltä lyhyemmän sivun suuntaisesti. Kuinka suuri taitosten kulman tulisi olla, jotta taitosviivan päästä vastakkaisiin kärkiin piirrettyjen janojen välinen kulma olisi 60 astetta? A4-arkin mitat ovat senttimetrin tarkkuudella 21 cm ja 30 cm.
A4-arkki taitetaan keskeltä lyhyemmän sivun suuntaisesti. Kuinka suuri taitosten kulman tulisi olla, jotta taitosviivan päästä vastakkaisiin kärkiin piirrettyjen janojen välinen kulma olisi 60 astetta? A4-arkin mitat ovat senttimetrin tarkkuudella 21 cm ja 30 cm.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Ajattele kahden kärjen välistä yhdysjanaa. Se muodostaa tasasivuisen kolmion noiden taitosviivan päästä kärkiin piirrettyjen janojen kanssa. Toisaalta se muodostaa tasakylkisen kolmion paperin pitemmän sivun puolikkaiden kanssa.
Ihan selvä tehtävä. Suotta jotkut kitisee.
Janan pituus (21^2 15^2)^.5 = 25,8
Puolet siitä 12,9
Suorakulmainen kolmio jossa kulmaa vastaan oleva kateetti on 12,9 ja hypotenusa 20 kulmaksi saadaan 59,3 astetta ja se vielä kerrotaan kahdella.118,6 astetta
Kun vielä tehtäväkin kirjoitettaisiin niin, että saisi arvaamatta selvää, niin voisihan tuota ruveta ratkomaan.
No siinä nuo yksiköt/monikot horjuvat mutta muuten on kyllä ymmärrettävä. Pitäisi olla kai: "...lyhyempien sivujen suuntaisesti" ja "...taitoksen kulman...".
Mikä on paperiin taitettu kulma? Mikä on taitosten kulma, ja missä tuossa ovat taitokset?
Taitos määrittelee kaksi tasoa (tietysti ideaalisesti, ei reaalimaailmassa). Kahden tason välinen kulma on määritelty avaruusgeometriassa.
Jos on paperissa yksi taitos, niin missä on taitosten välinen kulma?
Aseta taittamaton paperi 3D-koordinaatistoon siten, että kohta, josta taitetaan (sen yläosa) on origossa ja paperi lepää x,y-tasossa pitkä sivu x-akselia vasten (ja taitos tulee siis y-akselin päälle). Alanurkat ovat pisteissä A=(-15, -21, 0) ja B=(15, -21, 0).
Ajattele, että taitos nyt tehdään x-negatiiviselle osalle paperista, joten nurkka A liikkuu kiertomatriisin Ry(t) (y-akselin ympäri kierto kulman t verran) ja B pysyy paikallaan. Kierretty nurkka on Ry(t)*A.
Ratkaise t yhtälöstä
kulma( Ry(t)*A, B) = 60
Jos pitempi sivu on a ja lyhyempi b, taiteviivan päästä vastakkaiseen kärkeen piirretty lävistäjä on sqrt((a/2)^2 b^2), mikä on myös kärkien väli koska 60 asteen kulma. Kysytty kulma muodostuu tasakylkisestä kolmiosta jonka kanta on tuo etäisyys ja kyljet a/2. Kysytty huippukulma x saadaan siten yhtälöstä sin(x/2) = sqrt(1/4 (b/a)^2). Tulos reilut 95 astetta, jos laskin oikein.