Tehkääpä nää:
a) Integroi lnx dx
b) Integroi 1/(1 sqrt(x)) dx
a) Integroi lnx dx
b) Integroi 1/(1 sqrt(x)) dx
Tietäjät
paha
7530
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
a) xln(x)-x
b) 2*sqrt(x)-2*ln(sqrt(x) 1)
http://www.tiedeforum.net/tiedeforum/index.php
b-kohtahan on väärin. Lisäksi molemmista vastauksista puuttuu integroimisvakio. Entäpä missäs ovat välivaiheet?
Eihän noita erkkikään viitti käsin laskea. Vastaukset olis oikein jos lisää integroimisvakiot
Mää saan b-kohan vastauksen derivoimalla tuloksen 1/x, enkä tuota kysyttyä 1/(sqrt(x) 1). Derivoinkohan päin kikkelströmmiä?
Kyllä derivoit päin kikkelströmmiä.
Luotan ainakin enemmän tietämyskoneen tulokseen. Vastauksen derivointi antaa tuon kysytyn tuloksen. Kai laskit tuon yhdistetyn funktion oikein..?
Osittaisintegroinnilla:
f'=1 => f=x
g=ln(x) => g' = 1/x
Integraali[ln(x)] = x*ln(x)-Integraali[x*(1/x)]
= x*ln(x)-Integraali[1] = x*ln(x)-x C
Sijoitetaan ensin t = sqrt(x), jolloin 2t dt = dx
(Int[f]=integraali f:stä)
=> Int[1/(1 sqrt(x))] = Int[2t/(1 t)]
Sitten osittaisintegroinnilla ja a)-kohdan tuloksella:
g=t => g'=1
f'=1/(1 t) => f=ln|1 t|=ln(1 t) (t>0)
=> Int[2t/(1 t)] = 2(t*ln(1 t)-Int[ln(1 t)]
= 2*(t*ln(1 t)-(1 t)*ln(1 t) 1 t) C
=...=2(-ln(1 t) 1 t) C
Ja kun nyt sijoitetaan takaisin, niin saadaan
Int[1/(1 sqrt(x))]
= 2*(-ln(1 sqrt(x)) sqrt(x) 1) C
Näin ;)