http://www.youtube.com/watch?v=DBd81FR4DJw
Duunasin aikoinani yliopistossa pienen graafisen ohjelman, jonka avulla voi havainnollistaa kompleksitason kuvauksia visuaalisesti. Helpottaa hemmetisti jos/kun yrittää ymmärtää, mitä kompleksikuvauksessa "tapahtuu". Esimerkkinä z 1/z, joka on yksi lempikuvauksistani. Origon ympäristössä tapahtuu kummia.
Duunasin aikoinani yliopistossa pienen graafisen ohjelman, jonka avulla voi havainnollistaa kompleksitason kuvauksia visuaalisesti. Helpottaa hemmetisti jos/kun yrittää ymmärtää, mitä kompleksikuvauksessa "tapahtuu". Esimerkkinä z 1/z, joka on yksi lempikuvauksistani. Origon ympäristössä tapahtuu kummia.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Onko applet noin nopea kuin YouTube videossa annetaan ymmärtää?
Toinen kysymys liittyy, millaisen lausekkeen voi syöttää kuvaukseksi.
Hyväksytäänkö pelkkiä rationaalilausekkeita, vai onko valittavissa vain valmis joukko kuvauksia. Tämä on se oleellisin kysymys?
Koneestani puuttuu tällä hetkellä Java Runtime Enviroment, joten en voi katsoa linkistä itse.
Video on kaapattu suoraan appletista ja se on tosiaan noin nopea. Tämän päivän tietokoneille kuvausten laskeminen ei ole kovinkaan kummoinen temppu. Olen toteuttanut tuon kuvauksen siten, että alkuperäisessä koordinaatistossa on muutama piste, joiden välille piirretään viivat ja kuvaukseen otetaan vaan nuo "kiintopisteet" ja niiden välille viritetään viivat kohdekoordinaatistossa myös. Kuvaus ei siis viivojen osalta pidä paikkaansa, mutta koska pisteet ovat suhteelisen tiheästi, "illuusio" on riittävä, että se tarjoaa hyvän käsityksen kuvauksen käyttäytymisestä tyypillisimmissä tilanteissa.
Kuvauksen lausekkeen voi syöttää ohjelman vasemman alalaidan tekstikenttiin joko syöttämällä rationaali- ja imaginäärikertoimet erikseen tai sitten käyttämällä z muuttujaa kuvaamaan kompleksilukua kokonaisuutena. Eli esimerkkinä ollut funktio z 1/z on siis mahdollista kirjoittaa tässä muodossa tekstikenttään ja ohjelma muodostaa kuvauksen sen pohjalta oikein. Eli mikä tahansa kuvaus, joka on mahdollista kirjoittaa z merkin avulla ja käyttämällä näitä tyypillisimpiä matemaattisia operaattoreita onnistuu kyllä. Muistaakseni parseri tulkitsee ^ -merkin potenssimerkiksi eli x^2 tarkoittaa x toiseen. Olen listannut kiinnostavia esimerkkikuvauksia sivun alalaidassa joita voi copy pastettaa kenttään sisään.
Hieno. Värkkää vielä kvaternioille tuollainen.
j^2 on kyllä 1
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kvaternio
Hamiltonin tulkinnassa kvaternioissa i^2, j^2 ja k^2 ovat kaikki arvoltaan -1
Kompleksiluvuista puheenollen, mikä mahtaa olla neliöjuuri(i)? Mahtaako se olla olemassa ollenkaan koko kompleksilukujen joukossa? Ja kaatuuko koko teoria kompleksiluvuista, kun i ei olemassa ensinkään?
sqrt(i)=1/sqrt(2) 1/sqrt(2) i (tai tämän vastaluku, jos näin sovitaan)
Ai joo, niinhän se onkin, tarkistin sen itse laskemalla. Mutta olisiko olemassa jokin sellainen kompleksinen yhtälö, jolla ei ole ratkaisua koko kompleksilukujen joukossa? Ja antamalla sille jokin ratkaisu j tultaisiin taas uuteen lukujoukkoon.