Englantilainen opettajamme räppäisi tehtävän taululle ja lupasi ratkaisijalle pussillisen namuja.
"Let a,b belong to C (complex field) and suppose a b is transcendental over Q. Prove that a^2 2ab b^2 is transcendental over Q"
Voisikohan joku avittaa? Suostun kyllä jakamaan namut :)
"Let a,b belong to C (complex field) and suppose a b is transcendental over Q. Prove that a^2 2ab b^2 is transcendental over Q"
Voisikohan joku avittaa? Suostun kyllä jakamaan namut :)
Vastaukset 5
Vanhimmat
siltä, että pitäisi osoittaa, että
transkendenttiluvun neliö on
transkendenttinen.
Määritelmän mukaanhan tuossa pitäisi lähteä osoittamaan että jos ei ole olemassa funktiota f(x) siten että f(a b)=0 niin ei ole myöskään funktiota f(x) siten että f((a b)^2)=0
Enempää en osaakaan sanoa, ehkä joku viisaampi osaisi neuvoa.
Todistus kyllä onnistuisi, mutta en todellakaan jaksa sitä alkaa nyt kirjottelemaan, sitäpaitsi olen karkkilakossa :D
vastaoletuksella:
jos se a^2 2ab b^2 = (a b)^2 ei olis transu, olis olemassa Q-kertoiminen polynomi, jonka nollakohta tää luku ois. kertoo tän polynomin potenssit kahdella ja siinä meillä polynomi, jonka nolla kohta on a b. Tällöin a b ei oo transu => ristiriita. väite tosi.
Täältähän löytyy nokkelia ihmisiä :)