Jos a^n on jaollinen p:llä (p alkuluku) niin voidaanko välittömästi päätellä että a on jaollinen p:llä?
Tosi vai epätosi?
Japsukka
7674
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Jos esim. a=1 ei toimi, joten epätosi.
jos a on 1 niin a^n=1
Jos 1 luokitellaan alkuvuksi niin sehän on jaollinen p:llä (1:llä). Jos taas 1 ei luokitella alkuluvuksi niin "lause" toimii erinomaisesti:
"jos a^n on jaollinen p:llä niin a on jaollinen p:llä" Nyt a^n ei ole jaollinen p:llä joten myoskaan a ei ole jaollinen p:llä.
jos a^n on jaollinen p:llä, voidaan merkitä:
a^n/p=a/p*a^(n-1)=q*a^(n-1)
a/p = q
q=kokonaisluku
"jos a^n on jaollinen p:llä, voidaan merkitä:
a^n/p=a/p*a^(n-1)=q*a^(n-1)
a/p = q
q=kokonaisluku "
Millä perusteella voit väittää että q on kokonaisluku? Tuossa olet vain merkinnyt että a/p=q
Hmm. Olinkin tehnyt tuossa jonkinlaisen kehäpäätelmän. Eli ei tuo todistus menekään ihan noin.
Esitetyssä muodossa kysymykseen voi vastata, että ei voi päätellä noin, sillä jos valitaan esim. p = 2, a = 0.5, n = -1, niin a^n = 0.5^-1 = 2 mikä on jaollinen p:llä, mutta a/p = 0.25.
Kuitenkin ilmeisesti on tarpeellista tehdä pieni täsmennys, jotta kysymys olisi mielekkäämpi, eli vaaditaanpa lisäksi, että a ja n ovat positiivisia kokonaislukuja. Tarkastellaan asiaa lähtien johtopäätöksestä, eli merkitään a/p = q. Tästähän seuraa että a^n/p^n = q^n ja edelleen a^n/p = q^n*p^(n-1). Nyt, jos a^n on jaollinen p:llä, niin yhtälön oikea puoli täytyy olla kokonaisluku. Tässä p^(n-1) on tietysti aina kokonaisluku, joten edelleen vaaditaan, että q^n on oltava kokonaisluku. Voidaan helposti todistaa, että tämä toteutuu vain mikäli q on kokonaisluku, josta seuraa, että jotta a^n olisi jaollinen p:llä, täytyy myös a:n olla jaollinen p:llä.
Vai menikö jokin väärin?
Meni oikein vain tähän asti:
'Nyt, jos a^n on jaollinen p:llä, niin yhtälön oikea puoli täytyy olla kokonaisluku.'
Mitä tästä sitten seuraa...