Jos sivut ovat 43cm ja 51cm ja lävistäjä 82cm, niin miten lasketaan ala?
suunnikkaan alan laskeminen???
korkeakouluopiskelia
15166
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 15
Vanhimmat
Esimerkiksi pelkästään Pythagoraan lausetta soveltamalla saat kolme yhtälöä ja kolme tuntematonta.
kts. kuva http://petke.info/suunnikas.jpg
Joista voit siis ratkaista h:n ja ala on sitten 51*h
Kolmas yhtälö kannattaa tosin korvata tällä:
( 2a b )² h² = 82²
Siinä on kolme tuntematonta. Yhtälössä (51-b)^2 h^2 = 43^2 ei ole kuin kaksi, joten siitä on helmpommin ratkaistavissa yksi.
Noissa kolmessa yhtälössä et ole käyttänyt hyväksi tietoa suunnikkaan lävistäjästä.
Viimeinen yhtälö on johdettavissa kahdesta ensimmäisestä.
Niilläkin saa h:n ratkaistua:
http://petke.info/yhtalo.jpg
Tuossa yhtälössä ei ole enää kuin yksi tuntematon, h.
Tarkastellaan tätä yhtälöparia.
a² h² = 43²
a b = 51
Jos jälkimmäinen yhtälö ratkaistaan muuttujan a suhteen ja sijoitetaan ensimmäiseen yhtälöön, saadaan ( 51 - b )² h² = 43².
Voit yrittää ratkaista tuosta muodostamastasi yhtälöstä h:n, mutta huomaat pian, että se ei onnistu.
Tieto lävistäjän pituudesta "lukitsee" suunnikkaan yksikäsitteiseksi.
En ratkaisekaan siitä h:ta, vaan b:n, joka voidaan siis ilmoittaa h:n avulla. Sitten sijoitan näin ratkaistun b:n yhtälöön h^2 = 43^2 - (51-b)^2 ja saan yhtälön, missä ainoa tuntematon on h.
Tarkoitin juuri sitä yhtälöä, jossa ainoa muuttuja on h.
h² = 43² - { 51 - [ 102 ± √( 102² - 4*( 51² h² - 43² ) ) ] / 2 }²
h² - 43² = - { [ ± √( 102² - 4*( 51² h² - 43² ) ) ] / 2 }²
h² - 43² = - ( 102² - 4*( 51² h² - 43² ) ) / 4
4h² - 4*43² = -102² 4*( 51² h² - 43² )
4h² - 4*43² = -4*51² 4*51² 4h² - 4*43²
Huomaatko?
Joo, siinä on molemmin puolin 4h^2, joten ne kumoavat toisensa, mutta mitens kun Wolfram pystyi bratkaisemaan:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2=43^2-(51-(102-Square-Root(102^2-4*(51^2 x^2-43^2)))/2)^2
"Root" riittää neliöjuuren komennoksi.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2=43^2-(51-(102-Root(102^2-4*(51^2 x^2-43^2)))/2)^2
ok, olit oikeassa
Sellaista sattuu :)
Lävistäjä jakaa suunnikkaan kahteen yhteneväiseen kolmioon, joiden sivujen pituudet tunnetaan. Kolmion ala voidaan laskea käyttäen Heronin kaavaa.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmio
Vielä yksi ratkaisutapa. Lävistäjä jakaa suunnikkaan kahteen yhtä suureen kolmioon. Lasketaan kolmion ala kaavalla A = ½absin(alfa), jossa kulma alfa on lävistäjän ja vaikkapa sivun 51 cm välinen terävä kulma. Kulman saa kosinilauseella:
cos(alfa) = (51^2 82^2 -43^2) / (2*51*82) = 0,8938.., josta alfa = 26,64 astetta.
Yhden kolmion ala on A = ½*82*51*sin(26,64) = 937,61... ja koko suunnikkaan ala on 2A = 1875,2... cm^2