Kivi heitetään hetkellä t=0 (yksikkö sekunti) 7,5m korkeudelta suoraan ylöspäin nopeudella 3,5m/s.
Kuinka pitkän ajan kuluttua se putoaa maahan?
(Jos kivi hetkellä t on korkeudella y(t), niin sen nopeus hetkellä t on v(t)=y'(t) ja sen kiihtyvyys hetkellä t on y''(t)=v'(t)=-9,8m/s^2.)
Kuinka pitkän ajan kuluttua se putoaa maahan?
(Jos kivi hetkellä t on korkeudella y(t), niin sen nopeus hetkellä t on v(t)=y'(t) ja sen kiihtyvyys hetkellä t on y''(t)=v'(t)=-9,8m/s^2.)
Vastaukset 3
Vanhimmat
No jos lähdetään lausekkeesta y"(t) = -g, niin kerran puolittain integroimalla saadaan tulos y'(t) = -gt A. Toisen kerran integroimalla tulee y(t) = -gt^2/2 At B. A ja B ovat integroimisvakioita ja niiden arvot saadaan alkuehdoista:
kun t = 0, niin y'(0) = A = 3,5 m/s ja y(0) = B = 7,5
siis y(t) = 7,5 3,5t - 0,5gt^2 (tässä yhtälö)
Kivi osuu maahan kohdassa y = 0, jolloin 2. asteen yhtälöstä tulee ratkaisuksi t = 1,64 tai -0,93 sekuntia. Jälkimmäinen aika ei käy, joten vastaus on 1,64 sek kuluttua.
Näin yhtälö
http://www.wolframalpha.com/input/?i=dsolve {m*y"(t)=-m*9.8, y'(0) =3.5,y(0)=7.5}
Jotakin voi päätellä edellisestä yhtälön ratkaisusta
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y(t) = -4.9 t^2 3.5 t 7.5
Täytyy muistaa heittää sitten alakautta räystään reunalla. Jos heittää yläkautta suoraan ylöspäin, niin kivi putoaa hyvin pian (0,7 s) heittäjän päähän, eikä ehdi välttämättä alta pois. Eikä se muutenkaan putoaisi maahan , vaan sen rintamamiestalon katon harjalle.