Mitä eroa sarjoilla ja jonoilla oikein on? Entä jonon jäsenten summalla?
Sarjat ja jonot
jonotsarja
8832
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Sarja on summa, missä on ääretön määrä termejä. Esimerkki:
1 1/2 1/4 1/8 1/16 ...
Lukujono on ääretön kokoelma lukuja: a1, a2, a3, a4,... . Matematiikassa käsitellyissä lukujonoissa jäsenet saadaan yleensä jostain lausekkeesta, joka riippuu paikasta jonossa., mutta myös satunnaisista luvuista koostuvia jonoja käytetään. Kun jonon jäsenet lasketaan yhteen, saadaan sarja.
Sama vielä toisin sanoin:
Lukujono: 1, 2, 3, 4, 5, ...
Lukujonoon liittyviä (osa)summia:
1=1
1 2=3
1 2 3=6
1 2 3 4=10 jne
Lukujonoon liittyvä sarja: 1 2 3 4 5 ...
Ääretön summa on osasummien jono.
Jono on numeroituvasti ääretön määrä lukuja. Ääretön summa on virallisesti jono osasummia. Siinä niiden yhteys eli jos summa on a_1 a_2 a_3 a_4 ,... vastaava jono on
a_1, a_1 a_2, a_1 a_2 a_3, .....
Et siis oppinut ymmärtämään aritmeettisen ja geometrisen sarjan eroja? Taisit nukkua matematiikan tunneilla. Tämä on kyllä sellainen perusjuttu, että se selviää kyllä avaamalla matematiikan oppikirjan ko. sivuilta.
Matematiikan opiskelua helpottaa kovasti se, että pysyy oppitunneilla hereillä.
Näin on ainakin moni muu pärjännyt.
Näyttää siltä, että nykykouluihin tarvitaan unilukkaria.
Minun kouluaikana opettaja kyllä huomasi ketkä oppilaat nukkuvat tunneilla. Nämä "nukkujat" saivat jatkaa nukkumistaan jälki-istunnoissa.
jos ajatellaan, että täällä ei olla tekemässä kenenkään kotiläksyjä. Asia ei ole mitenkään yksinkertainen, koska summa ei välttämättä suppene. Yleensähän ääretön summa määritellään formaalina summana niin kuin parissa yllä viestissä. Mikä sitten on formaalisumma a_1 a_2 ...? Tämä asia ei ole mitenkään yksinkertainen. Useinhan se määritellään raja-arvoksi osasummista, mutta mitä se oikeastaan auttaa? Jos raja-arvoa ei ole olemassa, niin sittenhän summakaan ei ole olemassa.
http://www.thescienceforum.com/mathematics/28407-formal-definition-series.html
koko sarjaa ei ole olemassa jos sarja = raja-arvo ja raja-arvo ei ole olemassa.
Minä määrittelisin formaalit summat toisin. Jos B on mielivaltainen joukko, niin voidaan muodostaa vapaa Abelin ryhmä \mathbb Z^{(B)}, jonka kanta on B. Tämä on isomorfiaa vaille yksikäsitteinen, ja sen alkioita kutsuisin formaaliksi summiksi B:n alkiota.
Nyt voidaan määritellä, että sarjat ovat jonojen järjestettyjä formaaleja summia. Siten sarja on olemassa vaikka sarja hajaantuisi.