Voisiko joku selittää miksi toistokokeen kaavassa kerrotaan todennäköisyys ja vastatapahtuman todennäköisyyden lisäksi kombinaatiohässäkällä? Siis esim. se 40 yli 3 (n k) juttu? En ymmärrä mihin sitä kerrointa tarvitaan...
Toistokokeen kaavan kerroin
Permutaatio
4<50
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Se on se luku, miten monella tavalla voidaan k valita n:stä. Jos esim on 40 toistoa ja 3 onnistumista, niin onnistuneet voivat olla
1., 2. ja 3. tai
1., 2. ja 4. tai
1., 2. ja 5.
ja näin edelleen aina
38., 39. ja 40 asti.
Näitä (eri kombinaatioita) on sen kertoimen verran. Jokaisen tällaisen yksittäisen tapauksen tn. on se kaavan loppuosa, joten kun ne lasketaan yhteen, saadaan se kerroin.
Ajatellaan, että voitat yhden ottelun aina todennäköisyydellä 0,6 ja häviät sen tn:llä 0,4. Halutaan selvittää, millä tn:llä voitat viidestä ottelusta täsmälleen kolme.
Suotuisia ottelusarjoja ovat tällöin näkökulmastasi (v=voitto, t=tappio) vvvtt, vvtvt, vvttv, vtvvt, vtvtv, vttvv, tvvvt, tvvtv, tvtvv ja ttvvv. Kunkin sarjan tn on kertolaskusäännön mukaan 0,6^3*0,4^2 ja koska suotuisia, erillisiä vaihtoehtoja on yhteensä 10 kpl, antaa yhteenlaskusääntö todennäköisyydeksi tasan kolmelle voitolle 10*0,6^3*0,4.
Vaihtoehtojen listaaminen käy kuitenkin nopeasti mahdottomaksi, joten on keksittävä fiksumpi keino selvittää, miksi vaihtoehtoja on juuri 10 kpl. Kysymys voidaan asettaa seuraavasti: Monellako tavalla kolmen voiton sijainnit voidaan viiden ottelun sarjassa valita, Tähän antaa vastauksen binomikerroin nCr(5,3)=10.
Näin saamme tasan kolmelle voitolle todennäköisyyden nCr(5,3)*0,6^3*0,4^2, ja sama logiikka yleistyy kaikille ottelumäärille (toistot) ja voittomäärille ("onnistumiset").
Piti olla "... todennäköisyydeksi tasan kolmelle voitolle 10*0,6^3*0,4^2."
Oi kiitos paljon molemmille selkeistä vastauksista:)