Tasakylkisen kolmion kylki on sama kuin neliön sivu. Osoita että kolmion pinta-ala on korkeintaan puolet neliön pinta-alasta.
Tuo on tehtävänanto, mutta en osaa osoittaa sitä.. Järkeenkäyvä, mutta sanallinen selitys ei riitä.. Osaisiko joku auttaa?
Tuo on tehtävänanto, mutta en osaa osoittaa sitä.. Järkeenkäyvä, mutta sanallinen selitys ei riitä.. Osaisiko joku auttaa?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Olkoon neliön sivun pituus a. Tällöin siis myös tasakylkisen kolmion kyljen pituus on a.
Neliön pinta-ala on a².
Tasakylkisen kolmion pinta-ala sen sijaan vaihtelee. Merkitään kantakulmaa x:llä. Kolmion kanta on 2a*cos x ja korkeus a*sin x. Pinta-ala on siten ½*2a²*cos x*sin x = ½a² * sin (2x), jonka suurin arvo on ½a², koska -1 ≤ sin (2x) ≤ 1.
Toivottavasti tämä auttoi.
Osoita, että sektorin ala vähennettynä segmentin alalla saavuttaa suurimman arvonsa jollain kulman arvolla.
Merkkaa keskuskulman puolikasta x, silloin sektorin ala on x*r^2. Vastaavan keskuskolmion ala on puolestaan sinx*cosx*r^2 mikä on myös sin(2*x)*r^2/2. Noiden alojen erotuksen derivoit x suhteen.