miten????
Määritä oheisten funktioiden suurimmat ja pienimmät arvot välillä [3, 4].
a) f(x) =− x 6
b) g(x) =− x^2 - 5x 9
c) h(x) = x^3 - 6x^2 9x 5
Määritä oheisten funktioiden suurimmat ja pienimmät arvot välillä [3, 4].
a) f(x) =− x 6
b) g(x) =− x^2 - 5x 9
c) h(x) = x^3 - 6x^2 9x 5
Vastaukset 2
Vanhimmat
Derivoi, ääriarvot löytyy derivaatan nollakohdista tai välin päätepisteistä.
a)
f(x) = -x 6
f'(x) = -1
Derivaatalla ei selvästi ole nollakohtia, joten suurin ja pienin arvo löytyvät välin päätepisteistä.
f(3) = -3 6 = 3 (suurin arvo)
f(4) = -4 6 = 2 (pienin arvo)
b)
g(x) = −x² - 5x 9
g'(x) = -2x - 5
g'(x) = 0 <=> -2x - 5 = 0 <=> x = -2,5
Tämä ei kuitenkaan kuulu välille [3, 4], joten suurin ja pienin arvo löytyvät välin päätepisteistä.
g(3) = -3² - 5*3 9 = -15 (suurin arvo)
g(4) = -4² - 5*4 9 = -27 (pienin arvo)
c)
h(x) = x³ - 6x² 9x 5
h'(x) = 3x² - 12x 9
h'(x) = 0 <=> 3x² - 12x 9 = 0 <=> x = 1 tai x = 3
Tässäkin tapauksessa riittää laskea funktion arvot välin päätepisteissä.
h(3) = 3³ - 6*3² 9*3 5 = 5 (pienin arvo)
h(4) = 4³ - 6*4² 9*4 5 = 9 (suurin arvo)