miten??
Määritä vakio t siten, että funktion f(x) = x^2 3x - t pienin arvo on 2. Mikä olisi tällöin funktion yhtälö?
Määritä vakio t siten, että funktion f(x) = x^2 3x - t pienin arvo on 2. Mikä olisi tällöin funktion yhtälö?
vakion t määrittäminen
mitenkäs
52284
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Derivoi.
Merkkaa derivaatta nollaksi.
Laske x
Sijoita x alkuperäiseen yhtälöön merkkaa sen suuruudeksi 2
Ratkaise t
Derivaattaa peliin. Saadaan selville, millä x:n arvolla minimi saavutetaan.
Muodosta funktion derivaatta. Sen nollakohdassa on minimiarvo, koska kuvaaja on ylöspäin aukeava parabeli. Derivaatan nollakohta riippuu t:stä. Sijoita nollakohdan x-koordinaatti lausekkeeseen x:n paikalle. Tämä on yhtälön vasen puoli. Oikeaksi puoleksi tulee 2. Ratkaistaan tästä yhtälöstä t.
Tässä haetaan derivointiratkaisua, mutta voihan tätä muutenkin järkeillä, jos derivaatat ovat vielä hakusessa.
Tässä on selvästi ylöspäin aukeava paraabeli kyseessä, koska x^2:n kerroin on 1.
Silloin pienin arvo saavutetaan paraabelin huipussa, eli paraabelin huipun y-koordinaatti on se pienin arvo 2.
Paraabelilla on tuon normaalimuodon lisäksi myös huippumuoto: y-Y=a(x-X)^2, jossa a on to x^2 kerroin, eli tässä tapauksessa 1, ja nuo isot Y ja X ovat paraabelin huipun koordinaatteja. Tuo normaalimuoto pitää nyt neliöksi täydentämällä saada huippumuotoon.
y=x^2 3x-t
y= (x 3/2)^2-9/4-t
y-(-9/4-t)=(x 3/2)^2
Huipun y-koordinaatti on -9/4-t, ja se on oltava 2. =>t=-17/4
Noin kymmene prosenttia lukiolaisista ymmärtää tuon neliöksi täydentämisen, tai siis osaa sen tehdä. Niinpä sen esittelystä ei ole mitään hyötyä tavalliselle takarivin taaville.
Mutta jatketaan tästä: "Tässä on selvästi ylöspäin aukeava paraabeli kyseessä, koska x^2:n kerroin on 1.
Silloin pienin arvo saavutetaan paraabelin huipussa, eli paraabelin huipun y-koordinaatti on se pienin arvo 2."
Nyt tarvitsee vain selvittää sen paraabelin huipun x-koordinaatti, ja se saadaan sijoittamalla tuo minimiarvo 2 y:n paikalle.
2=x^2 3x-t => x^2 3x (-t-2)=0. Nyt kun on paraabelin huipun x kyseessä, on tuolla yhtälöllä oltava kaksoisjuuri, eli Diskriminantti =0. D=9 4t 8=0=> t=-17/4