Tennisturnauksessa syöttäjä lyö pallon 18 m etäisyydeltä kohti syöttöruutua nopeudella 160 km/he Kuinka pian syöttö osuu syöttöruutuun lyönnin jälkeen?
Ja toinen tehtävä:
Kuinka suuri on massasi ja itseesi kohdistuva painovoima
a) Maassa
b) Kuussa?
Ja toinen tehtävä:
Kuinka suuri on massasi ja itseesi kohdistuva painovoima
a) Maassa
b) Kuussa?
Vastaukset 12
Vanhimmat
1. syöttö menee yli
2. kuussa noin 1/6-osa
Siinä pitää ensin laskea lyöntikorkeus energiaperiaatteella: ½(sin(alfa)*v)^2=gh, jossa
sin(alfa)=h/sqrt(h^2 18^2). Tuosta nyt vaan tulee h=3,3 m, onkohan liian paljon?
Lentoaika saadaan : 18=cos(alfa)*t yhtälöstä, jossa alfa on edellisen perusteella 10,38 astetta.
Tuosta kai tulee 0,41 s
Kun tuolla alhaalla oikein kiiteltiin vastauksista, niin täytyy tätä tarkistaa.
Tuo energiaperiaatelasku on tuossa täysin väärin, se täytyy pyyhkiä pois.
Jompikumpi siinä on tiedettävä lähtökorkeus tai lähtökulma. Otetaan nyt lähtökorkeudeksi
3,3 metriä , kai joku hujoppi hyppäämällä pystyy niin korkealta lyömään.
Saadaan liikeyhtälöt.
X-suunnassa: 18=1600/36*cos(alfa)*t
Y-suunnassa: 3,3-1600/36*sin(alfa)*t-½gt^2=0
näistä tulee Woframia käyttämällä t=0,408 s, ja alfa =hiukan vajaa 8 astetta.
Tarkistetaan vielä meneekö verkon yli: Kun x=9 m, niin t=0,204 s , ja y=1,86 m
Verkon korkeus on vähän yli metrin , joten yli menee reippaasti.
Tätä pitäisi nyt laskea uudestaan matalammalla lyöntitasolla, mutta olkoon.
Tuolla alempana joku kertoi, että verkko onkin 12 metriä syöttökohdasta.
No, t sillä kohtaa on 0,2726 s ja y sillä kohtaa on 1,27 m.
Jos se verkko on 1,07 m korkea, niin juuri verkon yli menee, ja tuon verran se sitten lähtökorkeutta vaatiikin.
Koska alkutiedoissa ei ole paljoa tietoa annettu niin tehdään muutamia oletuksia. Elikkäs, lähtönopeus on tuo 160km/h = 44.444...m/s, eikä se hidastu yhtään matkalla. Lisäksi oletetaan, että lyödään vaakasuoraan, eli ei oteta huomioon kaltevassa kulmassa olevia lyöntejä. Eikä oteta huomioon nopeuden hidastumista. Tällöin pallo lähtee vaakasuoraan ja vetovoima vetää sitä kohti maata.
Tällöin t=18/44,444... = 0.405...s. Eli pallo lentää 0.405 sekunttia, kunnes painovoima on vetänyt sen kiinni maahan. Jos välttämättä haluaa vielä lyöntikorkeden niin sen saisi vielä ½at^2 eli tulee 0.804m, mikä on ihan realistinen arvo.
Verkon korkeus on 1,07 m joten noilla oletuksilla pallo menee verkkoon. Jos otetaan huomioon tenniskentän mitat, Lähtee syöttö noin 12 m päässä verkosta ja tulee vastustajan puolelle 6 m päässä verkosta. Kolmiosta syöttökorkeudeksi saadaan 3,2 m. Ja hypotenuusasta pallon kulkema matka, ja siitä aika. Kuitenkin epärealistista koska todellisuudessa pallo hidastuu ilmanvastuksen takia.
Ongelma on, ettei pallo kulje kolmion hypotenuusan suuntaisesti, koska nopeus y akselilla kasvaa kokoajan.
Aika kova painovoima jos 160km/h vaakasuora syöttö putoaa vastustajan ruutuun painovoiman vaikutuksesta (no ehkä Jupiterissa).
Mutta osta tennismaila ja kokeile, tennis on hyvä peli ja loistava liikuntamuoto.
Jos maan painovoimavaikutuksen jättää pois ja laskee kolmiolla: 3m korkeus (aika yläkanttiin sekin) ja 18m pituus ja hypotenuusaa pitkin 160 km/h, saadaan 0,41s eli ei maan painovoima kovin paljoa vaikuta näillä nopeuksilla.
Tuolla kolmen metrin lyöntikorkeudella kulmaksi tulee 6,9 astetta ja ajaksi 0,407 s.
Verkon kohdalla pallo on 1,18 m korkealla . Vielä vähän on varaa laskea lyöntikorkeutta, eikä vielä tule rättipalloa.
Suoraviivaisesti laskien ei voi lyödä niin matalalta kuin 3 m, koska verkon kohdalla pallo on vaan metrin korkeudella. Lyöntikorkeuden olisi oltava 3,3 m , silloin se olisi 1,1 m verkon kohdalla, ja vieläkin osuisi verkkoon.
Paraabelilla laskien voi lyödä hieman allekin kolmesta metristä, koska voi lyödä loivempaan kulmaan, juurikin sen maan vetovoiman vuoksi, joka taivuttaa pallon maahan.
Näyttäisi siltä, että korkeudelta 2,8 m, ja kulmassa 6,3 astetta vaakatasosta alas, läimäisty pallo menee täpärästi verkon yli ja putoaa 18 metrin päähän, jos ilman vastusta ei oteta huomioon. Aikaa menee 0,407 s.
Kiitos vastauksista! :)