Vuoden 1998 alussa alueella A oli 20000 ja alueella B 3000 asukasta. A:n väkiluku vähenee 5,0 % ja B:n väkiluku kasvaa 3,5 % vuosittain. Minä vuonna B:n väkiluku ylittää A:n väkiluvun?
alueet A ja B??
0987612345
189
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Katso vastaukseni kysymykseen "Kallen juoksuharjoitus". Tässä voidaan käyttää samaa geometrisen summan kaavaa. Prosentuaalinen väheneminen/kasvu tarkoittaa, että joka vuosi alueen A väkiluku kerrotaan kertoimella (1-0.05) = 0.95 ja alueen B väkiluku kertoimella (1 0.035) = 1.035.
Summa S voidaan kirjoittaa erikseen molempien alueiden väkiluvulle, olkoot nämä S_A ja S_B. Nyt summan indeksi n tarkoittaa vuotta, joten vuosi n kuuluu ratkaista yhtälöstä
S_A = S_B
Yhtälö on muotoa
p^n - q^n = a, jossa p, q ja a ovat reaalisia vakiota (kuten 0.95 ja 1.035)
Luvun p voi kirjoittaa muotoon p = b*q, jossa b = (p/q), jolloin yhtälö supistuu muotoon
(b^n)(q^n)-q^n=a,
mistä n ratkeaa ottamalla logaritmin puolittain. Lopullinen vuosi saadaan plussaamalla n vuoteen 1998.