Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Mediaanin määritelmä tilastotieteessä

    Olin aikoinani yliopiston tilastotieteen peruskurssilla. Siellä opetettiin muistaakseni että mediaani lasketaan järjeställä aineisto suuruusjärjestykseen ja ottamalla keskimmäinen alkio tai kahden keskimmäisen keskiarvo. Mutta itsenäisesti opiskellessa törmäsin toiseen määritelmään (Casella, Berger: Statistical Inference): Jakauman X mediaani on arvo m, jolle P(X<=m)<=1/2 ja P(X>=m)>=1/2. Eli opettiko yliopisto väärin, kun sen määritelmän mukaan esimerkiksi joukon {1,2} mediaani on 3/2 mutta C&B:n määritelmän mukaan joukon {1,2} mediaani on mielivaltainen välin [1,2[ alkio? Tahtoisin vaan opiskella tilastotiedettä "mahdollisimman aksiomaattisesti" ja siksi tällaisen peruskurssilta poikkeavat tulokset ihmetyttää.
    4167
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 4

    Vanhimmat

    Oisikohan tuossa jälkimmäisessä kyse jatkuvasta, ei diskreetistä jakaumasta.

    Äänestä

    • Ei kun ihan yleisestä tapauksesta. Lisähuomautuksena nimittäin oli, että jos on jatkuva, niin integraalit -ääretttömästä m:ään ja m:stä äärettömään ovat puolikkaita.

      Äänestä

    Mediaani on mikä tahansa luku joka toteuttaa 0.5 todennäköisyysehdon. Tämä täsmää puoleen väliin kun havaintoja pariton määrä, jos parillinen määrä niin mikä tahansa luku näiden kahden väliltä on mediaani, kuitenkin on SOVITTU että sillä tarkoitetaan puolta väliä (mediaani on myös keskijana joka jakaa kolmion sivun keskeltä kahtia), toki voisi sopia toisinkin. Tuo keskiarvo siis täytää 0.5 todennäköisyysehdon eikä ristiriitaa ole. Toki voisi valita minkä tahansa pisteen tuolta väliltä sen sijaan.

    Äänestä

    mediaani on ensimmäisen asteen statistiikan optimi. Eli joukosta x_1,..,x_N

    m = arg_m min sum i_=1^N abs|x_i-m|. Silloin saadaan mediaani. Tällöin eliminoidaan ns. "outlierit" eli esim. impulssit eli vinoutumat havaintoaineistosta. TTY:llä on tutkittu tätä ns. epälineaarista signaalinkäsittelyä jo 1980-luvulta. Esim. palkkalaskelmat lasketaan yleensä käyttäen mediaania, koska palkat ovat todella vinosti jakautuneet varsinkin hyvin palkattujen ihmisten keskuudessa.

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    exopiskelija kirjoitti:

    Olin aikoinani yliopiston tilastotieteen peruskurssilla. Siellä opetettiin muistaakseni että mediaani lasketaan järjeställä aineisto suuruusjärjestykseen ja ottamalla keskimmäinen alkio tai kahden keskimmäisen keskiarvo. Mutta itsenäisesti opiskellessa törmäsin toiseen määritelmään (Casella, Berger: Statistical Inference): Jakauman X mediaani on arvo m, jolle P(X<=m)<=1/2 ja P(X>=m)>=1/2. Eli opettiko yliopisto väärin, kun sen määritelmän mukaan esimerkiksi joukon {1,2} mediaani on 3/2 mutta C&B:n määritelmän mukaan joukon {1,2} mediaani on mielivaltainen välin [1,2[ alkio? Tahtoisin vaan opiskella tilastotiedettä "mahdollisimman aksiomaattisesti" ja siksi tällaisen peruskurssilta poikkeavat tulokset ihmetyttää.

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu