Jos saan kolmen yhtälön ryhmän, mutta niissä esiintyy kolmea muuttujaa, riittääkö että ratkaisen kahdesta muuttujat ja sitten tarkistan toteuttaako ne kolmannenkin yhtälön?
Jos saan kahdest ekast yhtälöstä ratkaisut, jotka ei toimi kolmannessa, eikö silloin ole ratkaisua?
Kiitos
Jos saan kahdest ekast yhtälöstä ratkaisut, jotka ei toimi kolmannessa, eikö silloin ole ratkaisua?
Kiitos
Vastaukset 7
Vanhimmat
>Jos saan kolmen yhtälön ryhmän, mutta niissä esiintyy kolmea muuttujaa, ..
Kyllä molempiin kysymyksiin. Tosin kolmen muuttujan tapauksessa ratkaisu löytyy kahdella yhtälöllä vain erikoistapauksissa.
Sori.. Tarkotin että olis 3 yhtälöö mut kaks muuttujaa...
Mistä tuollainen tilanne tulee? Ei yleensä ole ratkaisua paitsi jos sellaisen tapauksen "tahalteen itsellensä järjestää", esim. kolme suoraa leikkaavat toisiaan kaikki samassa pisteessä. Tästäkö on kysymys
Jos yhtälöitä on enemmän kuin muuttuja, niin ratkaisu on olemassa vain poikkeustapauksissa. Esimerkiksi jos on kolme yhtälöä ja kaksi muuttujaa, niin kahdesta yhtälöstä saatu ratkaisu toteuttaa kolmannen silloin, kun kolmas yhtälö on lineaarikombinaatio kahdesa ensimmäisestä.
Jos yhtälöitä on enemmän kuin tuntemattomia, niin silloin voidaan yrittää määrätä sellainen ratkaisu, joka toteuttaa yhtälöt "mahdollisimman hyvin", esimerkiksi niin, että virheen neliösumma on mahdollisimman pieni.
Mitä sitten tehdään, jos yhtälöitä on vähemmän kuin tuntemattomia? Esimerkiksi on kaksi yhtälöä ja kolme tuntematonta x,y,z. Silloin ratkaistaan x ja y, jolloin ratkaisut riippuvat z-arvosta. z on siis parametrina ratkaisussa, joita nyt on ääretön määrä.
"mahdollisimman hyvin"
esim.tilastotehtävissä jonkinlainen trendiviiva, mitä ei ole tarkoituskaan sovittaa kulkemaan kaikkien havaintopisteiden kautta.
Vektoreissa on useinkin kolme yhtälöä mutta vain kaksi muuttujaa.
Miten lienee, onko käsitteellisesti kysymys yhtälöryhmästä, jos vektorien yhteydessä
koordinaatit x, ja y ilmaistaan kolmannen ns.parametrimuuttujan avulla?