Tulin tuossa erästä projektia tehdessäni miettineeksi, että onko 1 1 todellakin aina tasan 2 ?
Siis tasan 2, kun yleensä heittoja on suuntaan ja toiseen vähintään joka ikisessä mittauksessa parin nanometrin verran.
Tasan tulosta 2 tuntuu olevan mahdoton saavuttaa.
Siis tasan 2, kun yleensä heittoja on suuntaan ja toiseen vähintään joka ikisessä mittauksessa parin nanometrin verran.
Tasan tulosta 2 tuntuu olevan mahdoton saavuttaa.
Vastaukset 31
Vanhimmat
Se luku 2, niin kuin muutkin luvut on vain näennäistä olettamaa, joten voit jatkaa projektiasi luvulla 2 aivan huoletta, koska oikeata vastausta ei ole olemassa.
Teit päättelyvirheen. Luku 1.0 on todellakin kokonaisluku 1.0 se ei ole jotakin likiarvoa kuten 0.9999999.... tai 1.0000000001.... tai muuta.
Opi laskemaan kokonaisluvuilla ja likiarvoilla (mukaan lukien ne desimaalilukujen "pyöristyssäännöt" joita koulussa opimme)
Lyhyesti kokonaisluvuilla laskettuna 1.0 1.0 = 2.0 eikä muuta.
1.0 on desimaaliluku ja 1 on kokonaisluku
Desimaalilukukin voi olla kokonaisluku. Kun desimaaleja on tasan nolla (0) niin se on sitten kokonaisluku.
1.0 = kokonaisluku koska desimaaleja on tasan nolla (0).
EIKÄ tätä peruskoulussa opetettu? Vai nukuitko tunnilla?
Minä opin tämän jo 1950-luvulla käydessäni kansakoulun yläluokkia.
luvussa 1.0 on yksi desimaali ja se on pyöristetty yhteen desimaaliin luvusta, joka on välillä 0,95...1,04
Mittaustulokset ovat harvoin kokonaislukuja paitsi pyöristyksen jälkeen. Kokonaisluvut ovat matematiikan vanhinta esihistoriallista perintöä, kun ihmiset laskivat lampaitaan ja lapsiaan. Rationaaliluvut ovat sitten seuraava vaihe. Huomattakoon, että desimaaliluvut ovat myös rationaalillukuja.
Irrationaaliluvut ovat abstraktioita. Niille voidaan antaa määritelmiä, mutta niitä ei voi esittää muuten kuin rationaalisilla likiarvoilla.
Jos tilaat baarissa 2 litran tuoppia kaljaa, niin et todennäköisesti saa täsmälleen kahta litraa kaljaa.
Mutta jos ne juotuasi käyt kusella 2 kertaa, niin kertoja on tasan kaksi. Ei enempää eikä vähempää.
Montako tuoppia on tullu tänään juotua?
Kakkonen ei taida olla erikoisuus, vaan ns.liukuvissa asioissa mihinkään lukuun ei taida olla käytännön mittausten kautta tarkkaa pääsyä :)
ja koska tilanne vielä voi elää kaiken aikaa, niin tunnontarkka mittaaja yleensä saa vain lisää päänsärkyä. Esim.jos mitataan järven rantaviivan pituutta, niin miten tarkasti jokainen rannan kiven ympärys tulisi mitata, kun vesi vielä loiskuu.....
Ihmisen yksi mielikuvitusjärjestelma, matematiikka elää omaa elämäänsä ja todellisuus omaansa, ja voihan niitä yrittää sovitella toisiinsa niissa rajoissa jos tuntuu olevan jotain järkeä...
Tulee mieleeni entinen kesätyöntekijä, joka sai tehtäväkseen säätää jännitteen arvon tasan 1.5V:hen. Ainoa ongelma oli siinä, että säätömenetelmä ei mahdollistanut kuin 5% tarkkuuden, eli jos osuit kohdalle, oli säätöpiste määritelmänsä mukaan labiili ja putosi "kiven toiselle puolelle" 1.5V+2.5%:n arvoon. Ja jotta homma ei olisi ollut päivän selvä, oli systeemissä vielä n. 10 minuutin verran viivettä. Kahvitauon jälkeen saattoi siis jatkaa säätöä, päästä täsmälleen oikeaan lopputulokseen, odottaa 10 min ja säätää uudelleen.. ;)
ei kiinnosta lukea edellisiä viestejä. ehkä tämä lukee siellä
symboli: 1.99999999... eli pisteet perässä ei ole luku, koska se lähestyy äärettömän lähelle lukua 2 nollan puolelta. Toisin on luvun 2 laita, joka on tasan 2 eikä limestä esiinny siinä.
LImestä tarvitaan merkitsemään sitä, kun muuttuja lähestyy jotain arvoa = esim. kun x on ko. muuttuja, niin x nollan puolelta -> 2 tuossa tapauksessa
sitä paitsi symboli 1.9999999... tarttee pisteet perään tai sen voi merkitä myös yhdeksikön yläpuolelle viivan ja ko. yhdeksikön vasemmalle puolelle ko. ykkösen. Eihön kumpikaan noista ole luku niiden merkintätapojen vuoksi. se aikaisemmin mainittu raja-arvo-asia, joka on siinä 2.
Lue kuitenkin, koska sulle kävi nyt niin, että luettelet matematiikan teorioita, ja aloitus on puhdas käytännön tilanne (miten mittaustuloksia tarkkuuden puolesta merkitään
Hyvin usein teoria ja käytäntö on vähän eri :)
vaikka en vastaakaan alkuperäiseen viestiin, sanon lyhyesti, että kaikki ne symbolit, jotka voi esittää murtoluvulla ja tai imaginaariluvulla, ovat lukuja. eri asia on, jos tutkitaan lukujen yhteyttä toisiinsa, kuten ääretöntä lähestymistä.
koska 1.99999.... on sama kuin (1 9/9), niin ne ovat kumpikin lukuja
Projekti oli varmaankin nimeltään sote-uudistus. Tähänkö se kaatuikin?
Kuin soteuudistus: yhteistä nimttäjää ei löydy :D
1,9999999... = 1 0,9999999... = 1 0,9 0,09 0,009 0,009... = 2 geometrisen sarjan summakaavan nojalla.
Luku 1,999999... on 2. Se ei ole lähes kaksi tai jotain sellaista vaan toinen tapa merkitä luku kaksi. Tämän voi helposti osoittaa: 1 / 3 = 0,33333333.... . 0,3333333.... * 3 = 0,999999999..... = 1/3 * 3 = 1. Myös 2,00000000... on 2 (huomaa, siellä ei tule mitään ykköstä viimeisenä). Toki voimme kiistellä siitä onko 0,3333.... oikea tapa merkitä lukuja. Tämä on hedelmätöntä. Jos haluamme esittää murtolukuja desimaalilukuina niin jotenkin jakso pitää voida osoittaa.
Toki, jos ajatellaan äärellisiä jonoja: 1,99, 1,999, 1,9999 .... ne lähestyvät kahta, mutta ääretön jono 1,9999..... on kaksi.
Tuo geometrinen summa kävi järkeen (0.9 0.09 0.009) ja tämäkin selitys kävi järkeen, siksi heräsikin mieleen kysymys voiko olla lukua joka on äärettömän lähellä toista lukua?
Ja nollalla jakaminen, 1 / 0.1 = 10, 1 / 0.01 = 100 jne... Eli jos nollalla voisi jakaa niin olisiko minkä tahansa rajallisen arvon nollalla jakamisen tulos ääretön?
Katsotaan nyt lähteekö tämä postaus liikkelle, vaikea laskutoimitus tuossa alla.
Kuten edelle jo mainitaan, tässä puhutaan matematiikan teorioita ja sinällään ok, mutta aloituksen kysymys on, voiko jatkuvan suureen (aloituksessa pituus) käytännön mittaustulos olla "tarkka" suhteessa matematiikan reaalilukuakseliin. Ja edellä on päätelty, että tuollainen mittaustulos on aina likiarvo.
Tuo, että 1,9999... on 2, on kaiketi matematiikassa käyttöönotettu sovittu merkintätapa eli luonteeltaan sopimus, eli ei ole tekemistä raja-arvokäsitteen kanssa.
Kysytään voiko luku olla "äärettömän lähellä" toista lukua. Kyllä voi, jos "äärettömän lähellä" määritellään kuten matematiikassa on tapana.
Tarkastellaan yksinkertaisuuden vuoksi vain rationaalilukuja. Olkoon € rationaaliluku, joka on > 0. Olkoon x jokin rationaaliluku. Silloin summa x € on myös rationaaliluku, joka saadaan tavanomaisen murtolukujen yhteenlaskusäännön avulla.
Kun € on mielivatiaisen pieni positiivinen rationaaliluku, niin voimme sanoa, että ratinaaliluku x € on "äärettömän lähellä" lukua x.
Kiitos (viimeisestä), tuo valotti ensimmäistä kysymystäni. Siis vastaus nimimerkiltä Epsiloniaa.
Ja viimeistä edeltävään totean, että enpä jaksanut ihan erikseen mainita OFFTOPIC, koska laitoin jatkoa vastaukseen enkä alkuperäiseen viestiin. Siis vastaus nimimerkiltä MattiMelkonen.
Enkä sen kummemmin lainaillutkaan tähän viestiin kenenkään tekstiä, en ole ennen tänne forumille kirjoitellut joten opettelen vielä tapoja - jos täällä sellaiset on, muutama vuosi sitten ei ollut.
On täällä tapoja verrattuna joihinkin muihin palstoihin, bannejakin on nähty saatavan :)
Tämän uusitun palstan ulkoasussa nimim. MattiMelkonen on vastaus "okaro":lle; ei muotovaatimusten takia kirjoittamista kannata pelätä, banneja tulee lähinnä jos massapostittaa jotakin asiatonta tai myy/mainostaa yms.
Ed.siis vastaus "KuhanVastaan"
ps.tässä uudessa mallissa on hankala osoittaa, kenelle vastaus on :(
Se on kyllä totta, voi syntyä väärinkäsityksiä. Voisi olla enemmän näitä haaroja tässä - tosin näitä vastauksia on vaikea haaroa loputtomiin kaventamatta tilaa.
Mahtaakohan asia olla ihan näin yksinkertainen?
Meillä on siis luvut x ja sitä "äärettömän lähellä" oleva luku x €. Koska x ei ole x €, täytyy kuitenkin olla olemassa luku y, jolle pätee x < y < x €.
Täten y on "vielä lähempänä" x:ää kuin tuo "äärettömän lähellä" ollut x €. Hassuja nämä äärettömyydet.
Vielä tuosta, että 1.999... = 2 sen verran, että muiden jo esitettyjen perusteiden lisäksi pätee myös:
Jos 1,999... ei olisi 2, olisi olemassa selainen luku x, jolle pätisi 1,999... < x < 2. Mikähän tuollainen x voisi olla? Aivan, ei sellaista ole.
Minkä tahansa kahden eri reaaliluvun välissä on aina äärettömän monta muuta reaalilukua.
Mutta ei tuo x € ole mikään luku.Se on joukko lukuja riippuen siitä, minkä annat euron merkille (outo merkki matematiikassa) arvoksi. Kahden rationaaliluvun väliin mahtuu aina ääretön määrä rationaalilukuja. Samoin kahden reaaliluvun väliin.
"Tulin tuossa erästä projektia tehdessäni miettineeksi, että onko 1 1 todellakin aina tasan 2 ?"
Kyllä se on aina tasan 2
Tuo on laskuoppia, kun lasketaan vaikka nastoja tai vaikka rinkeleitäkin...
(kai matikkaakin samalla)
Päätellen siitä kommenttien vyörystä, mitä tämä yksinkertainen ongelma on saanut, ei ole mikään ihme, että reaalilukujen teoriaa tutkinut Georg Cantor kärsi myöhempinä vuosinaan hulluudesta.
siitä huolimatta 1 1 = tasan 2, koska nyt puhutaankin kokonaisluvuista