Apua yhtälön ratkaisuun

Tässä on kai se ongelma, että ratkaisu pitäisi löytää kaikilla a:n arvoilla.
Helpostihan tuosta tulee, että : a (a*10^(-x/400))=1=>10^(x/400)=a/(1-a).
Tuosta pitäisi ottaa sitten logaritmi puolittain, ja tuolta a:n puolelta se ottaminen ei onnistu, muuta kuin välillä 0 < a < 1, menee muuten negatiiviseksi tai määrittelemättömäksi.
No, jos se a on tuolla välillä, niin x/400*ln10=ln (a/(1-a))=> x=(400/ln10)ln(a/(1-a)).

Mutta sitten ne muut a:n arvot. Niitä varten pitää muuttaa se tämmöiseksi:
10^(x/400)=-a/(a-1), ja sitten itä Euleria: 10^(x/400)=e^(pi*i)*a/(a-1).
Nyt sitten logaritmit puolittain: x/400*ln10=ln(e^(pi*i) ln(a/(a-1))= (pi*i) ln(a/(a-1))

Sitten on olemassa tämmöinen kaava: ln(-n)=ln(n) (i*pi) (2*i*pi*k), k= kokonaisluku.
Tuosta kaavasta seuraa: ln(n) (i*pi)=ln(-n)-(2*i*pi*k), jolloin
ln10*(x/400)=ln(-a/(a-1))-(2*i*pi*k)=> x= (400/ln10)(ln(-a/(a-1))-(2*i*pi*k)).

(Koska k voi olla myös 0, niin siitä seuraa tuo sama reaaliratkaisu, ja jos tätä Wolframiin joku tunkee niin siellä on lopussa 2i*pi*n, mutta koska n ja k voivat olla mitä tahansa kokonaislukuja, niin sama sekin, tuon kaavan johto on juuri sitä imaginääripyöritystä, johon järki ei riitä)

NotEuleri kirjoitti:

Tässä on kai se ongelma, että ratkaisu pitäisi löytää kaikilla a:n arvoilla.
Helpostihan tuosta tulee, että : a (a*10^(-x/400))=1=>10^(x/400)=a/(1-a).
Tuosta pitäisi ottaa sitten logaritmi puolittain, ja tuolta a:n puolelta se ottaminen ei onnistu, muuta kuin välillä 0 < a < 1, menee muuten negatiiviseksi tai määrittelemättömäksi.
No, jos se a on tuolla välillä, niin x/400*ln10=ln (a/(1-a))=> x=(400/ln10)ln(a/(1-a)).

Mutta sitten ne muut a:n arvot. Niitä varten pitää muuttaa se tämmöiseksi:
10^(x/400)=-a/(a-1), ja sitten itä Euleria: 10^(x/400)=e^(pi*i)*a/(a-1).
Nyt sitten logaritmit puolittain: x/400*ln10=ln(e^(pi*i) ln(a/(a-1))= (pi*i) ln(a/(a-1))

Sitten on olemassa tämmöinen kaava: ln(-n)=ln(n) (i*pi) (2*i*pi*k), k= kokonaisluku.
Tuosta kaavasta seuraa: ln(n) (i*pi)=ln(-n)-(2*i*pi*k), jolloin
ln10*(x/400)=ln(-a/(a-1))-(2*i*pi*k)=> x= (400/ln10)(ln(-a/(a-1))-(2*i*pi*k)).

(Koska k voi olla myös 0, niin siitä seuraa tuo sama reaaliratkaisu, ja jos tätä Wolframiin joku tunkee niin siellä on lopussa 2i*pi*n, mutta koska n ja k voivat olla mitä tahansa kokonaislukuja, niin sama sekin, tuon kaavan johto on juuri sitä imaginääripyöritystä, johon järki ei riitä)

Kokeillaan nyt saadaanko se Wolframi tähän linkitettyä, tuskin:https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve x , a = 1 / (10 ^ ( - x / 400 ) 1)

On käytössä yhtä lailla kun ennenkin, yksi laskimen lg-näppäin vaan korvaa koko logaritmitaulut. Laskutikkua ei enää koululaisille virallisesti opeteta :)
eikä neliöjuuren laskemista käsin..