Moikka!
Neli¨on muotoinen vanerilevy on asetettu koordinaatistoon siten, ett¨a levyn
k¨arjet ovat pisteiss¨a (0, 0),(a, 0),(a, a), ja (0, a), jossa a > 0. Levyst¨a
muotoillaan pala, jota rajaavat suorat x = 0, y = a ja paraabeli y = x
2/a.
Levy sahataan ensin pitkin suoria y − a = k(x − a) ja y = x b. Syntynyt
murtoviiva hiotaan paraabelin muotoon.
M¨a¨arit¨a parametrit k ja b niin, ett¨a hiottavaa j¨a¨a mahdollisimman v¨ah¨an.
Yritin lähteä tämä ratkaisemaan niin, että käsittelen erikseen kahta suoraa. Lasken suoran ja paraabelin väliin jäävän integraalin ja sen derivoin. Siitä sitten ratkaisin parametrin. Tämä ei toiminut.. Osaisko joku auttaa? Ratkaisuissa oli ihan erilainen tapa ratkaista, vaikka mielestäni tuon integraalimenetelmän kautta pitäisi myös toimia.
Kiitos!
Neli¨on muotoinen vanerilevy on asetettu koordinaatistoon siten, ett¨a levyn
k¨arjet ovat pisteiss¨a (0, 0),(a, 0),(a, a), ja (0, a), jossa a > 0. Levyst¨a
muotoillaan pala, jota rajaavat suorat x = 0, y = a ja paraabeli y = x
2/a.
Levy sahataan ensin pitkin suoria y − a = k(x − a) ja y = x b. Syntynyt
murtoviiva hiotaan paraabelin muotoon.
M¨a¨arit¨a parametrit k ja b niin, ett¨a hiottavaa j¨a¨a mahdollisimman v¨ah¨an.
Yritin lähteä tämä ratkaisemaan niin, että käsittelen erikseen kahta suoraa. Lasken suoran ja paraabelin väliin jäävän integraalin ja sen derivoin. Siitä sitten ratkaisin parametrin. Tämä ei toiminut.. Osaisko joku auttaa? Ratkaisuissa oli ihan erilainen tapa ratkaista, vaikka mielestäni tuon integraalimenetelmän kautta pitäisi myös toimia.
Kiitos!
Vastaukset 6
Vanhimmat
Siinähän on toiselle suoralle jo heti annettu, että k=1, ja toiselle suoralle tulee k=2, koska kaipa sen on pakko käyrää tangeerata pisteessä (a,a), jotta sitä hiottavaa mahdollisimman vähän olisi.
Näistä sitten seuraa, että b=-a/4.
Jos sitä integroida yrittää niin kannattaisi ehkä luopua...
Ok. Mun on tosi vaikea jotenkin hahmottaa sitä, että miksi juuri tossa tilanteessa hiottavaa on vähiten.. Voisitko avata sitä hieman?
Tossa siitä on kuvaa, noi alueet A1 A2 ja A3 A4 siitä on hiottava.
http://aijaa.com/vx7pTF. Täytyy tutkia sitä integrointijutskaa, mutta nyt ei kyllä kerkiä.
Siinä integroinnissa on lähdettävä siitä, että ne eivät vielä kumpikaan tangeeraa, ja sitten jos se ei näytä johtavan mihinkään, niin kuin sinulla ei johtanut, niin sittenhän se tangeeraustapaus on rajatapuksena mahdollinen minimikohta. (Näyttäisi siltä, että siitä tulee kahden muuttujan ääriarvotehtävä (k ja b), joten molempien suhteen derivoidaan ja molempien derivaattojen oltava yhtäaikaa 0.)
Ei löydykään kuvaa, kokeillaan vielä: http://aijaa.com/RgpcDn
Tossa on nyt vähän integrointia käyttäen saatu alalle lauseke. Poishiottavaksi alaksi tuli muistaakseni a^2/48
http://aijaa.com/nhmRfE
Vautsi kiitos!