Pariisissa on (tai ainakin oli ennen) 1 kg:n paino, jos fysiikassa tulee riitaa, mitä kilo tarkoittaa.
Mutta missä on matematiikan viralliset määritelmät, niin koulumatematiikan kuin tutkijamatematiikankin? No, eivät valmiit tutkijat niitä tietysti tarvitse, mutta kyllä eri tason opiskelijoille ne olisivat hyväksi.
Esimerkiksi vinoneliö on jonkun kirjan mukaan sama kuin neljäkäs, nelikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtäpitkiä. Mutta joku toinen kirja sanoo, että neliö ei kuitenkaan ole vinoneliö, mutta on neljäkäs. Samantapaisia juttuja riittää.
Vai onko matematiikka niin taiteellista ja luovaa, että jokainen saa tehdä mitä tahtoo.
Mutta missä on matematiikan viralliset määritelmät, niin koulumatematiikan kuin tutkijamatematiikankin? No, eivät valmiit tutkijat niitä tietysti tarvitse, mutta kyllä eri tason opiskelijoille ne olisivat hyväksi.
Esimerkiksi vinoneliö on jonkun kirjan mukaan sama kuin neljäkäs, nelikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtäpitkiä. Mutta joku toinen kirja sanoo, että neliö ei kuitenkaan ole vinoneliö, mutta on neljäkäs. Samantapaisia juttuja riittää.
Vai onko matematiikka niin taiteellista ja luovaa, että jokainen saa tehdä mitä tahtoo.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Eukleideen "Alkeet"han voisi olla tällainen Raamattu. Onpahan tosin jo Hilbertin aksiomaattinen järjestelmä tullut sen tilalle. Ehkäpä ne aksioomet ovat vain ihmisten päässä. Voihan sitä kehitellä mitä tahansa systeemejä, eihän se sitten loppupeleissä ole muuta kuin merkkijonojen manipulaatiota (vrt. Konstekstittomat kieliopit ja näitten pyörittely).
Kaipa nyt Peanon aksioomat olisivat edes hyvä lähtökohta. Ja Playfairen Kunta(kintte)-aksioomat.
Matematiikassa on myös ristiriitaisuuksia. Esimerkiksi ei ole aina selvää, onko nolla luonnollinen luku vai ei. Tai onko kompakti avaruus aina Hausdorff. Jos määritelmästä löytyy yksi versio, niin sitä voi käyttää sellaisenaan, mutta muuten kannattaa sanoa, mitä määritelmää käyttää (esim. Henkilön XXX kirjoittaman artikkelin YYY määritelmä 1.23 sivulta 4). Määritelmät löytyvät julkaisuista tai alan kirjallisuudesta.
"Vai onko matematiikka niin taiteellista ja luovaa, että jokainen saa tehdä mitä tahtoo."
Tuskinpa vakiintuneita määritelmiä ja notaatioita kannattaa muuttaa, mutta jos löydät jotain uutta ja käyttökelpoista, niin voit keksiä käsitteelle oman nimen. Kai siinäkin kannattaa noudattaa tervettä järkeä, enkä usko, että voisit nimetä jonkun uuden käsitteen vaikkapa "N. N. haisee pahalle".
Nykyisin eniten tutkittu ja käytetty joukko-opin aksiomaattinen järjestelmä on Zermelo-Fraenkelin aksioomat, lyhenne ZF. Usein aksioomien joukkoon lisätään myös valinta-aksiooma C, jolloin käytetään lyhennettä ZFC.
Ovat osin kieliongelmia, eikä tuossa neljäkäsjutussa pitäisi mitään epäselvyyttä olla, tosin taitaa olla hieman vanhahtavaa suomea.
Eli vinonelio tai suora, molemmat mahtuvat neljäkäskäsitteen sisään sikäli kuin tuota sanaa nykyoppikirjoissa käytetään. Neliö, vinoneliö (salmiakki), niillä lie nyt pärjätään ;)
"Luonnollisimmat" luvut ovat tietenkin 1,2,3,... Nolla on käytännölistä usein ottaa mukaan,
Toimii kun aina tekee etukäteen selväksi, mitä haluaa tarkoittaa
Jos kilogrammassa on jotain epäselvää, niin tuo epäselventää sitä hiukan lisää:
https://www.youtube.com/watch?v=ZMByI4s-D-Y