Osoita,että 1^2 2^2 3^2 ...n^2=(n(n 1)(2n 1))/2 kun n kuuluu positiivisten kokonaislukujen joukkoon. Olen saanut tehtyä siihen induktioaskeleen asti
induktiotodistus
Moment4life
674
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Induktio-oletus: S_n = 1² 2² 3² ... n² = n(n 1)(2n 1) / 6
1² 2² 3² ... n² (n 1)²
= n(n 1)(2n 1) / 6 (n 1)²
= ( n(n 1)(2n 1) 6(n 1)² ) / 6
= ( (n 1)(n(2n 1) 6(n 1)) ) / 6
= (n 1)(2n² 7n 6) / 6
= (n 1)(n 2)(2n 3) / 6
= S_(n 1)
Täydelliseen induktiotodistukseen kuuluu myös sen toteaminen että kaava pitää paikkansa kun n=1.
Niin kuuluu, mutta alkuperäinen kysyjä lienee sen jo todennut viestistä päätellen.
Suoraan sanoen minä en ymmärtänyt lainkaan tuota lausetta "Olen saanut tehtyä siihen induktioaskeleen asti". Mutta sulla taitaa olla parempi ymmärrys.
Lähinnä arvasin. Yleensä induktio tehdään todistamalla väite ensiksi pienimmälle n:lle ja sitten ottamalla induktioaskel. Oletin, että jos on päästy induktioaskeleeseen asti, niin alkutapaus on myös käsitelty.
induktiotodistuksessa on kaksi vaihetta: 1 perusaskel, jossa todistetaan väite todeksi pienimmällä arvolla, 2 induktioaskel , jossa oletetaan että väite on tosi kokonaisluvulla ja siitä seuraa että väite on tosi myös edellistä seuraavalla kokonaisluvulla