keksin tuossa vaillinaisen toisen asteen kaavan, joka ei aina ole totta, mutta ehkä sitä voi kehittää, eli
esim. x kertaa x 2 kertaa x miinus 8 = ( x 2 a ) ( x - a ) ja a on tuossa kohtaa 2 .
en ole kokeillut, miten laajalti tämä kaava toimii, mutta ainakin molemmin puolin tulee tuohon sama a.
esim. x kertaa x 2 kertaa x miinus 8 = ( x 2 a ) ( x - a ) ja a on tuossa kohtaa 2 .
en ole kokeillut, miten laajalti tämä kaava toimii, mutta ainakin molemmin puolin tulee tuohon sama a.
Vastaukset 9
Vanhimmat
korjaan tuota kaavaa seuraavasti
jos kaava on olemassa niin se saattaa olla, kun polynomi on x x g x c: ( x b a ) ( x - a). ja b on samansuuruinen kuin polynomin toinen termin suuruinen g. Ja c on a kertaa a kertaa (-1). ei se mitään, vaikka en käyttänytkään perinteisiä termejä, jos kaava on oikein.
todistan tuon oikeaksi: ( x b a ) ( x - a) = x x - 2 x 2 x - 4 2 x - 4 = x x 2 x - 8
uutta-algebraa?
miks tuossa sanassa on väliviiva?
se viiva vaan tuli, kun nopeasti tein
se toimii vaan tuossa kohtaa, kun g= 2 ja a = 2. yritin ratkaista polynomin: x x 3 x - 10. sitä ennen tiesin, että g, eli b = 3 ja a = 2; eikä siitä päässyt mihinkään.
tämän viestisarjan alusssa olin unohtanut, että kun g ja a ovat molemmat 2, sehän on aivan helppo ratkaista.
itse käytän aina joskus sitä, niin kuin polynomissa x x 2 x - 8, että sehän on helposti nähtynä
( x 4 ) ( x - 2 ), koska x1 kertaa x2 = - 8 ja toisen termin kerroin on 2, josta näkee, että x1 on 2 isompi kuin x2. Tästä seuraa yhtälöpari, josta voi päätellä, että se on ( x 4 ) ( x - 2 ). Tästä päätellen, yritin varmaan johtaa lisää algebrakaavaa, tämän arvailun perusteella
tarkkana pitää olla siinä, että ei liian paljon kannata arvailla koskaan, koska helposti arvailee silloin vikateille. nyrkkisääntönä itsellläni pidän, että, jos se on todella helppo arvata, niin sitten voi tehdä arvauksen.
korjaus
x1 ei ole kaksi kertaa isompi kuin x2, vaan x1 on 2 isompi kuin x2 itseisarvo. ja myös en ole ottanut huomioon tähän saakka sitä, että x1 on yksi nollakohta ja polynomeissa asia menee näin ( x - x1 ) ( x - x2 ). itse olin esittänyt sen ( x x1 ) ( x x2 ).
olen huomannut, kun olen tehnyt tätä nollakohtien arvausta, että
sitä kannattaa tehdä niin, että lopulta ulkoamuistaa polynomien nollakohdat, kuten aluksi oli vaikea ymmärtää: x x - x - 6x, tätä oli vaikea minun niillä nopeilla keinoilla ratkaista siis mielessä. ja niiden keinojen käyttäminen innostaa yrittämään vaikeita polynomien nollakohtia etsimään.
luulin, että ei tartte paperilla keksiä sitä, vaan mielessä yritin sitä.
mutta sitten llöysin sen nollakohdat ja muunnettuna se polynomi on
( x - 3 x ) ( x 2 x ). Muistan sen ulkoa, tuon äskeisen muunnoksen. Ei niitä kannata opetella ratkaisemaan ainakaan mielessä. Paperilla ehkä voi uutta tapaa kehittää, mutta tuo x x - x - 6 x on tosi yleinen, että sen voi opetella ulkoa.
Luultavasti siksi menin metsään, koska yritin mielessä ratkaista toisen yhtälöitä, kun ainoat järkevät keinot ovat joko ulkoa opetella tai paperilla johtaa se.
olen tutkinut tätä toisenlaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa, eikä se johda mihinkään. sanon sen tässä: x x - wx - 6 = 0
x1kertaa x2 = -6 ja x2- x1 = -w.
Eli se johtaa vain alkuperäiseen toisen asteen yhtälöön varmaankin. Ja tämä oli juuri se ainoa paperilla oleva toinen ratkaisukaava. Mutta päässä oleva ratkaisutapa on sumea
Tämä ei ole mitään uutta algebraa, vaan ihan tavallista laskentoa.
> x kertaa x 2 kertaa x miinus 8 = ( x 2 a ) ( x - a ) ja a on tuossa kohtaa 2
Jatkotehtävä_1: Osoita että ylläoleva yhtälö totetuu aina a:n arvoilla -4 ja 2.
Jatkotehtävä_2: Osoita, että yhtälö ei toteudu millään muilla a:n reaaliarvoilla.
Jatkotehtävä_3: Toteukuuko yhtälö millään a:n aidosti imaginaarisilla arvoilla?
ei se ollutkaan uutta millään tavalla, koska maolissa kerrotaan se vielä laajemmin tuo toinen ratkaisutapa, joka on
x1x2=c/kerroin, jolla xx on kerrottu; ja x1 x2= - b /kerroin, jolla xx on kerrottu.
minä keksin vain uudestaan sen tavan ilman tuota kerrointa, jolla xx on kerrottu
No oletpas aika matematiikanero. Saatko ratkaistuksi nuo nimim. LaskeeJaLeikkii antamat lisätehtävät?