Mitä jos tulee yhtälö mitä ratkaistaessa x häviää kokonaan ?
siis esim. yhtälöä ratkaistaessa lopussa on tilanne x - x = 6 tai jotain vastaavaa. silloinhan x jää kokonaan pois niin mitä tehdään? onko vastaus silloin nolla?
siis esim. yhtälöä ratkaistaessa lopussa on tilanne x - x = 6 tai jotain vastaavaa. silloinhan x jää kokonaan pois niin mitä tehdään? onko vastaus silloin nolla?
Vastaukset 7
Vanhimmat
0=6 on epätosi / ratkaisematon.
esim 1=1 on tosi kaikilla x:n arvoilla.
Silloin x ei toteuta yhtälö millään arvolla. Ratkaisu on siis ”ei juuria”.
Miksi käytät kyseisessä yhtälössä termiä "juuri"?
Koska: yhtälön ratkaisu = juuri
Ahaa. Olin käsittänyt että termi juuri olisi toisen tai korkeamman asteen yhtälön ratkaisu, koska tällöinhän x on kirjaimellisesti esim. x^2 :n juuri. Mutta minkä tahansa yhtälön ratkaisua voidaan siis kuvata termillä juuri?
Päättelysi on looginen. Kuitenkin myös ensimmäisen asteen yhtälön ratkaisua voidaan nimittää juureksi.
Jos siinä on muitakin muuttujia esim. y, niin ne ratkaisut, jotka löytyvät x:n katoamisen jälkeen, kelpaavat millä tahansa x:n arvolla. Esim. jos on
x y^2 = 4 x
Tästähän tulee
y^2 = 4
eli
y=2 tai y= -2.
Ratkaisut ovat (x, 2), (x, -2), missä x saa olla mikä tahansa.
(Tietenkin, jos ratkaisuja ei löydy millään y:n arvolla, niin ratkaisuja ei silloin ole (millään x:n arvollakaan).)