Arpajaisissa on jäljellä 30 arpaa, joista viisi voittaa. Millä todennäköisyydellä joudutaan ostamaan yli 10 arpaa, jotta voittoja tulisi kaksi?
Voiko tän ratkaista ilman kombinatorisia menetelmiä?
Voiko tän ratkaista ilman kombinatorisia menetelmiä?
Arpajaiset
lukiolabi
962
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Menetelmät, joita käytät ovat kombinatorisia menetelmiä. Ne voivat olla ja ovatkin niin yksinkertaisia, ettei ole välttämätöntä että olisit opiskellut niitä erikseen.
Lasket vain mikä on todennäköisyys saada 0 voittoa ja mikä on todennäköisyys saada tasan 1 voitto. vähennät ne yhdestä ja siinä se on.
Onko tarkoitus laskea todennäköisyyttä että voittoja saadaan täsmälleen kaksi vai vähintään kaksi? Kombinaatioilla tuo menee kätevimmin.
Kyllä tässä tehtävä määritellään aivan yksikäsitteisesti.
"Millä todennäköisyydellä joudutaan ostamaan yli 10 arpaa, jotta voittoja tulisi kaksi?"
Siis kymmenellä ensimmäisellä arvalla saadaan korkeintaan 1 voitto. Lisäksi kysyjä haluaa ratkaisun ilman ihmeellisempiä tietoja kombinaatioiden laskemisesta. Siis laskettuna maalaisjärjellä. Mikä käykin kätevästi exexpertin esittämällä tavalla.
Exepertti ehdottaa että lasketaan todennäköisyys että saadaan kymmenellä nolla voittoa ja sitten että saadaan kymmenellä tasan yksi voitto, ja sitten vähennetään yhdestä nuo todennäköisyydet. Ainakin minun järkeni mukaan silloin saadaan todennäköisyys että voittoja saadaan kaksi tai enemmän. Jos halutaan laskea todennäköisyys että voittoja tulee täsmälleen kaksi, pitää vielä vähentää todennäköisyydet että tulee kolme, neljä tai viisi voittoa. Sanoisin että aika monimutkaiseksi menee maalaisjärjellä laskettuna, varsinkin kun arpoja on rajallinen määrä. Mutta tavallinen eksperttihän voisi esittää tuon laskelman eikä pelkästään leukailla täällä.
Olet aivan oikeassa. Ei niitä mistään tarvii vähentää. lasketaan vain yhteen.
tod. 0 voittoa ensin sitten yksi voitto. 25/30*24/28*23/28*22/27*21/26*20/25*19/24*18/23*17/22*16/21
25/30*24/28*23/28*22/27*21/26*20/25*19/24*18/23*17/22*5/21*10=3553/7644
Laskit tuossa kai todennäköisyyden että saadaan 0 voittoa (pitää kai olla 24/29) ynnä että saadaan yksi voitto 10. arvalla. Mutta eikö se yksi voitto voida saada myös 1. arvalla. Tai toisella tai kolmannella... Ei oikein vakuuta. Kombinatoriikalla saadaan aika helposti: C(10,1)*C(20,4)/C(30,5)
olet unohtanut 0 oikein tapaukset ne kun lisäät pääset samaan kuin minä (esittämäsi korjauksen jälkeen).
En unohtanut, kerroin vain tuon 1 oikein todennäköisyyden kombinatoriikalla. 0 oikein on (20,5)/C(30,5) josta supistelemalla tulee sama kuin sulla.
Totta on, että kombinatoriikalla on nopeampi ratkaista eikä sorru niin helposti huolimattomuusvirheisiin. nyt vaan haluttiin toisenlaista ratkaisua. toivottavasti kysyjä on nyt saanut apua.