voidaanko kirjoittaa AB⊥AC ⇔ AB·BC = 0,
Jossa siis AB ja BC ovat vektoreita
Jossa siis AB ja BC ovat vektoreita
ekvivalenssi
matemaatikko
856
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Ei tuo yleensä päde. Sitä en kumminkaan osaa sanoa, miten kohtisuoruus on määritelty -- jos on -- nollavektorille. Eli jos AB tai AC = 0, niin onko ekvivalenssin vasen puoli mielekäs merkintä?
muista, että nollavektori on minkä tahansa toisen vektorin suuntainen
Hmm. Voi olla jossain näinkin, mutta ainakin yhdessä lukiokirjassa nollavektorin suunta on jätetty määrittelemättömäksi. Silloin se ei olisi minkään muun vektorin suuntainen.
Ote Tampereen teknillisen yliopiston laajan matematiikan aineistosta: "Olemme aikaisemmin jo määritelleet, että kaksi vektoria ovat kohtisuorassa eli ortogonaaliset, jos niiden sisätulo on nolla." Eli tuon määritelmän mukaan ekvivalenssi on olemassa. Millähän muulla tavoin kohtisuoruus voitaisiin määritellä? Tietysti on geometrinen määritelmä: välinen terävä kulma pii/2. Mutta sen kulman määrittämiseksi käytetään pistetuloa...ja nollavektorin kanssa saadaan aina pii/2.
Ihan lonkalta ajatellen noin voi kirjoittaa, vaikka A, B tai C olisivat nollavektoreita. Jos ekvivalenssin oikea puoli on 0, ovat (tulo)vektorit riippumattomia (eli korrelaatio = 0) ja täten myös ortogonaalisia.
Esittäkää ihmeessä joku simppeli laskennallinen vastaesimerkki, jos olen väärässä.
BC=AC-AB
AB.BC=AB.AC-||AB||^2=0
jos ja vain jos
AB=AC jolloin esittämäsi ortogonaalisuus on päin peetä
tai
AB=0
Eiköhän tuossa ole vain kirjoitusvirhe eli pitäisi olla AB⊥BC
Muistakaa hyvät ihmiset että vektorien välinen kulma on suorakulma, jos ja vain jos niiden skalaaritulo on 0 jolloin pätee:
AB⊥BC ⇔ AB·BC = 0
Tosiaan aloitusviestissä on mitä todennäköisemmin kirjoitusvirhe, mutta tuollainen ekvivalenssi on tosi.